권선고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

권선고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

권선고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 삼각함수의 그래프와 활용, 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적귀납법입니다. 삼각함수와 수열을 함께 준비해야 하는 범위이며, 객관식만으로 구성됐어도 풀이 중 조건을 적어 가며 정리할 필요가 있습니다.

초반에는 삼각형의 넓이와 외접원, 등차수열의 항과 합, 시그마의 성질처럼 기본 공식을 바로 적용하는 문항이 있습니다. 이 구간에서는 계산을 길게 늘이기보다 어떤 정보가 어떤 공식을 결정하는지 빠르게 연결하는 능력이 중요합니다.

후반에는 수열의 변형, 반복되는 항, 구간별로 정의된 함수와 부분합이 등장합니다. 식을 전개하기 전에 반복 단위와 경계점을 표시해야 합니다. 삼각함수그래프 단원에서도 단순한 그래프 읽기를 넘어 치환한 변수의 범위, 주기 조건, 다른 함수와의 교점을 다룹니다.

난이도 분포 — 기본 계산 뒤에 이어지는 조건 해석

쉬움으로 분류된 1·2·3·5·6번은 기본 공식과 합의 성질을 확인합니다. 다만 4번은 사이에 항을 넣는 등비수열 문제여서 공비의 부호를 함께 검토해야 합니다. 번호가 앞에 있다는 이유만으로 모든 문항을 같은 속도로 처리하려 해서는 안 됩니다.

보통 구간에는 삼각방정식의 대칭, 중첩된 합, 부분합에서 일반항 복원, 귀납 증명의 빈칸, 삼각함수 치환 등이 들어 있습니다. 필요한 개념은 익숙해도 범위나 첫째항 확인을 생략하면 계산이 맞고도 결론이 어긋날 수 있습니다.

어려움은 10·14번을 지나 후반에 집중됩니다. 자동 분류 기준은 문항의 실제 소요 시간을 보장하지 않으므로, 도형 규칙이 보이는 10번과 그래프를 나눠야 하는 19번을 똑같이 대하지 마세요. 풀이의 첫 단계가 보이는 문항을 먼저 해결하는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 등차등비수열과 삼각함수그래프가 중심

등차등비수열은 기본 항 계산과 합의 연립에서 출발해 적립금의 원리합계, 변형 수열의 등비성, 주기적으로 반복되는 항의 판단까지 이어집니다. 같은 공식이라도 항의 번호와 실제 시간, 반복 구간의 위치를 어떻게 대응시키는지가 후반 문제의 차이입니다.

삼각함수그래프는 해의 대칭을 이용하는 7번, 치역을 사용하는 12번, 탄젠트 부등식의 13번에서 기반을 점검한 뒤 14·19번에서 조건을 결합합니다. 삼각함수활용의 1·3·15번은 넓이 공식과 사인·코사인법칙의 연결을 다룹니다.

수학적귀납법으로 분류된 문항을 모두 증명 문제로 받아들이면 준비 방향이 좁아집니다. 11번은 귀납 증명의 연결을 묻지만, 9·20번은 부분합과 일반항의 관계, 10번은 도형 규칙을 점화식으로 옮기는 문제입니다. 분류명과 함께 실제 풀이 기능을 나눠 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 중심 단원은 이동

작년과 올해 모두 수학I이며 전체 문항 수와 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같지만, 쉬움이 줄고 보통이 늘었습니다. 따라서 어려움의 개수만 보고 준비량도 같다고 판단하기보다, 기본 개념을 조건에 맞게 적용하는 보통 문항의 완성도를 높여야 합니다.

작년에는 삼각함수활용이 가장 많았고 수열의합도 비중이 컸습니다. 올해는 등차등비수열이 중심이며 삼각함수그래프가 출제 단원으로 나타납니다. 수학적귀납법 분류도 늘어, 도형의 법칙 적용에 더해 그래프 해석과 부분합 복원을 함께 준비할 필요가 있습니다.

작년 어려움은 8·12·14·15·16·17·18번에 있었고 올해는 10·14·16·17·18·19·20번입니다. 올해는 마지막 구간까지 어려움이 이어지는 배치입니다. 앞부분에서 확보한 시간을 마지막 문항까지 남기는 연습과 함께, 그래프의 구간 구분과 수열의 경계 처리를 우선 보완하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준으로 어려움에 속하며, 여기서는 조건을 나누는 부담이 큰 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 계산을 시작하기 전에 구간과 경계를 정해야 한다는 것입니다. 풀이 첫 줄에 반복 범위나 경계 목록을 적어 두면 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때에는 1·2·3·5·6번처럼 적용할 공식이 바로 보이는 문항을 정확히 처리하고, 보통 문항에서도 풀이 방향이 잡히는 문제를 이어 가세요. 10·14번에서 접근이 막히면 표시하고 뒤의 해결 가능한 문항을 확인해, 초반의 정체가 전체 검토 시간을 줄이지 않도록 하세요.

16번 이후에는 표와 그래프를 그리는 시간이 필요합니다. 16번은 납입 시점과 이자 기간을 대응시키고, 18번은 한 주기를, 19번은 교점 후보 구간을 표시하세요. 20번은 경계의 일반항을 따로 써 두면 같은 계산을 되풀이하는 일을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 4번의 음의 공비 가능성, 9번의 첫째항 예외, 12·13번의 치환한 범위, 14번의 양수 조건을 확인하세요. 18·19·20번은 각각 반복 경계, 교점의 중복, 부분합의 마지막 경계를 다시 살피세요. 계산 전체를 재현하기보다 빠진 조건을 찾는 검토가 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 삼각형의 넓이와 사인·코사인법칙을 연결하세요. 변과 대각을 표시한 그림에서 필요한 공식을 고르는 연습부터 하세요(1·3·15번 대비).
2. 등차·등비수열의 항과 합을 복습하세요. 공비의 부호를 남겨 두고, 서로 다른 부분합을 식으로 옮기는 연습을 하세요(2·4·6번 대비).
3. 시그마를 전개하고 중첩된 합을 정리하세요. 안쪽에서 상수로 취급할 첨자와 바깥 합의 범위를 구분하세요(5·8번 대비).
4. 삼각함수의 대칭·치역·단조 구간을 그림으로 확인하세요. 치환 전후의 범위를 쓰는 습관을 들인 뒤 매개변수 조건으로 확장하세요(7·12·13·14번 대비).
5. 부분합에서 일반항을 복원하고 도형 규칙을 점화식으로 옮기세요. 귀납 증명에서는 가정에 어떤 항을 더해야 하는지 설명해 보세요(9·10·11·20번 대비).
6. 실생활 적립과 변형 수열을 연습하세요. 항의 번호를 시간이나 새 수열의 번호에 대응시키고, 반복 경계를 구분하세요(16·17·18번 대비).
7. 구간별 그래프와 계단 형태의 부분합을 표로 정리하세요. 후보 범위를 줄이고 경계와 내부를 따로 세는 풀이를 반복하세요(19·20번 대비).