이매고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

이매고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

이매고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 지수와 로그의 연산에서 시작해 함수의 이동과 그래프 해석으로 이어지며, 삼각함수에서는 호도법과 좌표를 이용한 정의를 확인합니다.

문항의 성격은 계산형과 조건 해석형으로 나누어 볼 수 있습니다. 초반에는 로그의 성질, 밑과 진수의 조건, 지수함수의 기본 성질이 중심입니다. 중후반에는 기울기와 거리, 넓이, 교점의 개수처럼 다른 표현으로 주어진 조건을 함수 관계로 옮겨야 합니다.

서술·단답형도 성격이 다릅니다. 19번은 거듭제곱근을 지수로 표현하는 기본 과정을 설명하고, 20번은 이차방정식의 근이 제한된 구간에 놓이는 조건을 논증합니다. 기본 개념의 정확성과 여러 조건을 빠짐없이 결합하는 능력을 함께 준비해야 합니다.

난이도 분포 — 초반에도 등장하는 조건 해석과 후반의 연속 부담

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~5번과 19번입니다. 기본 법칙을 바로 적용할 수 있는 구간이지만, 4번의 밑 조건이나 19번의 거듭제곱근 선택처럼 개념을 구별해야 합니다. 식을 빠르게 정리하는 연습과 함께 적용 조건을 짧게 적는 습관을 들이세요.

6·7번에서 어려움 문항이 등장한 뒤에도 8·9·11·13번에는 보통 문항이 배치되어 있습니다. 번호가 커질수록 일관되게 어려워지는 시험은 아니므로, 앞에서 막혔을 때 이후 문항을 살펴보는 운영이 필요합니다. 보통 구간도 자연수 조건과 도형의 좌표, 최댓값 해석을 포함합니다.

14~18번은 자동 분류 기준 어려움이 이어집니다. 치환, 넓이 변형, 그래프의 교점, 일대일대응, 정수 조건으로 접근 방식이 바뀌므로 한 가지 계산 방식만 반복해서는 대응하기 어렵습니다. 이 분류를 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없지만, 풀이를 시작할 구조를 찾는 데 시간이 걸릴 수 있는 배치입니다.

출제 단원 — 로그와 로그함수의 비중, 그래프 조건의 중요성

로그는 연산과 정의 조건에서 시작해 자연수 조건과 실생활 관계식으로 확장됩니다. 6·18번은 로그식을 지수 관계로 바꾸고 정수의 구조를 확인해야 합니다. 로그의 성질을 외우는 데서 멈추지 말고, 어떤 밑과 진수에서 주어진 형태의 값이 가능한지 설명하는 연습이 필요합니다.

로그함수 문항은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 10번의 좌표와 거리, 12번의 절댓값 부등식, 14번의 치환과 최솟값, 15번의 이동과 넓이, 17번의 치역 연결이 서로 다른 판단을 요구합니다. 그래프를 그릴 때 점근선뿐 아니라 정의역과 끝점의 포함 여부를 함께 표시하세요.

지수함수 역시 기본 성질에서 사분면과 교점 개수, 매개변수 조건으로 이어집니다. 삼각함수는 호의 길이와 좌표 정의, 부채꼴의 넓이 최적화를 확인하며 지수는 유리수 지수와 자연수 조건을 다룹니다. 이 기본형을 안정적으로 처리해야 그래프 해석에 필요한 시간을 확보할 수 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 구간 내부의 계산보다 경계에서 가능한 경우가 바뀌는 이유를 설명해야 합니다. 풀이를 시작할 때 경계와 포함 여부를 표시하고 마지막에 다시 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 성질이 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 6·7번의 조건 해석이 길어지면 표시한 뒤 8·9번을 확인하고, 객관식 후반에 오래 머물기 전에 서술·단답형 19번도 살펴보세요. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 배분보다 접근 가능한 문항을 빠뜨리지 않는 순서를 연습하는 편이 좋습니다.

그래프 문항에서는 간단한 스케치가 계산을 줄여 줍니다. 7번은 점근선과 절편, 12번은 절댓값의 분기점, 16·17번은 구간 경계와 치역을 먼저 적으세요. 14번에서는 치환한 식만 정리하고 범위를 적지 않으면 다시 계산하게 될 수 있으므로 치환과 범위 변환을 한 묶음으로 처리하세요.

마지막 검토는 조건을 중심으로 진행하세요. 4번의 밑 제외 조건, 6·8·18번의 자연수 범위, 9번의 사분면에 따른 부호를 점검하세요. 서술·단답형에서는 19번의 근 선택 이유와 20번의 조건별 부등호를 확인하고, 얻은 범위가 처음의 정의 조건과 양립하는지까지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 로그의 성질을 복습하고 변형이 가능한 조건을 함께 적으세요. 역수 지수의 사용과 밑·진수 조건을 계산 앞에 확인하세요(1·4·5·19번 대비).
2. 자연수 조건을 소인수와 지수의 정수 조건으로 바꾸는 연습을 하세요. 변수를 바꾸었을 때 원래 범위가 어떻게 이동하는지 기록하세요(6·8·18번 대비).
3. 지수·로그함수의 기본 그래프에 이동, 점근선, 절편을 표시하세요. 좌표를 지수 형태로 표현해 기울기·거리·넓이 조건과 연결하세요(3·7·10·15번 대비).
4. 호도법과 좌표를 이용한 삼각함수의 정의를 정리하세요. 부채꼴의 길이 관계를 식으로 세우고 최대 넓이를 허용 범위 안에서 판단하세요(2·9·11번 대비).
5. 로그부등식과 치환형 최댓값·최솟값을 묶어 연습하세요. 부등호 방향과 치환 변수의 범위를 풀이에 반드시 남기세요(12·14번 대비).
6. 구간별 그래프와 근의 위치 조건을 복습하세요. 교점 수가 바뀌는 높이, 치역의 연결, 판별식과 끝점 조건을 각각 설명해 보세요(16·17·20번 대비).
7. 문장으로 주어진 관계를 식에 대입하는 연습으로 마무리하세요. 각 기호가 나타내는 양을 먼저 적고 로그의 적용 대상을 확인하세요(13번 대비).