풍문고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

풍문고 2학년 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

풍문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근과 로그의 계산에서 출발해 함수의 성질과 교점 해석으로 연결됩니다.

기본 개념을 아는 것과 조건에 맞게 적용하는 것을 함께 확인하는 구성입니다. 로그방정식은 진수 조건, 지수식의 치환은 바뀐 변수의 범위, 삼각함수는 사분면에 따른 부호까지 확인해야 풀이가 끝납니다. 익숙한 공식이라도 적용 조건을 생략하지 않는 습관이 중요합니다.

후반에서는 여러 표현 사이를 옮기는 부담이 커집니다. 함수의 대칭을 도형의 길이로 바꾸거나, 그래프의 교점 조건을 근의 관계로 바꾸고, 증가 조건을 자연수의 범위로 바꾸어야 합니다. 계산식을 길게 늘이기 전에 그림과 조건표를 만드는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 초반 개념 확인과 후반 조건 결합

1~5번은 쉬움으로 분류되며 거듭제곱근, 상용로그, 지수함수의 정의, 부채꼴, 삼각함수의 부호를 확인합니다. 16번도 쉬움이지만 여러 개념의 참·거짓을 구별하는 내용이므로, 앞의 고난도 문항에 막혔다고 함께 미룰 필요는 없습니다.

6~12번은 보통입니다. 치환, 내분점, 그래프 이동, 동경의 대칭처럼 개념을 다른 형태로 표현하는 과정이 포함됩니다. 자동 분류 기준 보통이라는 이유로 바로 계산하기보다 정의역과 증가·감소, 각의 범위를 먼저 적으면 불필요한 재계산을 줄일 수 있습니다.

13~15번에서 어려움이 이어지고 17~19번과 22번에서 다시 나타납니다. 그 사이의 16·20·21번을 별도로 확인하는 운영이 필요합니다. 이 분포는 자동 분류 결과이므로 실제 응시자의 체감 난도나 문항별 난도 순위를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 지수함수·삼각함수의 비중과 그래프의 부담

지수함수는 정의의 판별부터 치환한 함수의 최대·최소, 특정 사분면을 지나는 조건, 도형의 넓이, 자연수 조건까지 폭이 넓습니다. 같은 단원 안에서도 계산형과 조건 해석형이 섞여 있으므로, 지수법칙만 반복하기보다 조건을 좌표와 부등식으로 옮기는 연습이 필요합니다.

삼각함수는 부채꼴과 기본 관계식, 각의 대칭을 중심으로 출제됩니다. 삼각함수그래프는 별도 분류이며 모두 어려움에 속합니다. 이 구간에서는 주기와 대칭을 이용해 교점의 위치를 정한 뒤 길이·넓이 또는 교점 개수로 연결하는 능력이 중요합니다.

지수와 로그에서도 개념의 경계를 확인합니다. 14번은 거듭제곱근을 실근과 중근 조건에 연결하고, 13번은 로그값의 정수 조건을 거듭제곱의 조건으로 바꿉니다. 기본 단원이라는 이유로 계산 문제만 연습하면 후반의 조건 결합에 대응하기 어렵습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 후반 난도 분포

작년은 수학I, 올해는 대수로 과목명이 다릅니다. 따라서 같은 시험 범위와 교육과정을 전제로 난도를 단정하지 않고, 자료에 공통으로 나타나는 단원과 자동 분류 결과를 비교합니다. 총 문항 수는 같지만 서술·단답형은 줄고 어려움 문항은 늘었습니다.

겹치는 단원에서 지수함수는 5문항으로 같고, 삼각함수는 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 삼각함수그래프는 4문항에서 3문항으로 줄었지만 올해 해당 문항은 모두 어려움입니다. 문항 수가 줄어든 단원이라고 학습 우선순위를 낮추기보다는 그래프를 조건식으로 바꾸는 연습을 유지해야 합니다.

작년 어려움은 13·14·17·18·22번이었고 올해는 여기에 15·19번이 포함된 분포입니다. 후반에 어려움이 놓이는 구조는 이어지지만 올해는 삼각함수그래프의 조건 해석을 더 주의해서 준비할 필요가 있습니다. 서술·단답형 수의 감소만으로 풀이 부담이 줄었다고 판단하지 마세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 연결과 경우 검토의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 중간 계산보다 후보를 제한하는 근거가 중요합니다. 풀이를 복습할 때는 각 조건이 어느 단계에서 사용되었는지 표시하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~12번의 개념·변환 문제를 확인한 뒤, 13~15번에서 접근이 보이지 않으면 표시하고 넘어가세요. 16번의 개념 판단과 20번의 기본 관계식도 따로 확인할 만합니다. 뒤로 갈수록 무조건 어렵다고 가정하지 말고 전체 문항을 훑어 풀 수 있는 문제를 확보하세요.

17·18번에서는 식을 쓰기 전에 교점의 좌표와 도형의 밑변·높이를 정리할 시간을 확보하세요. 19번은 구간별 그래프가 불완전하면 교점 개수를 다시 세게 되므로 대소가 바뀌는 지점부터 표시하는 편이 좋습니다. 연습할 때 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 나누어 기록하면 지연되는 단계를 찾을 수 있습니다.

검토에서는 6번의 진수 조건, 7번의 치환 범위, 10번의 음수와 부등호, 12번의 각의 범위를 우선 확인하세요. 20번은 제곱 뒤 부호 복원이 필요하고, 22번은 경우의 수와 서로 다른 값의 수를 구별해야 합니다. 같은 계산을 반복하기보다 처음 적은 조건과 최종 후보를 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 유리수 지수의 정의를 복습하세요. 실수 범위의 계산과 근의 범위를 구별하고 법칙의 근거를 설명해 보세요(1·14·16·21번 대비).
2. 로그 계산과 밑의 변환을 익힌 뒤 진수 조건과 정수 조건을 결합하세요. 식을 정리하기 전에 허용 범위를 적어 보세요(2·6·8·10·13번 대비).
3. 지수함수의 정의, 이동과 대칭, 치환한 변수의 범위를 연습하세요. 그래프의 축과 점근선, 끝점의 대응을 표시하세요(3·7·9번 대비).
4. 삼각함수의 부호와 일반각을 정리하세요. 사분면에 따른 부호, 대칭인 항의 묶음, 회전 주기를 함께 확인하세요(4·5·11·12·20번 대비).
5. 삼각함수 그래프의 교점과 대칭을 길이·넓이 조건으로 바꾸세요. 교점 좌표와 정의역을 적은 뒤 도형을 완성하세요(15·18·19번 대비).
6. 함수 조건을 부등식과 좌표로 옮기는 종합 문제를 연습하세요. 도형의 넓이 비교와 자연수 경우 분류에서 후보 및 중복 검사를 마무리하세요(17·22번 대비).