중앙대학교사범대학부속고등학교
2023년 2학년 1학기 기말고사

중앙대학교사범대학부속고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

중앙대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 단원은 삼각함수활용, 수열의합, 수학적귀납법, 등차등비수열, 로그함수입니다. 삼각형과 원의 관계를 해석하는 문제와 수열의 규칙을 식으로 표현하는 문제가 함께 출제되었습니다.

도형에서는 사인법칙과 코사인법칙을 아는 것에 더해 어느 삼각형에 먼저 적용할지 판단해야 합니다. 공통인 밑변을 이용한 넓이의 비, 내접사각형의 대각 관계, 접선과 현이 이루는 각처럼 계산에 앞서 찾아야 할 연결 고리가 있습니다.

수열에서도 일반항이나 합 공식을 바로 대입하는 유형만 있는 것은 아닙니다. 변형된 수열의 성질을 판단하거나 정수 조건으로 후보를 제한하고, 반복 시행을 점화식으로 표현해야 합니다. 풀이의 출발점을 짧게 설명한 뒤 계산하는 연습이 이 시험에 잘 맞습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반의 연속된 조건 해석

쉬움으로 분류된 2번은 부분합에서 항을 구하는 기본형입니다. 보통 문항은 1·3~10·13·20·21번입니다. 이 구간에서는 합의 차, 등차중항, 부분분수, 도형의 반복 규칙처럼 익숙한 개념을 정확히 적용하는 능력이 중요합니다.

11·12번은 각각 내접사각형의 넓이와 수열의 정수 조건을 다룹니다. 이어 13번에서 보통 문항이 나온 뒤 14~19번에 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어집니다. 한 문항에서 계산이 길어지면 다음 문항의 접근 가능성을 확인하고 돌아오는 운영이 필요합니다.

서술·단답형은 19번이 어려움, 20·21번이 보통입니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 체감과 일치한다고 단정할 수는 없습니다. 다만 마지막 문제까지 모두 살펴보고, 도형 해석이 긴 문제와 규칙을 빠르게 식으로 만들 수 있는 문제를 구별하는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 삼각함수활용과 수열의합이 중심

삼각함수활용은 4·7·10·11·16·18·19번입니다. 기본 법칙 적용에서 외접원과 내접원, 원에 내접하는 사각형, 접선 관계를 결합하는 유형까지 이어집니다. 같은 도형을 여러 삼각형으로 나누어 보고 공통인 변이나 각을 표시하는 연습이 필요합니다.

수열의합은 1·3·8·9·13번이며 모두 자동 분류 기준 보통입니다. 홀수·짝수 번째 항의 합을 비교하거나 합에서 일반항을 복원하고, 부분분수로 소거 구조를 만드는 내용입니다. 특히 13번은 교점의 좌표를 직접 구하지 않고 근과 계수의 관계로 합을 정리하는 연결이 중요합니다.

등차등비수열에서는 성질 판단과 부등식뿐 아니라 정수 조건과 복리 상황이 등장합니다. 수학적귀납법으로 분류된 문제도 부분합과 항의 관계, 귀납적 증명, 도형의 반복을 함께 포함합니다. 로그함수의 14번은 역함수 대칭을 도형의 넓이와 연결하므로 한 단원 이름만 보고 접근법을 제한하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답은 줄고 어려움 분류는 증가

작년과 올해 모두 수학I이며 총 21문항입니다. 서술·단답은 6문항에서 3문항으로 줄었지만 자동 분류 기준 어려움은 5문항에서 8문항으로 늘었습니다. 응답 형식의 변화만으로 시험 부담이 줄었다고 판단하기는 어렵습니다.

삼각함수활용은 7문항으로 같고 수학적귀납법도 4문항으로 같습니다. 등차등비수열은 7문항에서 4문항으로 줄고 수열의합은 3문항에서 5문항으로 늘었으며, 올해 자료에는 로그함수 1문항이 있습니다. 수열을 준비할 때 일반항과 중항뿐 아니라 부분합의 변형도 함께 연습하세요.

작년 어려움 문항은 5·10·15·19·21번에 분포했고, 올해는 11·12·14·15·16·17·18·19번입니다. 작년에는 마지막 21번도 어려움이었지만 올해는 20·21번이 보통입니다. 올해 배치에서는 객관식 후반에 쓸 시간을 확보하면서 서술·단답형을 미리 살피는 연습이 도움이 됩니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 해설의 연결 단계와 조건 처리 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 그림의 정보를 곧바로 계산하기보다 대칭, 같은 각, 공통인 변처럼 관계를 만드는 근거를 먼저 찾아야 합니다. 어떤 조건으로 다음 식을 얻었는지 풀이 옆에 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 수열의 합과 기본 삼각형 문제처럼 출발점이 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 11·12번에서 조건 해석이 길어지면 표시한 뒤 13번과 서술·단답형의 20·21번을 확인할 수 있습니다. 실제 시험 시간이 자료에 제시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위보다 문항별 첫 접근 시간을 기록하며 조절하세요.

도형은 각의 관계를 표시하는 시간을 확보하세요. 10번은 높이와 변의 대응, 18·19번은 보각에서 코사인의 부호, 16번은 원의 넓이와 반지름의 관계가 핵심 검토 지점입니다. 그림의 모양만 보고 예각이나 점의 위치를 정하지 말고 조건과 계산으로 확인하세요.

수열에서는 시작점과 끝점을 따로 점검하세요. 2·3번은 첫째항 처리, 8·13번은 소거 후 남는 항, 17번은 이율별 예치 기간이 중요합니다. 서술·단답형의 20·21번은 시행 횟수와 항 번호를 구별하고, 규칙을 얻은 이유와 누적하는 범위를 풀이에 남기세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 부분합에서 일반항을 복원하는 기본형부터 정리하세요. 첫째항을 따로 확인하고 홀수·짝수 번째 항의 합을 짝짓는 연습을 하세요(1·2·3번 대비).
2. 수열의 합을 먼저 변형하는 습관을 들이세요. 합의 차로 공통 부분을 없애고 부분분수에서는 남는 양 끝 항을 직접 표시하세요(8·9·13번 대비).
3. 등차중항과 등비중항, 이웃한 항의 차와 비를 복습하세요. 성질의 역방향은 반례로 점검하고 정수·양수 조건으로 후보를 제한하세요(5·6·12번 대비).
4. 사인법칙과 코사인법칙을 넓이 및 내접사각형과 함께 연습하세요. 같은 도형에서 서로 다른 삼각형을 선택하는 이유를 설명해 보세요(4·7·10·11·16·18·19번 대비).
5. 함수의 역함수 대칭과 귀납적 증명의 흐름을 각각 복습하세요. 교점의 대칭 관계와 귀납가정의 적용 위치를 계산 전에 표시하세요(14·15번 대비).
6. 복리와 반복 도형을 말에서 점화식으로 바꾸세요. 시간축이나 단계표를 만든 뒤 초기 상태, 증가량 또는 남는 비율을 구별하고 풀이 과정을 작성하세요(17·20·21번 대비).