권선고등학교
2023년 2학년 1학기 기말고사

권선고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

권선고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각형의 변과 각을 연결하는 법칙부터 수열의 일반항과 합, 점화식과 증명 과정까지 다룹니다.

초반에는 등차수열의 합, 합의 기호의 성질, 사인법칙과 코사인법칙 등 기본 개념을 직접 적용하는 문항이 이어집니다. 공식을 외우는 데서 끝내지 말고 어떤 조건에서 쓸 수 있는지 구별해야 합니다. 변과 대각의 대응, 합의 범위와 항의 번호를 정확히 읽는 습관이 기본 점검 사항입니다.

후반에는 익숙한 개념을 여러 단계로 연결합니다. 수열에서는 원래 수열과 변형된 수열의 성질을 구분하고, 도형에서는 각의 범위와 길이의 비를 차례로 정리해야 합니다. 모두 객관식이지만 중간 근거를 생략하기보다 다음 계산에 필요한 관계를 짧게 기록하며 푸는 편이 안전합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반의 조건 연결

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~9번에 이어 14·16번에도 있습니다. 14번은 코사인법칙으로 얻은 정보를 넓이로 연결하고, 16번은 귀납법 증명의 흐름을 읽어야 합니다. 쉬움으로 분류되어 있어도 계산의 부호와 증명의 단계 구분은 필요합니다.

보통인 10·11·12·13·17번은 개념을 한 번 변형해 적용합니다. 등비수열에 로그를 취하거나 점화식의 차이를 더하고, 분수꼴을 소거 가능한 형태로 바꾸는 과정이 대표적입니다. 긴 계산에 들어가기 전에 변형의 목적을 파악하면 풀이를 간결하게 유지할 수 있습니다.

어려움은 15번에서 등장하고 18~20번에 이어집니다. 특히 18번은 수치 계산보다 식이 항상 성립하는지 판단하는 부담이 있고, 19·20번은 도형 안의 여러 관계를 연결해야 합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 체감 난도는 합의 기호 해석이나 도형 풀이에 대한 숙련도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 삼각함수 활용과 수열의 기본 구조

삼각함수활용은 가장 많이 출제된 단원이며 기본형과 결합형을 모두 포함합니다. 4·5·6번에서는 외접원 반지름, 변의 길이, 넓이에 맞는 공식을 고릅니다. 13·14번은 얻은 길이나 삼각비를 다음 계산에 사용하고, 19·20번에서는 각의 조건과 여러 삼각형의 관계까지 연결합니다.

등차등비수열은 합과 중항의 기본에서 시작해 항 번호의 조건, 일정한 길이로 묶은 합, 변형된 수열의 성질로 이어집니다. 15번은 원래 등비수열과 역수로 이루어진 등비수열을 함께 다룹니다. 공비를 구하는 계산만 반복하기보다 수열을 변형했을 때 첫째항과 공비가 어떻게 달라지는지 설명해 보세요.

수열의합에서는 합의 선형성과 거듭제곱의 합, 부분분수 분해, 중첩된 합의 해석을 준비해야 합니다. 수학적귀납법으로 분류된 문항에도 점화식과 도형의 점 개수 해석이 포함됩니다. 단원 이름만 보고 모두 증명 문제라고 생각하지 말고, 차이를 더하는 구조와 증명의 단계 읽기를 함께 연습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 해설의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 계산하기 전에 그 식이 담은 관계를 해석해야 한다는 것입니다. 18번에서는 합의 범위와 지표를, 19·20번에서는 각과 변의 대응을 먼저 적어 두세요. 자동 분류 기준 어려움에 속하는 15번도 역수 수열과 조건의 역할을 연결하는 연습에 적합합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 공식으로 접근할 수 있는 초반 문항을 정확히 처리하세요. 10~13번에서 변형이 바로 보이지 않으면 표시해 두고 14·16번도 확인하는 운영이 좋습니다. 15번에 오래 머문 뒤 남은 문항을 급하게 읽기보다, 전체를 훑어 풀이의 출발점이 보이는 문제부터 확보하세요.

후반 도형 문항은 계산 전에 그림에 정보를 모으는 시간을 두세요. 19번은 각의 조건, 이등분선으로 나뉘는 비, 넓이 관계를 순서대로 적고, 20번은 두 삼각형의 대응하는 변과 끼인각을 표시하세요. 식이 길어지면 어느 삼각형에서 얻은 관계인지 함께 적어 두는 것이 재검토에도 도움이 됩니다.

마지막 검토는 실수 가능성이 큰 연결 지점에 집중하세요. 8번에서는 지수와 항 번호, 11번에서는 초기항, 12번에서는 소거 후 남은 항을 확인해야 합니다. 15번에서는 나누는 식이 영이 아닌 근거와 양수 조건을, 18번에서는 더하는 지표를 점검하세요. 도형에서는 사인값만으로 각을 정하지 말고 각의 범위까지 되돌아보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 일반항, 중항, 합을 복습하세요. 항 번호를 식으로 바꾸는 과정과 같은 길이의 구간 합을 묶는 방법을 설명해 보세요(1·3·8·9번 대비).
2. 사인법칙·코사인법칙·넓이 공식을 조건별로 고르는 연습을 하세요. 변과 대각, 두 변과 끼인각을 먼저 표시하세요(4·5·6·13·14번 대비).
3. 합의 선형성과 거듭제곱의 합을 정리한 뒤 부분분수로 소거하는 유형을 풀어 보세요. 첫 항과 마지막 항을 직접 적어 확인하세요(2·7·12번 대비).
4. 변형된 수열의 차와 비를 직접 구해 성질을 판단하세요. 역수 수열의 첫째항과 공비, 양수·증가 조건의 역할도 정리하세요(10·15번 대비).
5. 점화식은 차이를 더해 보는 연습을 하고 귀납법은 초기 단계와 다음 단계의 연결을 설명하세요. 도형의 전체 개수와 증가량도 구별하세요(11·16·17번 대비).
6. 합의 명제는 지표를 구분하고 간단한 반례를 검토하세요. 도형 결합형은 각 결정, 길이 관계, 넓이 관계의 순서로 풀이를 구성하세요(18·19·20번 대비).