효원고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

효원고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

효원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 그 그래프 및 활용입니다. 거듭제곱근의 계산과 로그의 정의에서 출발해 방정식·부등식, 도형과 함수의 연결까지 다룹니다.

초반에는 기본 성질을 정확히 적용하는 능력이 중요합니다. 근호를 유리수 지수로 바꾸거나 각의 동경과 삼각함수의 부호를 확인하는 문제가 이어집니다. 중반부터는 절댓값에 따른 구간 분리, 치환한 변수의 범위, 자연수가 되는 지수 조건처럼 계산의 전제를 정리해야 합니다.

후반에는 서로 다른 표현을 연결하는 부담이 커집니다. 로그식의 비를 직선의 기울기로 읽고, 원의 접촉 관계를 삼각비로 옮기며, 그래프에서 주기와 교점 조건을 해석합니다. 공식을 외우는 데서 끝내지 말고 어떤 조건 때문에 그 공식을 쓰는지 설명할 수 있도록 준비하세요.

난이도 분포 — 기본형을 지나 후반에 집중되는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~8번과 11번입니다. 단순한 계산형뿐 아니라 로그함수의 증가·감소를 살피는 5번, 좌표와 삼각함수의 정의를 연결하는 8번도 포함됩니다. 기본형일수록 암산으로 밀어붙이기보다 부호와 정의역을 짧게 표시해 실수를 줄이는 편이 좋습니다.

자동 분류 기준 보통 문항은 9·10·12·13번입니다. 밑의 변환, 절댓값을 포함한 로그부등식, 소인수별 지수 조건, 삼각함수의 치환 범위를 다룹니다. 풀이가 길어지는 원인은 복잡한 전개보다 변형 뒤에도 유지해야 하는 조건을 놓치는 데 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 14~20번으로 이어집니다. 객관식 끝부분과 서술·단답형 모두에 시간이 필요하므로 앞부분에서 검산을 무한정 반복하지 않도록 하세요. 이 분류는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다.

출제 단원 — 삼각함수의 기본에서 그래프와 도형으로 확장

가장 많은 단원은 삼각함수입니다. 호도법과 부채꼴, 여러 각의 삼각함수, 좌표를 이용한 정의를 확인한 뒤 13번에서 삼각함수를 이차식으로 바꾸어 값의 범위를 판단합니다. 기본 개념을 따로 암기하기보다 동경·좌표·함숫값을 함께 설명하는 연습이 필요합니다.

지수와 로그에서는 같은 개념이 서로 다른 난도로 확장됩니다. 지수는 1번의 계산에서 12번의 자연수 조건, 15번의 실수인 거듭제곱근과 집합 조건으로 이어집니다. 로그는 정의와 밑의 변환을 익힌 뒤 14번처럼 밑을 달리할 때 가능한 범위를 겹쳐 보는 연습까지 해야 합니다.

삼각함수그래프와 삼각함수활용에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 배치되어 있습니다. 18·20번은 그래프의 주기와 대칭을, 17번은 원의 접촉 관계를 읽어야 합니다. 지수함수의 19번과 로그함수의 16번도 도형 성질을 결합하므로 함수 단원 공부에서 좌표와 거리 관계를 함께 다루세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 처리와 표현 전환을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위를 뜻하지 않습니다. 공통적으로 계산 전에 근의 분류, 기울기의 의미, 그래프의 대칭처럼 문제를 정리할 기준을 먼저 확보해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산형의 풀이를 마친 뒤 조건이 긴 문항으로 넘어가세요. 9·10번에서 정리가 길어져도 11번의 접근 가능성을 확인하고, 14번 이후에는 식이나 그림의 출발점이 보이는 문제부터 풀어 보세요. 연습할 때는 계산에 쓴 시간과 조건을 이해하는 데 쓴 시간을 구분해 기록하면 보완할 부분이 드러납니다.

서술·단답형을 마지막까지 열어 보지 않는 운영은 피하세요. 19번은 교점과 도형의 위치를 먼저 정리하고, 20번은 기본 그래프와 평행이동을 먼저 표시할 수 있습니다. 완성된 계산에 앞서 필요한 좌표 관계나 대칭축을 적어 두면 다시 돌아왔을 때 풀이를 이어 가기 쉽습니다.

검토는 조건 중심으로 진행하세요. 5·10·16번은 진수와 증가·감소, 8번은 제곱 전의 부호, 12·15번은 정수 조건과 중복 원소를 확인해야 합니다. 18·20번에서는 교점이 경계에 놓이는지 살피고, 19번에서는 점의 위치에 따라 거리식의 절댓값을 올바르게 풀었는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근을 유리수 지수로 바꾸는 계산부터 정리하세요. 소인수별 지수 조건으로 자연수가 되는 경우를 판단하고 홀짝에 따른 실수인 근의 차이를 설명하세요(1·12·15번 대비).
2. 로그의 정의와 밑의 변환을 복습하세요. 밑별로 가능한 구간을 수직선에 표시하는 연습으로 확장하고, 일정 비율의 증가를 거듭제곱으로 표현하세요(2·9·11·14번 대비).
3. 지수·로그방정식과 로그부등식은 정의역을 먼저 쓰세요. 절댓값에 따른 구간 분리와 밑에 따른 증감을 함께 연습하세요(5·6·10번 대비).
4. 호도법과 사분면의 부호, 좌표로 나타낸 삼각함수의 정의를 연결하세요. 삼각함수를 치환한 뒤 변수의 범위를 유지하는 연습까지 이어 가세요(3·4·7·8·13번 대비).
5. 함수식과 도형을 함께 다루세요. 로그의 비를 기울기로 읽고, 접점의 수선과 공통 밑변의 높이를 이용해 거리 관계를 표현하세요(16·17·19번 대비).
6. 삼각함수 그래프의 주기·극값·대칭축을 직접 표시하세요. 평행이동 뒤에는 경계점과 교점의 위치를 다시 확인하고 실근을 대칭으로 묶어 보세요(18·20번 대비).