동덕여자고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

동덕여자고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

동덕여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 지수·로그의 기본 성질에서 함수의 그래프와 방정식·부등식으로 이어지며, 삼각함수에서는 부채꼴과 삼각함수 사이의 관계를 다룹니다.

초반에는 로그의 성질, 거듭제곱근 계산, 함수의 증가·감소를 정확하게 적용하는 능력을 확인합니다. 중후반에는 같은 개념이 좌표, 넓이, 자연수 조건과 결합됩니다. 공식을 기억하는 것에 더해 주어진 조건을 어떤 식으로 표현할지 결정해야 풀이가 진행되는 구성입니다.

서술·단답형도 극값, 로그방정식, 상용로그의 활용, 삼각함수의 관계, 항상 성립하는 부등식으로 다양합니다. 자동 분류 기준 난도만 보고 풀이 순서를 고정하기보다, 조건을 빠르게 정리할 수 있는 문항부터 해결하세요. 계산 이후 원래 조건으로 돌아가는 검토까지 평소 풀이에 포함하는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 중후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 1~5번에 모여 있고 8번과 20번에도 있습니다. 이 구간에서는 긴 계산보다 성질의 정확한 적용이 중요합니다. 거듭제곱근의 부호, 로그함수의 단조성, 삼각함수의 사분면 조건을 확인해 불필요한 재계산을 줄이세요.

보통인 6·7번은 치환한 변수의 범위와 이동한 그래프의 성질을 다룹니다. 서술·단답형의 21·22번은 각각 감소 상황을 지수식으로 표현하는 능력과 삼각함수의 합·곱·차를 연결하는 능력이 필요합니다. 자동 분류 기준 보통이어도 식을 세우는 근거가 흐리면 계산 시간이 길어질 수 있습니다.

9~19번은 자동 분류 기준 어려움 문항이 연속됩니다. 그래프의 위치 관계, 거듭제곱근의 실수 조건, 정수의 개수처럼 판단 단계를 거치는 유형이 이어지는 구간입니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없지만, 한 문항에 오래 머물면 뒤의 20~22번을 확인할 시간이 부족해질 수 있다는 점은 대비해야 합니다.

출제 단원 — 지수함수와 로그함수 중심

가장 많은 지수함수에서는 방정식의 치환, 그래프의 평행이동, 곡선 위의 점, 치역, 극값, 부등식의 항상 성립 조건까지 다룹니다. 그래프를 대략 그리는 데서 끝내지 말고 점의 좌표와 구간의 끝점을 문장이나 식으로 설명할 수 있어야 합니다.

로그함수는 3번의 단조성을 이용한 최댓값에서 9번의 그래프 부등식, 12번의 역함수 대칭, 18번의 도형 결합으로 확장됩니다. 단원명은 로그함수이지만 지수함수나 기하 조건이 함께 등장하므로, 역함수 관계와 좌표 해석을 묶어서 복습하는 편이 좋습니다.

지수 단원의 10·14·16번은 단순한 지수법칙 계산과 구별됩니다. 자연수가 되기 위한 소인수 지수의 조건, 근의 차수와 부호에 따른 실수인 근의 존재를 따져야 합니다. 삼각함수와 로그는 문항 수가 상대적으로 적어도 기본 개념과 활용형이 함께 있으므로 빠뜨리지 말고 정리하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 구간, 도형의 방향, 변수의 역할을 정해야 하므로 풀이 첫 줄에 판단 기준을 짧게 적는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형의 정확도를 확보하고, 9번 이후 조건 정리가 길어지는 문항은 표시해 두세요. 특히 객관식 후반을 모두 마칠 때까지 서술·단답형을 미루지 않는 연습이 필요합니다. 20번의 로그방정식과 21·22번의 개념 연결을 먼저 확인해 풀 수 있는 문제를 남기지 마세요.

그래프 문제에서는 식을 세우기 전에 점근선, 정의역, 좌표의 대소를 표시하세요. 9·20번은 진수 조건이 후보를 거르는 기준이고, 17번은 치역 끝점의 포함 여부가 정수 개수를 바꿉니다. 19번은 양 끝점에 무조건 대입하기 전에 절댓값의 중심과 정의역의 위치를 판단해야 합니다.

마지막 검토에서는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건 누락을 찾으세요. 10번은 소인수 지수의 조건을 동시에 만족하는지, 14·16번은 홀짝과 부호의 경우가 빠지지 않았는지 확인하세요. 22번의 제곱근 부호와 23번의 경계 등호도 따로 표시해 두면 검토할 지점이 선명해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 로그의 성질을 정리하세요. 근호를 유리수 지수로, 로그의 합과 차를 곱과 몫으로 바꾸는 과정을 정확하게 쓰세요(1·2·8번 대비).
2. 방정식을 치환할 때 새 변수의 범위를 함께 적으세요. 로그방정식은 진수 조건을 풀이 시작과 끝에 대조하세요(6·20번 대비).
3. 지수·로그함수의 이동, 단조성, 역함수와 극값을 묶어 복습하세요. 점근선과 정의역의 끝점을 표시하는 연습부터 시작하세요(3·7·12·19번 대비).
4. 자연수 조건과 거듭제곱근의 실수 조건을 분리해 정리하세요. 소인수의 지수 조건, 근의 차수의 홀짝, 원래 수의 부호를 표로 비교하세요(10·14·16번 대비).
5. 그래프 위의 점을 좌표로 나타내고 기울기·거리·넓이를 연결하세요. 치역의 정수 조건에서는 합집합과 경계 표시도 연습하세요(9·11·13·15·17·18번 대비).
6. 삼각함수는 사분면의 부호와 합·곱 관계를 함께 익히세요. 일정 비율 감소 상황은 남는 비율의 거듭제곱으로 표현하세요(4·5·21·22번 대비).
7. 항상 성립하는 이차부등식은 변수와 매개변수를 구별하는 연습으로 마무리하세요. 판별식 조건을 세운 뒤 지수 치환의 범위와 경계를 재검토하세요(23번 대비).