중앙대학교사범대학부속고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

중앙대학교사범대학부속고 2학년 중간 수학I은 어떤 시험인가

중앙대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차의 확인된 출제 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 객관식 19문항과 서술·단답형 3문항으로 구성되며, 마지막 22번은 객관식이라는 점도 확인해 두세요.

기본 개념을 독립적으로 묻는 문항과 그 개념을 정수·집합 조건으로 확장하는 문항이 함께 나옵니다. 거듭제곱근에서는 실수의 존재와 부호를 먼저 판단하고, 로그에서는 밑과 진수의 조건을 식 변형과 끝까지 함께 가져가야 합니다.

함수 문항은 평행이동을 알아보는 데서 끝나지 않습니다. 사분면을 지나는 조건, 역함수와의 교점, 절댓값을 취한 그래프의 교점 개수까지 해석해야 합니다. 풀이를 짧게 만드는 공통 성질을 찾은 뒤 필요한 경우만 계산하는 훈련이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 8번부터 이어지는 어려움 구간

표의 난이도는 자동 분류 기준이며 비중은 소수점 첫째 자리로 반올림했습니다. 쉬움은 1·2·3·20번, 보통은 4~7번입니다. 앞부분에서는 거듭제곱근, 상용로그, 삼각함수 관계식을 정확히 처리해 이후 문항에 쓸 여유를 확보해야 합니다.

8~19번은 자동 분류 기준으로 모두 어려움입니다. 도형의 접촉 관계, 자연수 조건을 만족하는 집합, 함수와 역함수의 교점처럼 접근 방식이 달라지는 문항들이 이어집니다. 앞 문제에서 사용한 풀이를 다음 문제에도 그대로 적용하려 하면 오히려 시간을 잃을 수 있습니다.

서술·단답형도 난이도가 균일하지 않습니다. 19번과 21번은 조건을 나누어 걸러야 하지만 20번은 각의 단위 변환과 동경의 위치를 확인하는 문항입니다. 뒤쪽 문항을 먼저 훑어 풀 수 있는 문제를 확보하는 전략이 적절합니다.

출제 단원 — 삼각함수의 비중과 지수·로그의 조건 해석

삼각함수가 가장 많이 출제됐습니다. 관계식 계산, 호의 길이와 넓이, 원과 직선의 교점, 각의 단위 변환으로 소재가 다양합니다. 특히 8번은 도형에서 접하는 원의 위치를 해석해야 하고, 14번은 좌표를 삼각함숫값과 유리수 조건으로 연결해야 합니다.

지수와 로그에서는 정의를 이용한 분류가 중요합니다. 9·21번은 거듭제곱근의 실수 조건을, 10·16·17번은 정수나 유리수가 되는 조건과 집합의 원소를 다룹니다. 계산 연습에 더해 가능한 경우를 표로 정리하고 중복을 지우는 연습을 함께 하세요.

로그함수의 11·13번과 지수함수의 15·18·22번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 단원별 문항 수만 보고 함수 학습의 우선순위를 낮추기 어렵습니다. 정의역, 단조성, 대칭 관계를 설명할 수 있어야 복합 조건을 처리할 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움의 시작 위치와 서술 구성 변화

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준으로 어려움은 줄고 쉬움은 늘었지만, 올해도 어려움 구간이 길게 이어집니다. 이 분포만으로 실제 체감 난이도까지 확정할 수는 없습니다. 서술·단답형이 늘었으므로 조건을 적고 후보를 검증하는 답안 작성 연습도 필요합니다.

동일한 단원명으로 비교하면 지수와 로그의 문항 수가 늘고 로그함수는 줄었으며 지수함수는 같습니다. 다만 작년에는 삼각함수그래프가 별도 단원으로 분류돼 있어, 삼각함수라는 이름의 수만으로 관련 내용 전체의 비중이 늘었다고 단정하지는 않아야 합니다.

작년에는 5·6번부터 어려움이 나타났지만 올해는 8번부터 이어집니다. 작년의 서술·단답형 19·21번은 모두 어려움이었고, 올해는 그 사이에 쉬움인 20번이 있습니다. 연습할 때는 초반 처리 속도와 함께 뒤쪽의 접근 가능한 문항을 찾아내는 순서도 점검하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표로 순위를 확인한 것이 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통 과제는 경우를 나누는 기준을 세우고 경계와 중복을 따로 점검하는 것입니다. 계산이 막힐 때는 식을 더 전개하기 전에 현재 어느 경우를 다루는지부터 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~7번에서 기본 계산과 도형 관계를 안정적으로 처리하고, 8번 이후는 접근 아이디어가 잡히는지 살펴보세요. 그림이나 분류 기준을 세우지 못한 채 계산만 길어지면 표시하고 이동하는 편이 좋습니다. 실제 제한 시간에 맞춘 연습에서 문항별 체류 시간을 기록해 보세요.

서술·단답형에 들어가기 전 19·20·21번의 요구를 모두 읽으세요. 20번은 단위 변환과 동경 위치를 확인하는 문제이므로 다른 서술 문항에 오래 머물다 놓치지 않도록 해야 합니다. 19번은 밑과 진수의 조건을, 21번은 홀짝과 부호 조건을 나눠 쓰는 공간을 확보하세요.

마지막 검토는 조건 중심으로 진행하세요. 5·19번의 진수 양수 조건, 15번의 치환 변수 양수 조건, 17번의 중복 원소, 18번의 경계 높이가 우선 점검 대상입니다. 계산 결과가 자연수나 정수라는 조건도 최종 후보에 다시 대입해 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근의 정의와 홀짝·부호를 정리하고 경계에서 실수인 근이 어떻게 달라지는지 표로 설명하세요(1·9·21번 대비).
2. 상용로그의 자리 해석과 로그의 정의를 복습한 뒤 밑·진수 조건을 별도로 기록하며 부등식을 푸세요(2·4·5·19번 대비).
3. 호의 길이에서 중심각을 복원하고 직각삼각형의 삼각비와 접하는 원의 중심 위치를 연결하세요(3·6·7·8·14·20번 대비).
4. 소인수 지수로 정수·유리수 조건을 바꾸고 경우별로 만든 목록에서 중복을 제거하세요(10·12·16·17번 대비).
5. 로그함수의 이동과 역함수의 대칭을 그림으로 설명하고 좌표 조건으로 옮기는 연습을 하세요(11·13번 대비).
6. 지수식 치환의 허용 범위를 먼저 적고, 절댓값 그래프와 교점 문제에서는 경계까지 포함한 경우표를 완성하세요(15·18·22번 대비).