권선고등학교
2022년 2학년 2학기 중간고사

권선고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

권선고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 회차는 객관식과 서술·단답형을 합쳐 20문항이며, 제공된 문항의 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 접선 관련 도함수의 활용입니다. 적분 계산보다 극한과 미분의 출발 개념을 정확히 적용하는 준비가 필요합니다.

초반에는 미분 공식과 연속을 이용한 함수값 결정이 나오지만, 극한의 성질이 언제 성립하는지 판단하는 문항도 함께 배치돼 있습니다. 후반에는 같은 개념을 그래프, 다항식 결정, 도형의 넓이, 평행한 접선의 거리로 바꾸어 제시합니다. 공식을 외운 뒤 대입하는 연습만으로는 조건을 정리하는 단계에서 막힐 수 있습니다.

서술·단답형은 극한의 존재 여부, 미분계수 꼴의 식 변형, 함수의 몫의 연속을 다룹니다. 특히 풀이 과정을 요구하는 문항에서는 계산 결과에 앞서 왜 좌우를 나누는지, 왜 식을 더하고 빼는지 적어야 합니다. 정의에 근거한 짧은 설명을 계산과 함께 쓰는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 어려움 문항

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움인 2·3·6번은 도함수 계산, 연속에 따른 함수값 연결, 평균변화율과 순간변화율의 비교를 다룹니다. 이 기본형을 안정적으로 풀어야 뒤에서 식의 모양이 달라져도 개념을 알아볼 수 있습니다. 보통으로 분류된 1·8번도 반례나 접근 방향을 놓치면 계산과 무관하게 판단이 흔들립니다.

10번 이후에는 11번을 사이에 두고 어려움 문항이 이어집니다. 12번은 곱의 연속, 13·14번은 극한과 미분계수의 연결, 15·17번은 도형 조건을 식으로 바꾸는 부담이 있습니다. 반면 18·19번은 보통이므로 번호가 뒤라는 이유만으로 미루지 마세요. 분류는 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치가 아니라 학습 순서를 정하는 참고 자료입니다.

출제 단원 — 함수의 극한 중심, 연속과 미분의 연결

가장 많은 함수의극한에서는 단순 대입만 다루지 않습니다. 4번은 부등식으로 극한을 제한하고, 7·8번은 치환 뒤의 접근점과 방향을 추적합니다. 13번은 극한 조건에서 함수값과 미분계수를 읽고, 15번은 넓이를 변수의 식으로 만든 뒤 극한으로 넘어갑니다. 같은 단원에서도 식의 출발 형태를 알아보는 훈련이 필요합니다.

함수의연속은 3번의 기본형에서 9·12번의 곱, 16·20번의 몫으로 확장됩니다. 개별 함수가 불연속이라는 사실과 두 함수를 곱하거나 나눈 결과의 연속 여부를 구별해야 합니다. 미분계수와도함수 역시 2번의 계산을 넘어 10번의 기울기 해석과 19번의 정의를 이용한 서술로 이어지므로, 단원별로 따로 외우기보다 연결된 문항을 묶어 복습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표 순위가 아니라 조건을 연결하는 과정에 근거해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 처음 주어진 표현을 바로 계산하기보다 구간별 함수, 연속 조건 목록, 수직 관계로 바꾸는 단계가 필요합니다. 오답을 복습할 때는 계산 오류와 첫 해석에서 빠뜨린 조건을 구별해 기록하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 2·3·6번 같은 기본형을 안정적으로 처리하고, 보통 문항에서도 출발점이 보이는 것부터 풀어 보세요. 10번이나 12번에서 그래프 해석이 길어지면 표시하고 다른 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 특히 12~17번을 모두 끝낸 뒤 서술형으로 넘어가겠다는 고정된 순서는 피하고, 18·19번의 풀이를 쓸 시간도 확보하세요.

좌우를 나누는 기준을 답안 옆에 적으면 재검토가 빨라집니다. 8번은 안쪽 함수의 접근 방향, 11번은 연속과 좌우 미분계수, 18번은 절댓값의 부호가 달라지는 지점이 기준입니다. 19번은 곱의 차를 원하는 차분으로 나누는 변형이 핵심이므로, 공식을 적는 데 그치지 말고 극한의 성질로 이어지는 줄을 남겨 두세요.

검토에서는 분모와 경계를 우선 확인하세요. 5번은 열린구간 끝점의 제외, 9·16번은 약분 전후의 함수값과 연속 조건, 20번은 분모가 영이 되지 않는 근거가 중요합니다. 15번은 넓이의 높이와 길이의 양수 조건, 17번은 접점의 존재 조건을 확인하세요. 연습 때에는 식을 세우는 시간과 계산 시간을 나누어 기록하면 보완할 부분이 분명해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 성질과 반례를 복습하세요. 제곱이나 곱의 극한이 존재할 때 개별 함수에 대해 어디까지 말할 수 있는지 구별하고, 부등식으로 극한을 제한하는 연습을 하세요(1·4번 대비).
2. 치환과 그래프 읽기를 묶어 연습하세요. 입력의 접근점과 방향을 표시한 뒤 합성함수의 바깥 극한으로 옮기고, 절댓값은 좌우를 나누어 설명하세요(7·8·18번 대비).
3. 연속은 좌극한·우극한·함수값을 나란히 적는 방식으로 정리하세요. 기본형에서 시작해 곱과 몫으로 확장하고 분모의 영점과 경계를 구별하세요(3·9·12·16·20번 대비).
4. 도함수 계산 뒤에는 변화율의 의미를 연결하세요. 할선, 원점에서 이은 직선, 접선의 기울기를 구별하고 미분가능성에 필요한 연속 조건을 함께 확인하세요(2·6·10·11번 대비).
5. 미분계수의 정의가 숨어 있는 극한을 연습하세요. 입력의 증가량과 분모를 맞추고, 곱의 차에 중간 항을 넣어 분리하는 과정을 문장으로 설명하세요(13·14·19번 대비).
6. 실근 조건과 도형 조건을 식으로 번역하는 연습을 마무리하세요. 열린구간의 함수값 범위, 원에서의 닮음, 평행한 접선 사이의 수직 관계를 먼저 표시한 뒤 계산하세요(5·15·17번 대비).