정신여자고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

정신여고 고2 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

정신여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수와 삼각함수그래프입니다. 지수·로그의 계산부터 그래프의 이동, 삼각방정식과 부등식까지 연결해 준비해야 하는 범위입니다.

시험의 중심은 기본 성질을 다른 표현으로 바꾸어 쓰는 능력입니다. 로그의 정수부분과 소수부분을 이차방정식에 연결하거나, 삼각함수를 치환하여 이차함수의 범위를 살피는 식입니다. 익숙한 공식이라도 적용할 수 있는 조건을 함께 적는 습관이 필요합니다.

객관식과 서술·단답형이 번호상 완전히 분리돼 있지 않습니다. 14·15번 뒤에 어려움으로 분류된 객관식 16번이 나오므로 형식 전환에도 주의해야 합니다. 어려운 객관식 풀이에 머무르다가 뒤의 보통 문항을 놓치지 않도록 시험지 전체를 먼저 살펴보세요.

난이도 분포 — 보통 문항 중심, 어려움은 객관식에 배치

쉬움에 해당하는 1·2번은 거듭제곱근과 지수법칙, 14번은 여러 가지 각의 삼각함수 값을 확인합니다. 초반 계산을 안정적으로 처리하는 것과 별개로, 서술·단답형에 들어 있는 14번도 빠르게 확보할 수 있는 문항으로 살펴야 합니다.

보통 구간은 한 가지 공식만 대입하는 문제로 한정되지 않습니다. 9번은 로그함수와 지수함수의 최대·최소를 각각 정리하고, 13번은 지수함수의 평행이동을 넓이 해석에 연결합니다. 자동 분류 기준 보통이라도 풀이 구조가 바로 보이지 않으면 시간이 걸릴 수 있습니다.

11번은 밑에 따른 로그의 증감과 부호, 12번은 주기함수와 로그함수의 교점, 16번은 도형의 둘레와 함수로 둘러싸인 영역을 다룹니다. 이 구간에서는 계산량만 줄이려 하기보다 비교 기준이나 구간을 먼저 정하는 것이 유리합니다.

출제 단원 — 삼각함수그래프의 비중과 함수 해석

가장 많은 삼각함수그래프는 대칭성, 주기와 평행이동, 치환을 통한 최대·최소, 방정식·부등식까지 폭이 넓습니다. 그래프를 보고 식을 정하는 8번과 식에서 해의 구간을 읽는 19번을 함께 연습하면 표현을 양방향으로 바꾸는 훈련이 됩니다.

로그함수에서는 방정식의 치환, 최대·최소, 대소 비교, 부등식이 고르게 나타납니다. 특히 6번에서 로그를 취하기 전의 양수 조건, 20번에서 중첩된 로그의 진수 조건을 확인하는 절차를 연결해 익히세요. 밑을 통일하는 계산만 반복해서는 조건 누락을 막기 어렵습니다.

지수함수는 그래프의 이동과 도형, 부등식을 활용한 최솟값, 감소함수의 대소 비교로 출제됐습니다. 단원표는 대표 분류이므로 그 안에서 개념이 섞인다는 점도 중요합니다. 로그로 지수를 정리하는 10번과 지수·로그 그래프가 함께 등장하는 16번처럼 단원 사이 연결을 따로 복습하세요.

문항별 정리

아래 난이도 표기는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항은 원문의 수치와 풀이 결과 대신 핵심 개념과 점검할 조건을 중심으로 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 로그 계산에서 삼각함수그래프 쪽으로 비중 이동

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준 어려움은 4문항에서 3문항으로 줄었지만 쉬움도 5문항에서 3문항으로 줄었습니다. 보통 문항이 늘어난 구성이므로 어려움의 개수만으로 시험 전체가 수월해졌다고 단정하기는 어렵습니다.

작년의 최다 단원은 로그였고, 올해는 삼각함수그래프입니다. 로그는 8문항에서 1문항으로 줄고 삼각함수그래프는 3문항에서 6문항으로 늘었습니다. 로그함수는 3문항에서 4문항으로 늘었으므로, 로그 자체의 계산을 줄여 공부하기보다 함수의 조건·그래프 해석까지 넓히는 쪽이 적절합니다.

작년 어려움 문항은 11·12·13·16번, 올해는 11·12·16번입니다. 어려움이 놓인 번호대는 비슷하지만 올해 서술·단답형은 20번까지 이어집니다. 다음 시험을 준비할 때는 중반의 고난도 문제와 별개로 뒤쪽 방정식·부등식을 조건까지 완결하는 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 식으로 옮긴 다음 다시 그래프나 구간으로 해석한다는 공통점이 있습니다. 이용자 투표로 난도 순위가 확인된 문항은 아니며, 여기서는 자동 분류와 풀이 구조를 근거로 분석상 고난도 문항으로 다룹니다. 복습할 때는 계산을 다시 하기 전에 풀이를 나누는 기준부터 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 거듭제곱근 계산과 기본 삼각함수 값을 안정적으로 처리하고, 중간에 막히는 문항은 표시해 두세요. 11·12번에서 풀이 방향을 잡지 못했다면 뒤쪽 14·15번과 17번 이후도 확인할 필요가 있습니다. 실제 시험 시간과 배점 정보는 자료에 없으므로 분 단위 목표보다 모든 문항을 살펴볼 여유를 확보하는 원칙으로 연습하세요.

풀이를 시작할 때 조건을 짧게 기록하면 검산 부담이 줄어듭니다. 6·9·20번에서는 진수 조건과 로그를 취할 수 있는 조건, 7·9번에서는 치환한 변수의 범위를 적으세요. 11·17번에서는 밑의 범위에 따라 함수가 증가하는지 감소하는지 표시해 부등호 방향의 혼동을 막으세요.

서술·단답형 검토 시간에는 계산을 처음부터 반복하기보다 경계와 누락을 확인하세요. 15번은 동경의 대칭 관계와 각의 범위, 18번은 절댓값으로 생기는 대칭적인 해, 19번은 치환 전후의 구간과 열린 경계, 20번은 여러 진수 조건의 교집합을 점검하면 됩니다. 마지막 줄이 원래 변수와 범위로 돌아왔는지도 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 지수법칙부터 정리하세요. 실수인 거듭제곱근의 의미를 구분하고 같은 밑으로 계산하는 연습을 한 뒤, 공통값을 로그로 표현하는 유형으로 확장하세요(1·2·10번 대비).
2. 단위원에서 각의 이동과 부호를 설명해 보세요. 회전과 대칭을 그림에 표시하고 일반각의 관계를 세운 뒤 범위 안의 각을 추리는 순서로 연습하세요(5·14·15번 대비).
3. 삼각함수그래프의 진폭·주기·이동과 대칭을 묶어 복습하세요. 치환한 이차함수의 범위를 확인하는 연습까지 연결하세요(4·7·8번 대비).
4. 로그·지수함수의 증감과 치환을 연습하세요. 정의역을 적고 식을 정리한 뒤 최댓값·최솟값 또는 대소관계를 판단하는 순서를 고정하세요(3·6·9·11·17번 대비).
5. 그래프의 이동을 도형의 관계로 바꾸고 주기 구간별 교점을 확인하세요. 둘레나 영역을 식으로 나타낼 때 조건이 어디서 쓰이는지 설명해 보세요(12·13·16번 대비).
6. 방정식·부등식의 답안을 끝까지 쓰는 연습으로 마무리하세요. 치환 범위, 원래 변수로의 복원, 경계 포함 여부를 점검 목록으로 삼으세요(18·19·20번 대비).