권선고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

권선고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

권선고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 시험의 자료상 출제 단원은 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 지수법칙과 밑변환의 계산뿐 아니라 함수의 이동과 역함수, 호의 길이와 부채꼴의 넓이까지 다룹니다.

초반에는 익숙한 성질을 정확히 적용하는 문제가 배치되어 있습니다. 후반에는 그래프의 대칭을 좌표로 옮기거나 도형의 둘레를 식으로 표현하고, 가능한 경우를 나누어 조건을 확인해야 합니다. 공식 암기와 함께 어떤 관계를 먼저 식으로 만들지 판단하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 지수부등식의 밑을 정하는 18번과 기압고도계 관계식을 해석하는 20번입니다. 같은 서술형이라도 앞 문항은 경우 분류가, 뒤 문항은 주어진 상용로그의 활용이 중심입니다. 형식만 보고 풀이 부담을 같게 예상하지 말고 요구하는 근거를 구별하세요.

난이도 분포 — 후반에 집중된 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움인 1~5번은 지수 계산, 로그 계산, 삼각함수 관계, 함수 그래프의 성질을 확인합니다. 기본형이라고 검토를 생략해서는 안 됩니다. 특히 로그함수의 점근선과 지수함수의 점근선은 방향이 다르므로 이동 방향을 구별해야 합니다.

보통 구간의 6~10번에서는 일반각, 치환, 부호 판단, 함수의 증가·감소를 적용합니다. 13번은 반복 차단 상황을 통과량의 부등식으로 바꾸며, 20번은 주어진 로그값을 이용해 거듭제곱을 해석합니다. 실생활 문항은 문장에 등장하는 양과 실제 식에 넣는 양을 구별하는 것이 출발점입니다.

11·12번에서 어려움 구간이 시작되고 13번 뒤에는 14~19번이 이어집니다. 도형 조건을 식으로 바꾸는 문제와 경우를 분류하는 문제가 겹쳐 풀이 시간이 늘어날 수 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감과 동일하다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 로그의 조건과 삼각함수의 도형 활용

로그는 가장 많이 출제된 단원이며 계산과 조건 해석을 모두 포함합니다. 2·10번의 밑변환을 바탕으로 13·20번의 실생활 관계식을 연습하고, 17·19번에서는 정수 조건과 정의 조건을 별도로 정리해야 합니다. 같은 단원이라는 이유로 계산 연습만 반복하면 후반 문제에 필요한 분류 연습이 빠집니다.

삼각함수는 관계식과 사분면 판단에서 출발해 14·15번의 도형 활용으로 이어집니다. 로그함수 역시 4번의 그래프 성질에서 11번의 역함수 대칭, 12번의 좌표와 넓이 해석으로 확장됩니다. 그래프 위의 점이나 접점을 그림에 표시한 뒤 길이 관계로 옮기는 연습이 유용합니다.

지수와 지수함수는 기본 법칙을 바탕으로 거듭제곱근의 실수 조건과 치환 부등식을 다룹니다. 특히 16번은 원소의 부호와 크기를, 18번은 밑의 범위에 따른 단조성을 살펴야 합니다. 계산식이 비슷해 보여도 적용 전에 확인할 조건은 서로 다릅니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 어려움 비중은 증가

작년과 올해 모두 수학I이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 늘고 쉬움은 줄었으며 보통은 같습니다. 서술·단답형은 줄었으므로 서술형 개수만으로 시험 부담을 판단하기 어렵습니다. 객관식 후반의 접근 과정을 함께 준비해야 합니다.

단원 분류상 지수함수는 작년 5문항에서 올해 2문항으로 줄고, 로그함수는 1문항에서 4문항으로 늘었습니다. 로그는 5문항에서 6문항으로 늘며 가장 많은 단원이 되었습니다. 작년에는 삼각함수그래프와 지수로그함수활용이 별도 단원으로도 분류되어 있어 단원명만으로 전체 범위의 변화를 단정하지는 마세요.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 9·17·18·19·20번이고 올해는 11·12·14·15·16·17·18·19번입니다. 올해는 마지막 서술형보다 그 앞의 연속 구간을 관리하는 일이 중요합니다. 다음 대비에서는 그래프와 도형의 조건을 짧게 식으로 옮기고, 막힌 문항을 표시한 뒤 다음 문항으로 넘어가는 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 자동 분류 기준 어려움 중 조건 처리의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확정한 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전의 경우 분류와 계산 후의 후보 검사가 필요합니다. 풀이를 시작할 때 분류 기준을 적고 마지막에 제외 조건을 대조하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 기본 계산과 개념 적용을 안정적으로 처리하세요. 11·12번에서 접근이 길어지면 표시하고 13번을 확인하고, 14~19번에 머물다가 20번을 읽지 못하는 상황을 피하세요. 연습할 때는 전체를 훑어 풀이 순서를 정하는 시간을 포함해 운영해 보세요.

서술·단답형을 위한 시간도 따로 남겨 두세요. 18번은 치환 변수의 양수 조건과 밑에 따른 경우 분류가 드러나야 하고, 20번은 주어진 상용로그에서 필요한 거듭제곱값으로 이어지는 근거가 필요합니다. 계산이 끝난 뒤 설명을 덧붙이기보다 필요한 조건을 계산 옆에 함께 적는 방식으로 연습하세요.

마지막 검토에서는 6번의 일반각, 8번의 사분면 부호, 9번의 감소성을 우선 확인하세요. 13번은 차단율과 통과율의 방향, 14번은 큰 호와 작은 호, 19번은 밑과 진수의 조건이 핵심입니다. 모든 식을 다시 계산하기보다 각 문항에서 누락하기 쉬운 조건을 골라 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 밑변환을 먼저 정리하세요. 공통 밑을 선택하고 거듭제곱근을 지수로 바꾸는 이유를 설명해 보세요(1·2·7·10번 대비).
2. 함수의 이동, 정의역, 점근선과 증가·감소를 그림으로 확인하세요. 역함수의 좌표 교환까지 연결하세요(4·5·9·11번 대비).
3. 삼각함수의 관계식과 일반각을 함께 연습하세요. 제곱값에서 부호를 결정할 때 각의 범위를 다시 읽으세요(3·6·8번 대비).
4. 도형의 길이를 식으로 옮기는 연습을 하세요. 교점 좌표, 접선의 수직 관계, 둘레에 포함되는 경계를 먼저 표시하세요(12·14·15번 대비).
5. 경우 분류는 표로 정리하세요. 실근의 부호, 입력의 중복, 밑의 범위, 모든 실수에서의 양수 조건을 구별하세요(16·17·18·19번 대비).
6. 실생활 관계식은 비교하는 양을 말로 설명한 뒤 계산하세요. 자연수 조건과 로그값의 활용 근거까지 적어 보세요(13·20번 대비).