경기여자고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

경기여고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

경기여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 거듭제곱근과 로그의 기본 성질부터 함수의 그래프, 동경의 위치 관계, 부채꼴의 길이와 넓이까지 다룹니다.

초반에는 개념 구분과 계산의 정확성을 확인하고, 객관식 후반에는 같은 식을 다른 형태로 표현하는 능력을 요구합니다. 지수와 로그를 서로 바꾸거나 좌표 조건을 그래프의 위치 관계로 해석해야 합니다. 계산량을 줄이려면 식을 전개하기 전에 사용할 성질과 변수의 범위를 먼저 정하는 편이 좋습니다.

서술·단답형은 로그와 삼각함수의 조건 정리가 중심입니다. 자연수나 정수 조건을 만족하는 후보를 빠짐없이 확인하는 문제도 포함되어 있습니다. 풀이를 쓸 때 변형한 식만 나열하기보다 그 변형이 가능한 이유와 후보를 제외하는 기준을 짧게 남기는 연습을 권합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반의 그래프 해석에 주의

쉬움으로 분류된 문항에도 조건 확인은 필요합니다. 3번은 평행이동된 로그함수의 점근선과 증가·감소를, 11번과 21번은 사분면에 따른 부호를 다룹니다. 19번 역시 밑의 크기에 따른 부등호 방향과 로그의 진수 조건을 각각 확인해야 하므로, 쉬움이라는 분류를 조건을 생략해도 된다는 뜻으로 받아들이지 마세요.

보통 문항은 시험 전반에 분포합니다. 5번은 도형의 길이를 지수로 표현하고, 7번은 집합의 조건으로 로그값의 후보를 걸러 냅니다. 22번은 둘레와 넓이에서 얻은 관계를 자연수 조건과 연결합니다. 기본 공식 하나를 아는 것에 더해 문제에서 요구하는 조건을 끝까지 적용하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움은 12~15번에서 이어지며 18번에 다시 등장합니다. 특히 13~15번은 그래프의 대소와 대칭을 읽는 과정이 중요합니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도 순위를 뜻하지 않으므로, 복습할 때는 분류와 함께 자신이 막힌 단계가 개념인지 조건 해석인지 기록하세요.

출제 단원 — 로그의 비중과 함수 그래프의 연결

로그는 단순 계산부터 응용까지 폭이 넓습니다. 2번의 상용로그 계산, 6번의 지수 등식 변환을 익힌 뒤 7번의 집합 조건과 9번의 일정 비율 감소로 확장할 수 있습니다. 서술·단답형에서는 17번의 자연수 후보 분류, 18번의 밑 변환과 최솟값, 20번의 정수 조건을 다룹니다.

삼각함수는 동경, 부호, 부채꼴로 나누어 준비하세요. 10번은 원점에 대하여 대칭인 동경을 각의 관계로 옮기고, 11·21번은 식의 부호를 결정합니다. 16·22번은 도형에서 필요한 반지름과 중심각, 경계선을 골라야 하므로 공식 암기와 함께 그림을 분해하는 연습이 필요합니다.

함수 단원은 문항 수와 별개로 객관식 후반의 부담을 만듭니다. 8번에서 지수식을 치환해 범위를 유지하는 연습을 한 뒤, 13번의 재치환과 그래프 비교, 14번의 절댓값 그래프, 15번의 역함수 대칭으로 이어 가세요. 식을 정확히 풀기 어려운 상황에서도 위치 관계로 판단할 수 있어야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 변환과 경우 검토의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 처음 주어진 표현을 그대로 계산하기보다 거듭제곱, 치환 변수, 같은 밑의 로그로 바꾸어야 합니다. 변형 직후 새 변수의 범위나 정수 조건을 써 두면 마지막 검토까지 연결하기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근 방법이 바로 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 객관식 12~15번에서 그래프 비교나 경우 분류가 길어지면 필요한 조건만 표시하고 다른 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 19·21번처럼 자동 분류 기준 쉬움인 서술·단답형도 있으므로, 객관식을 모두 마친 뒤에야 서술·단답형을 시작하는 방식은 조정해 보세요.

서술·단답형에서는 후보를 얻는 과정과 후보를 검증하는 과정을 나누어 쓰세요. 17번은 지수의 음이 아닌 정수 조건, 20번은 원래 지수의 범위와 나머지 조건, 22번은 각과 반지름의 자연수 조건을 확인해야 합니다. 18번에서 변환 방향이 잡히지 않으면 공통값과 밑 변환까지 적어 두고, 다른 문항을 처리한 뒤 이어 가는 연습이 도움이 됩니다.

검토 시간에는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건 누락을 먼저 보세요. 9번은 차단된 양과 남은 양의 구별 및 음수로 나눌 때의 부등호, 11·21번은 제곱근을 풀 때의 부호가 중요합니다. 19번은 진수 조건과 부등식 해의 공통 범위, 16·22번은 넓이와 둘레에 실제로 포함되는 부분을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근의 정의와 지수법칙을 먼저 정리하세요. 실수인 근의 존재 조건과 유리수 지수의 계산을 구분한 뒤 자연수 조건으로 확장하세요(1·4·5·12번 대비).
2. 로그의 성질과 밑 변환을 복습하세요. 지수 등식에 로그를 취하는 이유와 로그의 합을 곱으로 묶는 과정을 설명해 보세요(2·6·17·18·20번 대비).
3. 문장과 집합 조건을 식으로 옮기는 연습을 하세요. 비율 감소에서는 남는 양을, 집합에서는 포함과 차집합 조건을 따로 표시하세요(7·9번 대비).
4. 함수의 정의역과 치환 범위를 함께 기록하세요. 기본 그래프에서 점근선과 증가·감소를 확인한 뒤 이차식 치환, 그래프 비교, 역함수 대칭으로 확장하세요(3·8·13·14·15번 대비).
5. 부등식은 변형 전에 밑과 진수 조건을 적으세요. 해를 구한 다음 원래 조건과 겹치는 범위만 남기는 습관을 들이세요(9·19번 대비).
6. 삼각함수는 동경과 사분면을 그린 뒤 부호를 정하세요. 제곱한 식에서 원래 식으로 돌아갈 때 부호를 결정하는 이유까지 써 보세요(10·11·21번 대비).
7. 부채꼴은 호, 직선 경계, 삼각형을 그림에 따로 표시하세요. 넓이의 차와 둘레를 식으로 표현한 뒤 자연수 조건으로 후보를 좁히세요(16·22번 대비).