보성고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

보성고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

보성고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험 자료에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수와 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근과 로그 계산을 출발점으로 함수의 이동·역함수·주기 및 최솟값을 다룹니다.

초반의 기본 계산도 성질을 정확히 선택해야 빠르게 해결됩니다. 거듭제곱근은 곱셈공식으로, 로그가 포함된 지수식은 같은 밑의 거듭제곱으로 정리하는 식입니다. 보통 문항부터는 로그부등식의 정의역이나 정사각형의 좌표 관계처럼 계산에 앞서 정리할 조건이 늘어납니다.

분석상 고난도 문항에서는 표현을 바꾸는 과정이 중요합니다. 역함수의 대칭을 좌표 관계로 바꾸거나, 주기 조건으로 그래프를 복원하거나, 거듭제곱근 조건을 소인수 지수의 정수 조건으로 옮깁니다. 문제를 읽고 어떤 조건을 그림과 식으로 먼저 적을지 정하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중간의 기본형과 후반의 조건 결합

쉬움 문항은 초반에만 있지 않습니다. 12번의 상용로그표 읽기와 14번의 로그 정의 조건은 서술·단답형에 포함됩니다. 객관식 10·11번에서 풀이가 길어져도 이 문항들까지 미루지 않도록 전체 구성을 먼저 확인하세요. 기본형에서는 계산 결과와 함께 정의 조건을 검토하는 습관이 유효합니다.

보통 문항은 치환 뒤 범위 확인, 로그의 밑 통일, 그래프 이동, 좌표와 도형의 연결 등으로 구성됩니다. 특히 4번과 16번은 같은 삼각함수그래프 단원이어도 각각 제한된 구간의 최솟값과 그래프에서 계수를 읽는 서로 다른 접근이 필요합니다. 단원 이름만 보고 같은 풀이를 적용하지 마세요.

어려움 문항은 객관식의 10·11·17번과 서술·단답형의 18·19번입니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 다만 해설 구조상 여러 조건을 연결하거나 경우를 분류한 뒤 다시 검토하는 과정이 있어, 기본 문항에서 시간을 확보하는 전략이 필요합니다.

출제 단원 — 로그함수 중심으로 계산과 그래프를 연결

가장 많은 로그함수에서는 방정식과 부등식뿐 아니라 역함수, 이동한 곡선의 교점, 절댓값 그래프와 넓이까지 다룹니다. 1·5번에서 익힌 밑 통일과 진수 조건이 7·17번의 교점 계산에도 이어집니다. 식 변형과 그래프 해석을 따로 공부하기보다 같은 조건을 두 방식으로 설명해 보세요.

로그 단원은 로그가 포함된 지수식, 상용로그표, 밑의 변환, 정의 조건으로 나뉩니다. 비교적 기본적인 문항도 무엇을 계산하는지에 따라 사용할 성질이 달라집니다. 특히 13번은 밑을 통일해 치환한 뒤 합과 곱의 관계를 활용하므로, 로그 공식 암기와 대수식 변형을 함께 연습해야 합니다.

지수의 18번, 지수함수의 10번, 삼각함수그래프의 11번, 삼각함수의 19번은 서로 다른 단원에서 조건 해석을 요구합니다. 삼각함수는 출제 수가 적어도 최솟값을 갖는 각까지 설명해야 하는 문항이 있습니다. 출제 비중과 별개로 풀이 근거를 끝까지 쓰는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 서술·단답형은 증가

작년과 올해 모두 수학I 자료입니다. 총 문항은 줄었지만 서술·단답형은 늘었고, 자동 분류 기준 어려움의 수는 같습니다. 문항 수 감소만으로 풀이 부담이 줄었다고 판단하기는 어렵습니다. 조건을 쓰고 계산 근거를 정리하는 연습의 비중을 높이는 편이 좋습니다.

로그함수는 작년보다 늘었고 로그도 출제 비중이 커졌습니다. 반면 삼각함수와 삼각함수그래프는 각각 줄었으며 지수와 지수함수의 수는 같습니다. 로그의 정의와 밑의 변환을 먼저 안정시킨 뒤, 교점과 넓이로 확장하는 학습 순서를 권합니다. 삼각함수는 문항 수가 줄어도 그래프 복원과 최솟값 설명을 준비해야 합니다.

작년의 어려움 문항은 3·11·14·17·19번이었고 올해는 10·11·17·18·19번입니다. 올해는 초반보다 객관식 중후반과 마지막 서술·단답형에서 조건 결합이 두드러집니다. 다음 시험 연습에서는 초반 속도와 함께, 후반에 남은 시간을 써서 경우 분류와 등호 조건을 완성하는 훈련을 해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 조사할 구간이나 경우를 나누어야 합니다. 풀이를 마친 뒤에는 숫자를 다시 계산하는 것과 별도로 구간 누락과 중복이 없는지 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 접근 가능한 문항을 처리하고, 10·11번에서 길어지면 표시한 뒤 12~16번을 확인하세요. 17번은 객관식이지만 마지막 서술·단답형 앞에 놓여 있습니다. 형식과 번호를 함께 확인하고, 서술·단답형을 모두 어려운 문제로 예상해 뒤로 미루지 마세요.

계산 전에 조건을 짧게 적으면 재풀이 시간을 줄일 수 있습니다. 5·14번은 진수와 밑의 조건, 4번은 치환 변수의 범위, 8번은 밑의 감소성과 자연수 하한이 핵심입니다. 7·9·10번은 그림에 점의 소속 곡선과 같은 좌표 관계를 표시한 뒤 식을 세워 보세요.

마지막 검토에서는 11번의 주기 경계와 교점 중복, 17번의 구간별 후보, 18번의 경우 분류를 확인하세요. 19번은 최솟값만 구하고 끝내지 말고 그 값을 갖는 각까지 설명해야 합니다. 부등식의 등호가 실제 범위에서 성립하는지 확인하는 단계까지 풀이 시간에 포함하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 분수 지수, 로그의 기본 성질을 복습하세요. 전개 전에 곱셈공식이나 밑 통일이 가능한지 확인하세요(1·2·3·6번 대비).
2. 로그의 정의 조건을 따로 쓰는 연습을 하세요. 부등식의 해와 정의역을 마지막에 교차시키고 제외점과 끝점을 점검하세요(5·13·14번 대비).
3. 지수·로그 그래프의 이동과 역함수 대칭을 좌표로 설명하세요. 점의 소속 곡선과 도형의 길이 관계를 식으로 연결하세요(7·9·10·17번 대비).
4. 삼각함수의 치환 범위, 진폭, 주기와 위상 조건을 정리하세요. 그래프를 복원한 뒤 경계와 구간 내부를 나누어 조사하세요(4·11·16번 대비).
5. 자연수와 집합 조건은 경우를 먼저 분류하세요. 홀짝과 부호, 배수와 거듭제곱수 조건을 구별하고 중복을 검사하세요(8·15·18번 대비).
6. 서술 연습에서는 출발 조건과 마지막 검증을 함께 쓰세요. 표에서 값을 읽는 근거, 최솟값의 등호 조건과 원래 각의 범위를 빠뜨리지 마세요(12·19번 대비).