경기여자고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

경기여자고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

경기여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 거듭제곱근과 로그의 기본 연산부터 그래프 해석, 호도법과 부채꼴, 삼각함수 사이의 관계까지 다룹니다.

초반에는 거듭제곱근의 의미와 지수법칙을 확인하고, 중반에는 밑의 변환과 상용로그의 활용, 도형과 삼각함수를 연결합니다. 공식을 알고 있는 데서 그치지 않고 주어진 조건이 어떤 식이나 그래프의 특징에 해당하는지 판단해야 합니다.

후반에는 주기적으로 반복되는 지수함수, 최댓값의 존재, 이동한 역함수의 대칭처럼 해석할 내용이 늘어납니다. 서술·단답형에도 기본 각의 위치와 그래프 대칭 문제가 있으므로, 객관식 후반에서 막히더라도 전체 문항을 훑어 풀 수 있는 유형부터 확보하세요.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 어려움

쉬움 문항은 1·2·3·16번입니다. 근호와 지수의 변환, 점근선으로 평행이동 읽기, 일반각을 동경의 위치로 바꾸기가 기본 점검 대상입니다. 간단해 보여도 짝수 거듭제곱근의 부호나 음의 각의 회전 방향을 잘못 처리하면 시작 단계부터 실수가 날 수 있습니다.

보통 문항에서는 조건을 식으로 옮기는 정확성이 중요합니다. 6·17번은 증가율이나 차단율을 반복 곱으로 나타내고, 10·11번은 부채꼴과 도형의 넓이 관계를 해석합니다. 20·21번도 각각 진수 조건과 각의 범위가 풀이의 마무리를 결정합니다.

자동 분류 기준 어려움은 12·13·14·15·19번입니다. 반복 구간의 근, 최댓값의 존재, 도형과 로그의 연결, 역함수의 대칭, 공통값 치환처럼 접근 방법을 고르는 부담이 있습니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니며, 보통 문항도 조건을 빠뜨리면 풀이가 길어질 수 있습니다.

출제 단원 — 삼각함수의 비중과 로그의 연결

삼각함수는 8·10·11·14·16·21번에 걸쳐 있습니다. 각의 위치와 부호, 기본 관계식, 부채꼴의 넓이, 원에 내접한 직각삼각형을 폭넓게 다룹니다. 값 계산만 반복하기보다 도형에서 필요한 각과 길이의 대응을 표시하는 연습이 필요합니다.

로그는 밑의 변환, 상용로그 활용, 정수 조건, 공통값 치환을 다룹니다. 로그함수에서는 그래프가 지나는 영역, 최댓값의 존재, 역함수와 이동, 중첩된 로그부등식까지 이어집니다. 연산 단원과 함수 단원을 따로 끝내기보다 밑의 조건과 증감을 공통 기준으로 묶어 복습하세요.

지수의 기본 연산은 1·2·4번이며, 지수함수는 3·12·18번입니다. 같은 함수 단원 안에서도 점근선 읽기, 반복 구간의 실근 해석, 절댓값 그래프의 대칭으로 요구하는 판단이 달라집니다. 그래프를 간단히 그린 뒤 식을 세우는 습관이 여러 유형에 도움이 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움의 수는 같고 단원 중심은 변화

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 전체 문항은 줄었지만 서술·단답형 수는 같고, 자동 분류 기준 어려움도 같은 수입니다. 쉬움은 줄고 보통은 늘었으므로, 어려움 문항 수만 보고 시험 전체의 부담이 같다고 판단하기는 어렵습니다.

작년에는 로그가 가장 많았으나 올해는 삼각함수가 가장 많습니다. 로그는 7문항에서 5문항으로 줄고 삼각함수는 5문항에서 6문항으로 늘었습니다. 로그함수는 3문항에서 4문항, 지수는 4문항에서 3문항으로 바뀌었고 지수함수는 3문항으로 같습니다.

작년 어려움은 12·13·14·15·18번, 올해는 12·13·14·15·19번입니다. 객관식 후반의 배치는 이어지며 서술·단답형 안의 위치는 달라졌습니다. 다음 시험을 준비할 때도 로그 계산의 기초를 유지하면서 삼각함수의 도형 해석과 함수의 구간 조건을 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확정한 난도 순위가 아니라 조건 연결의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 계산하기 전에 판단할 기준을 정해야 합니다. 오답을 복습할 때는 첫 식을 왜 그렇게 세웠는지 설명하고, 그 식을 사용할 수 있는 조건도 함께 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 연산과 접근이 보이는 그래프 문항을 먼저 처리하세요. 12~15번에서 해석이 길어지면 표시한 뒤 서술·단답형을 확인하는 운영이 필요합니다. 16번의 각의 위치, 18번의 대칭처럼 출발점이 분명한 문제를 먼저 살펴보고, 남은 시간에 조건 연결이 많은 문항으로 돌아오세요.

로그 문항은 계산 전 조건을 적는 시간을 확보하세요. 7번은 어느 영역을 지나지 않아야 하는지와 경계의 함숫값을 연결해야 하고, 13번은 끝점의 포함 여부를 확인해야 합니다. 20번은 안쪽 로그뿐 아니라 바깥 로그의 진수 조건도 필요하며, 밑의 증감에 맞게 부등호 방향을 판단한 뒤 모든 범위의 교집합을 구하세요.

마지막 검토에서는 부호와 경계를 우선 확인하세요. 12번은 반복 구간의 경계에서 실근을 빠뜨리거나 중복시키지 않았는지, 17번은 차단되는 양과 남는 양을 구별했는지 점검하세요. 21번은 제곱해서 얻은 후보를 각의 범위에 따른 부호와 원래 등식으로 다시 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 유리수 지수를 먼저 정리하세요. 근호의 의미와 홀짝에 따른 실수 범위를 설명하고 계산하는 연습을 하세요(1·2·4번 대비).
2. 로그의 성질과 밑의 변환을 묶어 복습하세요. 같은 밑으로 정리하는 기본형에서 공통값 치환과 역수 관계를 얻는 유형으로 확장하세요(5·9·19번 대비).
3. 상용로그 활용은 문장부터 반복 곱으로 바꾸세요. 증가한 비율과 증가 후의 배율, 차단율과 남는 비율을 구별하고 정수 조건까지 확인하세요(6·17번 대비).
4. 함수는 점근선과 대칭, 정의역을 먼저 그리세요. 평행이동과 절댓값 그래프를 익힌 뒤 반복 구간의 근과 이동한 역함수로 연결하세요(3·7·12·15·18번 대비).
5. 로그의 증감과 정의 조건을 점검하세요. 최댓값의 존재에서는 끝점 포함 여부를, 중첩된 부등식에서는 안팎의 진수 조건을 단계별로 적으세요(13·20번 대비).
6. 삼각함수는 각의 위치와 부호에서 시작해 도형과 연립 조건으로 넓히세요. 호도법, 부채꼴, 원주각의 직각 관계를 그림에 표시하고 후보를 검산하세요(8·10·11·14·16·21번 대비).