정신여자고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

정신여고 2학년 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

정신여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 거듭제곱근과 로그의 정의부터 함수의 이동·교점·역함수, 동경과 호도법까지 다룹니다.

초반에는 단위 변환과 로그 활용, 지수법칙처럼 개념을 정확히 적용하는 문제가 나옵니다. 이후에는 단조성과 정의역을 함께 쓰거나 지수식을 치환해 다항방정식으로 바꾸는 문제가 이어집니다. 계산을 많이 하기 전에 어떤 구조로 바꿀지 정하는 능력이 필요합니다.

서술·단답형이라고 모두 복잡하지는 않습니다. 부채꼴, 로그의 정의 조건, 상용로그 계산은 기본 원리를 확인하는 구간입니다. 반면 후반 객관식에는 절댓값 그래프와 좌표도형, 역함수와 점근선이 결합되어 있어 식과 그림을 오가며 조건을 연결해야 합니다.

난이도 분포 — 후반 집중과 중간의 기본형

쉬움은 1·2·15·16·17번입니다. 호도법 변환, 소리의 세기와 로그의 관계, 부채꼴 넓이, 로그의 정의 조건과 상용로그를 다룹니다. 익숙한 공식도 각의 단위나 음수인 로그의 표현을 잘못 읽으면 오류가 나므로 출발 조건을 짧게 확인하세요.

보통은 3~10번과 18번입니다. 이 구간에서는 그래프의 이동과 밑의 변화 구별, 거듭제곱근의 실수 개수, 로그부등식의 방향처럼 개념 간 차이를 묻습니다. 18번은 반복되는 지수식을 치환한 뒤 새 변수의 범위에서 최솟값을 판단하는 것이 핵심입니다.

어려움은 11~14번과 19~22번입니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 응시자의 실제 체감 난도를 뜻하지 않습니다. 특히 11·13번은 교점이 존재하는 조건, 20·22번은 그래프와 도형의 관계를 함께 다뤄 풀이 단계가 길어질 수 있습니다.

출제 단원 — 로그함수와 지수함수의 조건 해석

로그함수는 10·12·13·14·21·22번입니다. 부등식, 연립방정식, 교점, 증가·감소, 역함수를 고르게 다룹니다. 단원을 하나의 풀이법으로 묶기보다 정의 조건을 공통 출발점으로 두고, 이후 방정식 계산과 그래프 해석을 구분해 연습하세요.

지수함수는 3·5·11·18·20번입니다. 이동과 대칭을 판단하는 기본형에서 제한된 구간의 최대·최소, 다른 함수와의 교점, 절댓값을 포함한 그래프로 이어집니다. 밑의 단조성과 지수 부분의 범위를 먼저 확인하면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다.

지수와 로그의 기본 단원도 소홀히 할 수 없습니다. 6·8번은 거듭제곱근이 자연수인지 또는 실수로 존재하는지를 구별하고, 7번은 밑의 변환으로 식의 구조를 정리합니다. 삼각함수는 복잡한 그래프보다 호도법, 관계식, 부채꼴, 동경의 일치에 초점을 맞추고 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 후반 배치

작년은 수학I, 올해는 대수로 과목명이 다릅니다. 여기서는 두 자료에 공통으로 있는 단원과 자동 분류 기준의 구성을 비교합니다. 총 문항 수는 같지만 서술·단답형은 줄었고, 어려움도 줄어든 반면 보통이 늘었습니다. 이를 실제 응시 성적이나 체감 난도의 변화로 단정할 수는 없습니다.

작년에는 삼각함수·로그함수·지수함수가 각각 5문항으로 공동 최다였고, 올해는 로그함수가 6문항으로 가장 많습니다. 지수함수는 5문항을 유지했으며 삼각함수와 지수는 줄고 로그는 늘었습니다. 공통 범위 안에서는 로그의 기본 성질을 함수의 조건 해석까지 연결하는 준비가 필요합니다.

작년 어려움 문항은 9·10·12번과 15~22번에 있었고, 올해는 11~14번과 19~22번에 있습니다. 올해의 15~18번은 기본 개념과 치환을 점검하는 구간이므로 후반 번호를 모두 같은 부담으로 보지 마세요. 다음 시험 대비에서는 기본형의 정확도를 확보한 뒤 교점과 정의역을 함께 다루는 문제로 확장하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 바꾸는 단계마다 조건을 보존해야 한다는 것입니다. 변형된 방정식의 해를 얻은 뒤 정의역과 구간, 좌표의 부호로 돌아오는 검토를 풀이의 일부로 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 전체를 훑어 기본형을 먼저 확보하세요. 11~14번에서 접근이 막히면 표시하고 15~18번을 확인하는 운영이 가능합니다. 쉬움으로 분류된 서술·단답형을 뒤로 미루지 말고, 긴 그래프 문항을 다시 풀 시간을 남기는 연습을 하세요.

조건은 계산 옆에 짧게 기록하세요. 10번은 진수의 양수 조건과 부등호 방향, 12·18번은 치환 변수의 범위, 19번은 각의 범위에서 끝점 포함 여부가 중요합니다. 14번처럼 여러 부호가 얽히면 밑·진수·바깥 부호를 표로 정리해 경우를 빠뜨리지 않도록 하세요.

마지막 검토에서는 긴 계산을 반복하기보다 탈락시켜야 할 후보를 확인하세요. 13번은 교점의 좌표 조건, 20번은 절댓값을 풀 때 가정한 구간, 21번은 추가 부등식과 양수 조건을 점검하세요. 22번은 역함수의 이동을 반영한 점근선과 넓이의 밑변·높이가 일치하는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 호도법과 부채꼴 공식을 복습한 뒤 동경의 일치 조건을 정수 범위로 옮겨 보세요. 단위 변환과 주기 조건을 구별해 연습하세요(1·15·19번 대비).
2. 음의 지수 정의와 거듭제곱근을 정리하세요. 자연수가 되는 조건과 실수인 근의 개수를 묻는 조건을 나누어 설명해 보세요(4·6·8번 대비).
3. 로그의 정의 조건과 밑의 변환, 상용로그를 묶어 복습하세요. 계산 전에 허용 범위를 쓰고 음수인 로그의 표현도 점검하세요(2·7·16·17번 대비).
4. 지수함수의 이동과 단조성을 확인한 뒤 최대·최소를 연습하세요. 지수 부분의 범위와 치환한 변수의 범위를 먼저 적으세요(3·5·18번 대비).
5. 로그방정식과 부등식에서는 변형 전후의 조건을 대조하세요. 밑 통일과 치환으로 얻은 후보를 정의역과 추가 조건으로 걸러 보세요(10·12·14·21번 대비).
6. 그래프와 도형을 결합한 문제를 마무리로 연습하세요. 교점의 존재, 좌표 부호, 절댓값 구간, 역함수의 점근선을 그림과 식으로 함께 확인하세요(11·13·20·22번 대비).