중앙대학교사범대학부속고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

중앙대학교사범대학부속고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

중앙대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 그 그래프입니다. 거듭제곱근의 실수 조건부터 함수의 교점과 삼각부등식의 해집합까지 다룹니다.

기본 문항에서도 부호와 범위를 구별해야 합니다. 2·3번은 사분면으로 삼각함수의 부호를 정하고, 4번은 일정한 증가율을 거듭제곱으로 표현합니다. 7번은 로그방정식을 이차함수의 치역으로 바꾸므로, 계산과 그래프 해석을 오가는 연습이 필요합니다.

심화 문항에서는 조건을 다른 언어로 옮기는 과정이 길어집니다. 12번은 근호의 곱을 지수의 정수 조건으로, 18번은 함수 관계를 대칭과 중점으로, 19번은 지수부등식을 정수의 개수로 해석합니다. 식의 전개보다 먼저 사용할 구조를 고르는 시험입니다.

난이도 분포 — 중반 이후 이어지는 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움은 3·4번이며, 보통은 1·2·7·10번입니다. 기본 계산을 먼저 확보하려면 번호 순서에만 매이지 말고 이 문항들을 확인하세요. 보통으로 분류된 7번에서도 진수 조건과 최댓값의 포함 여부를 함께 다뤄야 합니다.

5·6번에서 어려움이 등장하고 8·9번에서도 이어집니다. 5번의 주기 판정이나 6번의 자연수 조건에서 풀이가 길어지면 뒤의 7·10번을 먼저 확인할 수 있습니다. 11~21번은 모두 자동 분류 기준 어려움이어서 후반에 쉬운 문항이 남아 있을 것이라고 기대하기 어려운 배치입니다.

19·21번 서술·단답형도 모두 어려움입니다. 다만 자동 분류 결과가 학생 개인의 체감 난도와 일치하는 것은 아닙니다. 그래프를 잘 읽는 학생과 정수 조건에 익숙한 학생의 접근 속도가 다를 수 있으므로, 연습 때에는 막힌 이유를 계산과 조건 해석으로 나누어 기록하세요.

출제 단원 — 삼각함수의 비중과 함수 해석의 연결

삼각함수는 2·3·10·16·21번입니다. 사분면과 각 변환, 부채꼴의 넓이, 단위원 위의 대칭, 부등식의 교집합까지 유형이 다양합니다. 삼각함수그래프의 5·11번도 별도로 출제되어, 값 계산을 넘어 주기와 교점 개수까지 준비해야 합니다.

지수는 1·6·9·12번에 배치됩니다. 지수법칙을 쓰는 계산에서 출발하지만 자연수의 소인수 구조, 실수인 거듭제곱근, 홀짝과 나머지 조건으로 확장됩니다. 로그의 13·20번 역시 구간의 겹침이나 약수 조건으로 바꾸므로 정수 조건을 표로 정리하는 습관이 유용합니다.

로그함수의 7·8·14·18번과 지수함수의 15·17·19번은 식과 그래프를 함께 읽어야 합니다. 단원 분류상 지수함수인 17번에도 로그함수와의 대칭 관계가 쓰입니다. 단원별 공식만 따로 암기하기보다 정의역, 단조성, 대칭 이동을 연결해 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 어려움의 범위가 넓어졌습니다

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 21문항입니다. 서술·단답형은 작년 16~21번에서 올해 19·21번으로 줄었습니다. 반면 자동 분류 기준 어려움은 4문항에서 15문항으로 늘어, 서술·단답형 수가 줄었다는 이유만으로 부담이 줄었다고 보기 어렵습니다.

작년에는 로그함수가 8문항으로 가장 많았고 올해는 4문항입니다. 삼각함수는 3문항에서 5문항으로 늘었으며 지수는 3문항에서 4문항으로 바뀌었습니다. 올해는 지수함수도 3문항으로 따로 분류되어 있으므로, 단원별 수치와 함께 실제 문항의 연결 개념을 살펴야 합니다.

작년 어려움 문항은 5·9·10·15번이었으나 올해는 11~21번까지 이어집니다. 다음 시험을 준비할 때에는 작년의 로그함수 비중만 따라 연습하지 말고, 삼각함수의 구간 해석과 지수·로그의 정수 조건까지 범위를 넓히세요. 올해 배치에 맞춰 후반 문항의 접근 순서를 정하는 연습도 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정해진 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 전체를 한 번에 계산하기보다 구간이나 경우를 먼저 나누어야 합니다. 나눈 기준을 끝까지 유지하고 경계가 어느 경우에 들어가는지 검토하는 연습이 효과적입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 계산을 정확히 처리하고, 5·6번에서 막히면 7번과 10번의 접근 가능성을 확인하세요. 11번부터는 자동 분류 기준 어려움이 이어지므로 번호 순서대로 모두 완성하려는 계획은 부담이 큽니다. 전체를 훑으며 첫 식이나 그래프를 만들 수 있는 문항을 먼저 고르세요.

19·21번 서술·단답형을 확인할 시간도 남겨야 합니다. 19번은 경우 나누기의 기준을, 21번은 각 부등식의 해구간을 먼저 적으면 계산을 다시 시작하는 일을 줄일 수 있습니다. 연습에서는 문항을 읽고 풀이 방향을 정하는 시간과 계산 시간을 따로 기록해, 오래 걸리는 단계부터 보완하세요.

마지막 검토에서는 7·8번의 진수 조건, 12번의 순서쌍 구별, 13번의 엄격한 부등호, 19번의 감소성, 21번의 열린 경계를 확인하세요. 그래프 문항은 그림의 모양만 보고 끝내지 말고 경계점의 실제 함수값을 대조해야 합니다. 계산을 전부 반복하기보다 제외하거나 포함한 후보의 이유를 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 각 변환의 기본 계산을 복습하세요. 약분 조건과 사분면의 부호를 말로 설명한 뒤 풀이를 적어 보세요(1·2·3번 대비).
2. 로그방정식·부등식은 진수 조건을 먼저 쓰는 순서로 연습하세요. 밑의 크기에 따른 부등호 방향과 이차식의 치역을 연결하세요(4·7·8번 대비).
3. 지수와 근호의 정수 조건을 표로 정리하세요. 소인수의 지수, 입력의 홀짝, 나머지 조건을 구별해 순서쌍을 세어 보세요(6·9·12번 대비).
4. 삼각함수는 단위원과 그래프를 함께 그리세요. 중심각, 대칭인 각, 주기와 점근선을 구별한 뒤 교점과 해구간으로 확장하세요(5·10·11·16·21번 대비).
5. 지수·로그함수의 대칭과 조각별 정의를 연결해 연습하세요. 각 구간에서 쓰는 식을 정한 뒤 치역·해의 대응·중점 관계를 확인하세요(14·15·17·18번 대비).
6. 정수 개수와 약수 조건을 마무리하세요. 구간의 겹침을 표로 정리하고, 치환을 되돌린 뒤 경계와 부호를 검토하는 답안까지 작성하세요(13·19·20번 대비).