경기여자고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

경기여자고 2학년 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

경기여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차의 출제 범위는 지수와 로그의 계산·성질, 지수함수와 로그함수의 그래프, 일반각과 삼각함수, 부채꼴 활용입니다. 단원 이름만 외우기보다 계산과 그래프를 오가며 조건을 해석할 수 있어야 합니다.

초반에는 지수법칙, 호도법과 동경, 로그의 정의 조건을 점검합니다. 중반에는 상용로그 활용, 거듭제곱근의 존재 조건, 삼각함수의 부호, 지수함수의 최대·최소가 이어집니다. 기본 개념을 아는 것에 더해 주어진 범위에서 그 개념이 어떻게 적용되는지 판단해야 합니다.

후반에는 구간별 함수 구성, 로그와 약수 조건, 그래프와 직사각형의 관계가 등장합니다. 서술·단답형도 21번의 밑 변환과 22번의 최대·최소처럼 성격이 다릅니다. 객관식을 모두 끝낸 뒤 서술형을 시작하기보다, 풀 수 있는 문항을 먼저 확보하는 방식으로 접근하세요.

난이도 분포 — 보통 중심, 어려움은 후반에 집중

난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 쉬움 문항은 앞쪽에 있지만 4·6번에는 함수의 정의역과 증감, 사분면 통과 조건이 들어갑니다. 초반 번호라는 이유로 계산만 서두르면 그래프의 범위나 밑의 조건을 놓칠 수 있습니다.

보통 구간은 풀이 길이보다 판단의 정확성이 중요합니다. 11·17번에서는 각의 범위가 부호를 정하고, 14번에서는 근의 차수의 홀짝이 경우를 가릅니다. 15번은 계수의 부호에 따라 최대·최소를 갖는 위치가 달라집니다.

18~20번은 서로 다른 방식으로 조건을 변환해야 하는 구간입니다. 바로 식을 전개하기보다 함수가 놓인 구간, 정수의 범위, 점의 대칭 관계를 먼저 정리하세요. 21번은 보통으로 분류됐으므로 앞선 어려움 문항에 막혀도 따로 확인할 가치가 있습니다.

출제 단원 — 로그의 비중과 지수함수의 후반 부담

로그는 정의 조건부터 밑 변환, 상용로그, 정수 조건, 서술형 식 정리까지 폭넓게 나왔습니다. 7번의 기본 변환을 익힌 뒤 10번의 연속 곱과 21번의 지수 관계로 확장하세요. 19번에서는 로그 계산이 정수와 약수의 문제로 바뀌므로 변환 뒤의 조건을 읽는 연습이 필요합니다.

지수함수는 문항 수뿐 아니라 후반 부담을 함께 봐야 합니다. 6·15번의 증감과 최대·최소가 18번의 구간별 함수 해석으로 이어지고, 20번은 그래프 위 점의 위치에 기하 조건을 결합합니다. 로그함수는 22번만 해당하지만 서술·단답형의 어려움 문항이므로 준비에서 빼기 어렵습니다.

삼각함수는 자동 분류 기준 보통 이하이지만 호도법, 좌표 정의, 부호, 도형 넓이를 두루 다룹니다. 16번처럼 접점의 수직 관계를 먼저 찾아야 하는 문항도 있습니다. 지수 단원의 14번 역시 단순 계산이 아니라 실수인 거듭제곱근의 존재 조건을 구분하는 문항입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 후반 배치의 차이

작년 과목은 수학I, 올해 과목은 대수로 서로 다릅니다. 아래 비교는 같은 학교·학년·학기 중간고사의 제공 자료에 한정하며, 단원은 두 자료에 공통으로 있는 분류를 기준으로 살폈습니다. 총 문항 수는 같고 서술·단답형은 줄었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 줄고 보통은 늘었지만, 이 차이만으로 실제 체감 난도를 단정하기는 어렵습니다.

로그는 작년과 올해 모두 7문항으로 가장 많습니다. 겹치는 단원에서 삼각함수는 6문항에서 5문항, 로그함수는 3문항에서 1문항으로 줄고, 지수함수는 4문항에서 5문항, 지수는 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 올해 구성을 준비한다면 로그의 기본기를 유지하면서 지수 계산과 함수의 성질을 연결하는 연습을 보강하세요.

작년 어려움 문항은 13·16·17·18·22번, 올해는 18·19·20·22번입니다. 작년에는 객관식 중반부터 어려움이 있었고, 올해는 객관식 끝에 연속 배치됐습니다. 서술·단답형은 작년 19~22번에서 올해 21·22번으로 바뀌었으므로, 후반 객관식에 시간을 모두 쓰지 않고 서술형을 확인하는 순서를 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 선정은 이용자 투표 순위가 아니라 풀이 구조를 살핀 분석상 고난도 문항 선정입니다. 공통점은 계산 전에 적용할 범위를 정해야 한다는 데 있습니다. 20번도 어려움으로 분류되므로, 위 문항을 복습한 뒤 대칭 관계와 직사각형의 수직 조건을 좌표 관계로 옮기는 연습을 이어가세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2·3·5·7번의 기본 개념을 안정적으로 처리하고, 4·6번은 정의역과 그래프 조건을 짧게 표시하세요. 중반에서 계산이 길어지면 새 식을 계속 전개하기보다 치환이나 부호 판단을 놓쳤는지 확인하세요. 구체적인 시험 시간은 자료에 없으므로 연습 때 문항별 소요 시간을 기록해 자신에게 맞는 이동 기준을 정하세요.

18~20번에 들어가기 전에 21·22번의 요구를 확인할 여유를 남겨 두세요. 18번의 구간 구성이나 20번의 점 배치가 잡히지 않으면 조건을 그림으로 남기고 다른 문항으로 이동할 수 있습니다. 21번에서는 밑 변환의 연결을, 22번에서는 축의 위치에 따른 분기를 써야 하므로 식뿐 아니라 판단의 근거를 정리하는 시간도 필요합니다.

검토할 때는 3번의 밑과 진수 조건, 4번의 식 변형 전후 정의역, 9번의 시간 단위 변환, 13번의 음수인 상용로그 처리를 점검하세요. 14번은 음의 실수인 근의 존재 조건을 홀짝별로 확인하고, 15번은 계수의 부호를 임의로 고정하지 마세요. 22번은 계산으로 얻은 후보를 해당 경우의 범위에 다시 대입해 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 거듭제곱근부터 점검하세요. 근호를 지수로 바꾸는 계산과 근의 차수의 홀짝에 따른 존재 조건을 구분합니다(1·5·8·14번 대비).
2. 로그의 정의와 밑 변환을 정리하세요. 밑·진수 조건을 먼저 적고 연속 곱의 약분 구조와 지수 관계의 변환을 연습합니다(3·7·10·21번 대비).
3. 상용로그를 적용하고 원래 양으로 복원하세요. 비율을 대입한 뒤 단위를 바꾸는 과정, 음수인 로그를 정수부분과 소수부분으로 나누는 과정을 비교합니다(9·13번 대비).
4. 삼각함수의 좌표 정의와 부호를 묶어 연습하세요. 각의 범위를 그림으로 표시한 뒤 식을 제곱하거나 인수분해하고, 접점의 수직 관계를 넓이에 활용합니다(2·11·12·16·17번 대비).
5. 함수의 정의역·증감과 최대·최소를 점검하세요. 계수의 부호와 축의 위치를 기준으로 경우를 나누고, 계산한 후보의 범위를 재확인합니다(4·6·15·22번 대비).
6. 복합 조건은 구조를 먼저 적는 훈련을 하세요. 구간별 경계값, 정수 지수와 약수, 대칭점과 기울기 중 출발 관계를 고른 뒤 시간을 재고 풀어 보세요(18·19·20번 대비).