문현고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

문현고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

문현고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 거듭제곱근과 로그의 기본 성질에서 시작해 그래프의 이동, 로그부등식, 부채꼴과 삼각함수의 관계까지 다룹니다.

기본 개념을 바로 적용하는 문항과 여러 표현을 연결하는 문항이 섞여 있습니다. 지수는 근호 계산에만 머물지 않고 자연수·유리수 조건으로 이어지며, 로그는 이차방정식의 근과 계수 관계나 실생활의 변화량을 해석하는 데 사용됩니다.

자동 분류 기준 보통 문항이 중심이므로 고난도 풀이만 준비하기보다 기본 개념을 다른 상황에 옮기는 연습이 중요합니다. 특히 서술·단답형에서는 계산 결과에 앞서 지수식을 로그식으로 바꾸는 근거와 허용되는 변수 범위를 정리해 두세요.

난이도 분포 — 보통 문항 중심, 후반의 조건 결합

쉬움 문항은 초반뿐 아니라 13번에도 있습니다. 그래프의 좌표 읽기, 거듭제곱근 계산, 부채꼴, 특수각, 로그의 합과 정수·소수 부분처럼 기본 원리를 확인하는 구간입니다. 앞 문항에서 막혀도 뒤의 기본형을 놓치지 않도록 전체를 살펴보세요.

보통 구간은 단순 계산보다 조건을 바꾸는 과정에 주의해야 합니다. 4번은 중첩된 로그의 진수와 감소함수의 부등호를, 15번은 근호식이 자연수 또는 유리수가 되는 지수 조건을 확인합니다. 17·18번도 도형이나 근호의 구조를 알아보면 전개를 줄일 수 있습니다.

어려움으로 분류된 16·21번은 식 변환 뒤 경우를 나누는 단계가 남습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 동일하다고 단정할 수 없습니다. 풀이 계획에서는 후반에 경우 분류와 검산을 할 여유를 남기는 근거로 활용하세요.

출제 단원 — 지수의 조건 해석과 로그의 활용

가장 많은 지수 단원은 계산과 조건 판단을 함께 준비해야 합니다. 2번의 지수 통일부터 8번의 거듭제곱근 개념 판단, 14번의 길이·넓이 축소 관계, 15·21번의 자연수 조건까지 성격이 다양합니다. 근호를 지수로 바꾼 다음 무엇이 정수가 되어야 하는지 설명해 보세요.

로그와 로그함수는 성질을 적용하기 전후의 점검이 중요합니다. 11·12번에서는 문장으로 주어진 상황을 식으로 옮기고 로그표의 정보를 사용합니다. 4·20번에서는 진수가 양수인 범위와 변형한 부등식의 해를 함께 만족시켜야 합니다.

지수함수는 점의 좌표, 대칭·평행이동, 절댓값을 포함한 거리 조건으로 확장됩니다. 삼각함수는 호도법과 부채꼴, 동경의 위치, 기본 관계식을 다룹니다. 공식 암기 뒤에 그림으로 부호와 위치를 확인하는 습관을 붙이면 두 영역의 실수를 줄일 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 지수 비중과 서술·단답형의 변화

작년과 올해 모두 수학I이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 3문항에서 2문항으로 줄었지만 쉬움도 7문항에서 6문항으로 줄고 보통은 11문항에서 13문항으로 늘었습니다. 어려움 문항 수의 감소만으로 시험 전체가 수월해졌다고 결론짓기보다 보통 구간의 조건 처리 부담을 함께 보아야 합니다.

단원 구성에서는 로그가 8문항에서 5문항으로 줄고 지수는 2문항에서 6문항으로 늘었습니다. 로그함수는 5문항에서 4문항, 지수함수는 4문항에서 3문항, 삼각함수는 2문항에서 3문항으로 바뀌었습니다. 준비 과정에서는 로그 성질을 유지하면서 거듭제곱근과 자연수 조건의 연습을 충분히 확보하세요.

작년 어려움은 17·18·21번, 올해는 16·21번에 있습니다. 서술·단답형으로 표시된 번호도 작년 19·20번에서 올해 19~21번으로 달라졌습니다. 올해 구성에 맞춰 객관식의 그래프 조건과 마지막 문항의 경우 분류를 연습하고, 서술·단답형을 살펴볼 시간을 따로 남기세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

여기서 고른 문항은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 한 분석상 주의 대상입니다. 공통점은 조건을 바로 계산하지 않고 치환, 좌표, 경우 분류로 바꾼다는 데 있습니다. 첫 식을 쓰기 전에 변수의 범위와 분류 기준부터 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 계산 구조가 보이는 문항부터 처리하세요. 4번의 진수 조건이나 8번의 개념 판단에서 검토가 길어지면 표시하고 뒤 문항을 살펴보는 방식이 좋습니다. 13번처럼 중간에도 기본형이 있으므로 앞에서 막혔다고 이후 문항을 모두 같은 부담으로 보지 마세요.

16번에서 경우 분류가 시작되면 그래프를 짧게 그려 접근 방향을 정하고, 정리가 길어질 경우 서술·단답형도 확인하세요. 19번은 로그의 밑을 통일하는 출발점이 분명하며 20번은 정의역과 절댓값 구간을 먼저 적을 수 있습니다. 21번은 분류표를 마련할 시간이 필요하므로 마지막에 처음 읽는 상황을 피하세요.

검산은 조건의 종류별로 진행하세요. 4·20번은 진수와 제외되는 경계, 9·18번은 제곱근을 되돌릴 때의 부호, 15·21번은 소인수별 지수의 정수 조건이 중요합니다. 14번에서는 길이와 넓이의 지수 차이를, 17번에서는 도형의 방향과 로그의 정의역을 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근을 같은 밑의 지수로 바꾸고 지수법칙을 정확히 적용하세요. 실수인 근과 전체 근의 구분도 함께 정리하세요(2·8번 대비).
2. 로그의 밑의 변환과 합·차 성질을 복습하세요. 근과 계수 관계, 연속된 분수의 약분, 정수·소수 부분과 연결해 보세요(3·7·13·19번 대비).
3. 로그부등식에서는 정의역을 먼저 쓰는 순서를 고정하세요. 감소함수의 부등호와 절댓값 구간 분류까지 이어서 연습하세요(4·20번 대비).
4. 실생활 문장을 식으로 옮기는 연습을 하세요. 반복 증가, 로그표, 길이와 넓이의 축소를 각각 어떤 관계로 표현할지 설명해 보세요(11·12·14번 대비).
5. 그래프의 점과 대칭·평행이동을 좌표로 표현하세요. 정삼각형과 거리 조건을 붙인 유형까지 확장하며 허용 범위를 확인하세요(1·10·16·17번 대비).
6. 지수의 배수 조건을 표로 정리하고 자연수·유리수 조건을 구별하세요. 근호의 역수 구조와 입력의 나머지 분류도 연습하세요(15·18·21번 대비).
7. 호도법과 삼각함수의 기본 관계를 복습하세요. 동경을 그려 부호를 정하고 제곱한 뒤에도 각의 범위를 다시 적용하세요(5·6·9번 대비).