권선고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

권선고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

권선고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근과 지수법칙에서 시작해 함수의 교점과 그래프 변형까지 이어집니다.

초반에는 개념을 바로 적용하는 문항이 많습니다. 지수의 나눗셈, 제한된 정의역에서의 최댓값·최솟값, 로그방정식의 진수 조건, 호의 길이와 좌표를 이용한 삼각함수의 정의를 정확히 처리해야 합니다. 계산을 서두르기보다 적용할 성질을 짧게 확인하는 편이 안정적입니다.

중반 이후에는 같은 개념을 다른 표현으로 바꾸는 부담이 생깁니다. 동경의 대칭을 일반각의 관계로 옮기거나, 지수방정식의 근 조건을 치환한 방정식에 연결해야 합니다. 서술·단답형도 모두 같은 성격은 아니므로 각 문항의 출발 조건을 먼저 살펴보세요.

난이도 분포 — 기본형 사이에 분산된 조건 해석

쉬움은 1~8번에 이어 10·12번에도 있습니다. 9번에서 로그의 문자 표현이 바로 떠오르지 않아도 뒤의 기본형을 먼저 확인할 수 있습니다. 다만 자동 분류 기준 쉬움이라는 말이 조건 확인을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다. 진수의 양수 조건과 각의 단위가 대표적인 점검 대상입니다.

보통 문항은 기본 성질을 연결하는 단계가 필요합니다. 14번은 원래 근과 치환한 근의 관계, 16번은 그래프의 표현 변환과 교점 판단, 18번은 모든 실수에 대한 부등식 조건이 중요합니다. 계산을 시작하기 전에 무엇을 새 변수로 둘지, 어떤 성질로 조건을 바꿀지 정리하세요.

어려움 문항은 후반에만 연속해서 몰려 있지 않습니다. 11번에서 막혔다면 12번으로 넘어가고, 13번의 합 정리가 길어지면 뒤 문항의 접근 가능성을 확인하세요. 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다.

출제 단원 — 로그의 계산과 삼각함수의 시각적 해석

로그는 밑의 변환, 지수 관계의 로그 표현, 상용로그의 활용과 부호가 번갈아 나타나는 합까지 다룹니다. 12번처럼 주어진 관계식에 대입하는 유형과 15번처럼 증식 상황을 지수식으로 먼저 세우는 유형을 구별하세요. 공식을 알고 있어도 상황을 식으로 옮기는 단계에서 시간이 달라집니다.

삼각함수와 삼각함수그래프는 기본 정의에서 대칭과 교점 개수로 확장됩니다. 10번의 부등식은 그래프와 수평선의 높이 비교로, 17번은 절댓값을 취한 뒤 수평선과 만나는 모습으로 읽어야 합니다. 지수와 로그함수에서도 19번처럼 역함수 관계를 이용하므로 식과 그림을 오가는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 기본형과 조건 해석의 간격

작년과 올해는 같은 수학I 시험이며 총 문항과 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 쉬움과 어려움이 함께 늘고 보통은 줄었습니다. 따라서 전체가 일률적으로 쉬워졌거나 어려워졌다고 보기보다, 기본형을 처리한 뒤 별도의 조건 해석을 요구하는 문항에 대응해야 하는 구성으로 읽는 편이 적절합니다.

작년에는 지수함수가 가장 많았으나 올해는 로그가 가장 많습니다. 지수함수는 5문항에서 2문항으로 줄고 로그는 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 삼각함수와 삼각함수그래프의 문항 수는 각각 유지되므로, 로그 계산을 보강하면서 그래프 해석 연습도 이어가세요.

작년 어려움은 15·16번이었고 올해는 11·13·17·19번입니다. 올해는 더 이른 위치와 서술·단답형에서도 어려움이 나타납니다. 다음 시험을 준비할 때에는 끝번호만 심화 유형으로 예상하지 말고, 동경의 대칭과 합의 규칙성부터 역함수의 논증까지 분산해서 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 분류 기준이나 성질을 정해야 한다는 것입니다. 홀짝, 경계 높이, 증가성을 먼저 적으면 계산 뒤에 무엇을 재검토할지도 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형을 안정적으로 처리하며 전체를 확인하세요. 11·13번에서 해석이 길어지면 표시하고 넘어가 12번과 뒤의 접근 가능한 문항을 확보하는 방식이 좋습니다. 17번의 교점 세기에 시간을 모두 쓰기 전에 서술·단답형의 출발 조건도 읽어 두세요.

서술·단답형은 논리의 출발점을 남기는 시간을 확보하세요. 18번은 세제곱근과 근호 안의 부호가 같은 이유, 19번은 증가성과 교점의 관계, 20번은 각 변환과 기본 항등식이 연결되는 과정이 중요합니다. 계산 결과만 적는 연습보다 조건을 바꾼 이유를 문장이나 식으로 기록하는 연습이 필요합니다.

마지막에는 계산 전체를 반복하기보다 조건을 확인하세요. 5번의 진수, 11번의 열린 각 범위, 14번의 치환 변수의 양수 조건이 점검 대상입니다. 17번은 극값과 정의역 끝에서의 교점, 18번은 등호가 허용되지 않는 조건을 확인하고, 20번은 분모가 되는 항의 처리도 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근의 부호와 지수법칙을 먼저 복습하세요. 역수인 항의 곱과 제곱 전개의 교차항까지 연결해 보세요(1·2·3번 대비).
2. 로그의 정의와 밑의 변환을 정리하세요. 문자로 주어진 지수 조건을 로그로 바꾸고 진수 조건을 확인하세요(5·8·9번 대비).
3. 상용로그 활용은 대입형과 지수식을 먼저 세우는 유형을 나누어 연습하세요. 이어서 부호가 교대로 바뀌는 합의 소거 구조를 확인하세요(12·13·15번 대비).
4. 삼각함수는 좌표, 호도법, 일반각의 연결을 복습하세요. 대칭을 식으로 옮긴 뒤 범위 안의 각을 고르는 연습을 하세요(6·7·11번 대비).
5. 그래프는 부등식의 구간 읽기에서 시작해 각 변환과 절댓값 변형으로 확장하세요. 수평선이 극값과 끝점을 지나는 경우를 따로 그리세요(10·16·17번 대비).
6. 함수의 근 조건과 서술 근거를 함께 훈련하세요. 치환된 근의 관계, 모든 실수에 대한 부호, 역함수의 교점, 삼각함수의 곱으로 바꾸는 이유를 적어 보세요(14·18·19·20번 대비).