권선고등학교
2024년 2학년 1학기 기말고사

권선고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

권선고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각형의 변과 각의 관계를 다루는 도형 문제에서 출발해 수열의 일반항·부분합과 증명 과정까지 점검하는 구성입니다.

기본형에서는 사인법칙, 등차·등비수열의 성질, 합의 기호를 정확하게 적용하는지가 중요합니다. 응용형에서는 도형의 접선 관계로 공비를 찾거나, 선분 길이의 최솟값을 이차함수로 해석하는 전환이 필요합니다. 계산에 들어가기 전에 어떤 양을 미지수로 잡을지 정해 보세요.

모두 객관식이지만 결과만 빠르게 계산하는 방식으로는 놓치는 조건이 생길 수 있습니다. 특히 부분합에서 일반항을 복원할 때의 첫째항 예외와 삼각형의 변이 될 수 있는 범위를 별도로 확인해야 합니다. 귀납법도 증명 단계에서 무엇이 새로 추가되는지 읽을 수 있어야 합니다.

난이도 분포 — 중후반의 연속된 조건 연결

쉬움 문항은 초반에만 있지 않습니다. 9·11·13번에 이어 19번도 쉬움으로 분류됩니다. 9번은 복리 적립의 시점을, 13번은 부분분수로 나눈 뒤 남는 항을 확인해야 하므로 익숙한 공식에서도 조건을 읽는 습관이 필요합니다.

보통인 5·7·10·20번은 계산 전에 구조를 정리하는 단계가 있습니다. 원의 호를 중심각으로 바꾸거나 정삼각형의 대칭성을 활용하고, 부분합에서 일반항을 얻거나 귀납 단계의 합을 재구성합니다. 막연히 식을 전개하기보다 변환의 목적부터 잡아 보세요.

어려움은 8·12번과 14~18번입니다. 이 구간은 삼각법과 자연수 조건, 접하는 원과 등비수열, 부분합 그래프와 최댓값처럼 서로 다른 표현을 연결합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 앞 문제에 막혀도 뒤의 기본형을 확인하는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 삼각함수활용과 수열의합 중심

삼각함수활용은 외접원, 넓이, 코사인법칙, 닮음, 길이의 최솟값을 폭넓게 다룹니다. 1번의 사인법칙 기본형을 익힌 뒤 8번의 변 사이 관계, 17번의 이차식 최소화, 18번의 넓이와 변의 합으로 확장하세요. 도형에 주어진 정보가 어느 공식에 직접 들어가는지를 구별하는 훈련이 효과적입니다.

수열의합은 단순한 합 공식보다 식을 합하기 좋은 형태로 고치는 과정이 다양합니다. 6번은 유리화, 13번은 부분분수, 10번은 부분합의 차, 16번은 부분합 그래프가 출발점입니다. 등차등비수열에서도 12번은 대칭인 항의 곱, 14번은 접선 관계를 통해 수열의 성질을 찾아야 합니다.

수학적귀납법 단원의 11번은 성냥개비 도형과 항의 차를 연결하고, 20번은 등식 증명의 빈칸을 해석합니다. 단원 이름만 보고 모두 같은 증명 문제로 준비하기보다, 규칙을 수식으로 만드는 활동과 귀납 가정을 사용하는 활동을 함께 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수에서 늘어난 어려움

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 4문항에서 7문항으로 늘었고 쉬움과 보통은 줄었습니다. 같은 객관식 구성이라도 조건을 연결하는 문제에 쓸 풀이 여유를 더 확보해야 하는 분포입니다.

가장 많은 삼각함수활용은 양쪽 모두 7문항입니다. 수열의합은 작년 4문항에서 올해 6문항으로 늘었고, 등차등비수열은 6문항에서 5문항, 수학적귀납법은 3문항에서 2문항으로 줄었습니다. 수열을 준비할 때 일반항 공식에 더해 부분합의 변형과 구간 합 해석을 충분히 연습하세요.

작년 어려움 문항은 15·18·19·20번이었고 올해는 8·12번부터 등장해 14~18번에 이어집니다. 올해의 19번은 쉬움, 20번은 보통이므로 뒤로 갈수록 무조건 어려워진다는 가정은 맞지 않습니다. 다음 시험을 준비할 때는 중간 번호의 응용형을 잠시 넘긴 뒤 접근 가능한 문항을 확보하는 연습도 해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건을 해석하는 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 원래 표현을 계산하기 편한 관계로 바꾸고, 얻은 후보를 처음 조건에 대조해야 합니다. 풀이를 복습할 때는 계산 결과보다 변환의 이유를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 사인법칙과 수열 공식이 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 8번이나 12번에서 접근이 떠오르지 않으면 필요한 관계만 적고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 14~18번이 연속해서 어려움으로 분류되어 있으므로 이 구간에 들어가기 전까지 해결 가능한 기본형을 확보해 두세요.

후반 응용형은 계산 전에 그림과 첨자를 정리하세요. 14번은 중심과 반지름을, 15번은 등분점의 순서를, 16번은 구간 합에서 빠지는 부분합을 표시하면 좋습니다. 17번은 길이를 제곱해 최소화해도 되는 이유와 미지수의 범위를 함께 적고 넓이를 구하는 마지막 단계로 넘어가세요.

검토할 때는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건을 먼저 점검하세요. 3번의 양수 조건, 8번의 삼각부등식, 9번의 납입 시점과 반올림, 10번의 첫째항 예외, 18번의 예각 조건이 주요 확인 지점입니다. 끝부분의 19·20번도 별도로 확인해 응용형에 시간을 쓴 뒤 남은 문항을 놓치지 않도록 하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 사인법칙·코사인법칙·넓이 공식의 입력 정보를 비교하세요. 변과 대각의 대응을 그림에 표시하는 기본형부터 시작하세요(1·5·7번 대비).
2. 등차·등비수열의 항과 합을 복습하세요. 양수 조건, 항 사이 간격, 양 끝에서 대칭인 항의 곱을 확인하고 복리 문제는 납입 시점을 그려 보세요(2·3·9·12번 대비).
3. 합의 기호와 소거되는 합을 묶어 연습하세요. 유리화와 부분분수를 선택하는 이유를 쓰고 남는 항을 직접 펼쳐 확인하세요(4·6·13번 대비).
4. 부분합에서 일반항과 구간 합을 얻는 연습을 하세요. 첫째항을 따로 검사하고 구간 시작점 앞의 부분합이 무엇인지 표시하세요(10·16번 대비).
5. 도형을 수열로 해석하는 훈련을 하세요. 공유하는 변, 접하는 원의 중심 관계, 길이와 넓이의 확대 비율을 구별하세요(11·14·19번 대비).
6. 삼각법 응용에서 조건을 함께 관리하세요. 자연수 범위, 닮음비, 이차식의 허용 구간, 예각 조건을 풀이 끝에 다시 확인하세요(8·15·17·18번 대비).
7. 귀납 증명의 다음 단계를 직접 써 보세요. 새 항과 기존 합에 추가된 부분을 구별하고 귀납 가정이 사용되는 위치를 표시하세요(20번 대비).