문현고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

문현고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

문현고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 수와 식의 성질을 다루는 문제에서 그래프의 이동과 교점, 최댓값과 최솟값을 해석하는 문제까지 이어집니다.

초반에는 로그가 정의되는 조건과 삼각함수의 정의, 각의 변환을 확인합니다. 중반부터는 자연수 조건을 약수 관계로 바꾸거나 문장 속 증가·감소를 지수식으로 옮겨야 합니다. 공식을 외운 뒤 대입하는 데 그치지 않고, 어떤 조건이 미지수의 범위를 제한하는지 찾아야 합니다.

후반에서는 지수식을 치환한 이차방정식의 근 위치와 삼각함수의 주기·최댓값·교점 개수를 다룹니다. 서술·단답형도 로그의 성질, 제한된 구간의 최적화, 그래프와 도형의 연결로 나뉩니다. 문제의 겉모양이 달라도 조건을 식과 그림으로 정리하는 습관이 공통으로 필요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 시작되는 조건 해석

쉬움은 2·3·7번으로, 좌표를 이용한 삼각함수의 정의와 상용로그의 성질, 지수함수의 점근선 해석을 다룹니다. 보통 문항에서도 1번의 밑과 진수 조건, 4번의 부등호 방향처럼 놓치면 풀이 전체가 달라지는 요소가 있습니다. 기본형은 짧게 풀되 조건 확인을 생략해서는 안 됩니다.

9번부터 어려움 문항이 나타나지만 11·13번은 보통으로 분류되어 있습니다. 번호 순으로 난도가 계속 높아지는 구조로 생각하지 말고, 막히면 다음 문제의 출발점을 확인하세요. 14~18번은 어려움 문항이 연속되어 있어 근과 계수의 관계, 경우 분류, 그래프 해석 사이를 전환하는 부담이 있습니다.

서술·단답형에서는 19번이 보통이고 20·21번이 어려움입니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 다만 조건을 옮기는 단계를 건너뛰면 치환 이후의 계산이 맞아도 잘못된 범위나 교점을 사용하게 되므로 풀이의 근거를 함께 적어야 합니다.

출제 단원 — 함수와 그래프를 고르게 준비

로그와 로그함수는 정의 조건, 성질의 계산, 정수 조건, 그래프 이동, 대소 비교, 최대·최소까지 폭넓게 출제됩니다. 1·4번에서 조건을 교집합으로 정리하는 기본을 익힌 뒤 9·10번처럼 로그식을 다른 관계로 바꾸는 연습으로 확장하세요. 20번은 로그로 치환한 변수의 범위를 구해야 최적화가 완성됩니다.

지수함수는 7번의 그래프 읽기에서 11번의 교점과 넓이, 12번의 실생활 모델, 16번의 근 위치 조건으로 이어집니다. 같은 치환이라도 양수인 변수라는 사실만으로 충분한지, 원래 변수의 부호까지 옮겨야 하는지 구별해야 합니다. 지수 단원의 15번도 홀짝과 부호에 따라 실수인 거듭제곱근의 개수가 달라집니다.

삼각함수그래프는 13·17·18·21번에 배치되어 있습니다. 13번의 대칭성을 바탕으로 17번의 주기와 최댓값, 18번의 축과 만나는 점, 21번의 도형 조건을 연결해 보세요. 삼각함수 단원의 14번은 근과 계수의 관계를 함께 사용하므로 그래프 연습과 별도로 대수적 관계를 정리하는 훈련도 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 구성에서 넓어진 어려움 구간

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 문항과 서술·단답형의 수가 같습니다. 자동 분류 기준으로 어려움은 작년 2문항에서 올해 10문항으로 늘었고, 쉬움과 보통은 줄었습니다. 문항 수가 같더라도 기본형을 처리한 뒤 조건 해석에 쓸 시간을 충분히 남겨야 하는 구성으로 바뀌었습니다.

작년은 지수가 6문항으로 가장 많았지만 올해 지수는 2문항입니다. 로그함수는 4문항으로 같고 지수함수는 3문항에서 4문항으로 늘었으며, 올해에는 삼각함수그래프가 4문항으로 분류되어 있습니다. 작년의 최다 단원만 집중하기보다 올해 확인되는 함수와 그래프 유형을 고르게 복습하세요.

작년 어려움 문항은 16·21번이었고, 올해는 9번부터 등장해 객관식 중후반과 서술·단답형에 걸쳐 있습니다. 작년 서술·단답형에서는 21번이 어려움이었지만 올해는 20·21번이 해당합니다. 다음 대비에서는 마지막 문제만 따로 훈련하기보다 중반의 약수 조건, 대소 비교, 모델링까지 함께 연습하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건을 옮기는 단계가 겹친다는 점에서 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위를 뜻하지 않습니다. 치환이나 좌표 설정을 한 직후 범위와 부호를 다시 적는 습관을 들이면 후속 계산의 방향을 분명히 할 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의와 성질이 바로 보이는 문제를 먼저 해결하세요. 9·10번에서 막혀도 11·13번을 확인하고, 14~18번에 오래 머물기 전에 서술·단답형 19번의 접근 가능성도 살펴보세요. 전체 시험 시간이 자료에 없으므로 분 단위 목표를 정하기보다, 연습 때 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 구분해 기록하는 것이 좋습니다.

서술·단답형에서는 출발 조건을 짧게 적고 계산을 시작하세요. 19번은 지수 관계를 로그로 옮기는 단계, 20번은 치환한 변수의 범위, 21번은 교점 좌표를 정하는 단계가 핵심입니다. 후반 문제를 처음 읽는 시간이 부족해지지 않도록 전체를 훑는 연습과 마무리 검토 시간을 함께 확보하세요.

마지막 검토는 조건별로 진행하세요. 1·4번은 밑과 진수의 조건 및 부등호 방향, 6·9번은 정수·자연수 제한, 12번은 변화 횟수를 확인합니다. 15번은 홀짝 분류의 경계, 16번은 원래 근의 부호, 18·21번은 주어진 구간과 교점의 대응을 다시 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 로그의 정의 조건과 지수법칙을 먼저 복습하세요. 식을 정리하기 전 허용 범위와 제외할 값을 적어 보는 연습을 하세요(1·3·4·6번 대비).
2. 지수·로그함수의 그래프를 점근선, 정의역, 이동과 대칭의 순서로 읽으세요. 절편과 교점에서 필요한 좌표를 구하는 연습으로 이어 가세요(7·8·11번 대비).
3. 로그식의 정수 조건과 대소 비교를 훈련하세요. 약수 후보를 원래 조건에 대조하고 공통인 로그값으로 식을 통일해 보세요(9·10·19번 대비).
4. 지수방정식의 치환과 문장제 모델링을 연습하세요. 치환 변수의 범위와 변화 횟수를 식 옆에 적고 계산 결과를 원래 상황에 대조하세요(12·16번 대비).
5. 삼각함수의 정의와 각의 변환을 정리한 뒤 항등식과 근과 계수의 관계를 연결하세요. 부호를 결정하는 각의 범위도 함께 기록하세요(2·5·14번 대비).
6. 경우 분류와 제한된 구간의 최대·최소를 연습하세요. 분류 기준이 바뀌는 경계, 꼭짓점, 구간 끝점을 직접 표시하세요(15·20번 대비).
7. 삼각함수 그래프는 대칭성, 주기, 최댓값·최솟값, 교점 좌표의 순서로 확장하세요. 마지막에는 교점을 넓이와 기울기의 관계식으로 바꾸어 보세요(13·17·18·21번 대비).