진선여자고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

진선여자고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

진선여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 거듭제곱근과 로그 계산을 출발점으로 함수의 최대·최소, 방정식과 부등식, 삼각함수의 부호와 도형 활용까지 이어집니다.

앞부분은 개념을 정확히 적용하는 능력이 중요합니다. 근호를 지수로 바꾸거나 로그의 밑을 통일하는 기본 계산 뒤에도, 사분면에 맞는 부호와 구간에서의 증가·감소를 확인해야 합니다. 공식을 외웠더라도 적용 조건을 생략하면 풀이 방향을 잘못 잡을 수 있습니다.

후반에는 함수와 도형을 함께 읽는 부담이 커집니다. 17번은 이동된 지수·로그 그래프의 대칭, 18번은 원 위의 점과 역함수 관계, 21번은 절댓값이 들어간 로그함수와 수직 조건을 연결합니다. 식을 바로 풀기보다 간단한 그림과 조건 목록으로 출발하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반의 그래프와 조건 결합

쉬움 문항은 1~4번과 8번입니다. 지수법칙과 로그법칙, 삼각함수의 기본 관계, 함수의 증가·감소를 정확히 적용하는 구간입니다. 특히 8번은 밑에 따른 함수의 변화 방향을 읽어야 하므로, 무조건 양 끝의 값을 모두 계산하기보다 어느 끝점에서 극값을 갖는지 먼저 판단하세요.

보통 문항은 치환이나 도형 해석이 한 단계 더 필요합니다. 6번은 로그를 치환한 이차방정식의 중근, 9번은 치환한 변수의 범위와 교점 개수, 13번은 지수 부분의 범위와 함수값의 대소를 연결합니다. 기본 개념을 알고도 조건을 옮기는 과정에서 시간이 걸릴 수 있는 구성입니다.

15~19번에 어려움 문항이 이어지고, 20번을 거쳐 21번에서 다시 어려움 문항이 나옵니다. 분류는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 후반에 막혔을 때 다음 문항의 접근 가능성을 따로 확인하면 풀이 기회를 더 확보할 수 있습니다.

출제 단원 — 로그함수와 지수함수의 조건 해석

로그함수는 가장 많이 출제되었으며 자동 분류 기준 어려움 문항도 여러 개 포함합니다. 6·20번의 방정식·부등식과 16~18·21번의 성질·그래프 해석을 함께 준비해야 합니다. 로그 계산만 반복하기보다 밑의 범위, 진수의 조건, 역함수와 대칭을 각각 말로 설명해 보는 복습이 효과적입니다.

지수함수는 정수 해의 개수, 치환한 그래프의 교점, 제한된 구간의 최대·최소, 삼각형 넓이와의 연결로 출제됩니다. 9번과 13번은 모두 변수를 바꾼 뒤 새 범위를 먼저 정해야 한다는 공통점이 있습니다. 14번처럼 넓이를 식으로 옮기는 유형에서는 밑변과 높이의 방향을 그림에서 먼저 표시하세요.

삼각함수는 부호와 사분면 판단을 부채꼴 및 대칭이동에 연결합니다. 지수 단원은 문항 수가 적어도 19번에서 거듭제곱근의 존재 조건을 깊게 확인하므로 빠뜨리기 어렵습니다. 출제 비중에 맞춰 함수 학습에 시간을 두되, 거듭제곱근의 홀짝 분류와 삼각함수의 부호를 기본 점검 항목으로 유지하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준과 해설의 조건 처리 구조를 토대로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 주어진 표현을 다른 구조로 바꾸는 첫 단계가 중요합니다. 계산을 시작하기 전에 사용할 관계와 제외 조건을 짧게 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 지수·로그의 기본 계산과 부호 판단이 바로 보이는 문제부터 확보하세요. 15번 이후의 그래프나 경우 분류에 오래 묶이면 표시하고 다른 문항을 확인하는 운영이 필요합니다. 특히 19번 뒤에 놓인 20번은 자동 분류 기준 보통이므로 서술·단답형이라는 이유로 함께 미루지 않는 것이 좋습니다.

치환 문제는 새 변수의 범위를 적는 데 시간을 쓰세요. 6번은 로그 치환의 일대일 대응, 9번은 양수 범위의 교점, 13번은 이차식의 실제 범위가 출발 조건입니다. 20번에서는 진수 조건을 먼저 쓴 뒤 부등호 방향을 확인해야 하며, 양수임을 확인한 식으로만 나누는 습관을 들이세요.

검토할 때는 결과를 재계산하기보다 누락 가능성이 큰 조건으로 돌아가세요. 7번의 구간 끝점, 11·12번의 사분면과 대칭 후 부호, 15번의 서로 다른 근, 19번의 홀짝과 영인 경우가 점검 대상입니다. 17·18·21번은 그림의 좌표와 실제 대수식이 같은 위치 관계를 나타내는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근을 유리수 지수로 바꾸고 로그의 밑을 통일하는 기본 계산을 정리하세요. 각 변형의 정의 조건도 말로 설명해 보세요(1·2·3번 대비).
2. 삼각함수는 사분면의 부호와 좌표 표현을 묶어 복습하세요. 부채꼴의 호와 넓이에서 삼각형 높이를 찾고 대칭이동한 좌표를 순서대로 적어 보세요(4·5·11·12번 대비).
3. 지수·로그 치환 뒤 새 변수의 범위를 먼저 쓰는 연습을 하세요. 중근 조건, 교점 개수, 극값을 구분해 같은 치환을 다른 상황에 적용하세요(6·8·9·13번 대비).
4. 부등식과 실생활 관계식은 무엇이 고정되고 무엇이 변하는지 먼저 표시하세요. 정수 해를 셀 때 끝점과 진수 조건을 함께 검사하세요(7·10·20번 대비).
5. 로그의 자연수 조건과 거듭제곱근의 존재 조건을 경우표로 정리하세요. 서로 다른 근, 피제곱수의 부호, 차수의 홀짝을 빠뜨리지 않도록 하세요(15·19번 대비).
6. 함수와 도형의 결합 유형을 단계적으로 연습하세요. 넓이의 식 표현에서 시작해 밑의 범위 판단, 이동된 대칭축, 원 위 좌표 비교, 절댓값 그래프로 확장하세요(14·16·17·18·21번 대비).