보성고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

보성고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

보성고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 거듭제곱근과 로그의 기본 계산부터 지수·로그함수의 그래프, 삼각함수의 관계와 부채꼴의 활용까지 이어집니다.

초반에는 계산 법칙을 정확하게 적용하는 능력이 필요합니다. 다만 기본형에서도 로그의 진수 조건이나 삼각함수의 부호를 놓치면 계산 결과를 잘못 선택할 수 있습니다. 중반부터는 실생활 상황을 지수식으로 표현하거나 그래프 위 점의 좌표를 길이와 연결하는 전환이 중요합니다.

후반에서는 접선 관계, 절댓값으로 변형된 그래프, 구간별 함수의 치역처럼 조건을 여러 단계로 해석해야 합니다. 서술·단답형은 연속된 마지막 구간이 아니라 객관식 사이에도 배치되어 있습니다. 번호만 보고 풀이 방식을 정하지 말고, 조건을 식으로 옮기는 근거를 짧게 남기는 연습을 하세요.

난이도 분포 — 보통 중심 구성과 후반의 조건 해석

쉬움 문항은 초반의 1~4번과 상용로그 활용인 9번입니다. 거듭제곱근의 성질, 로그의 연산, 로그방정식, 사분면에 따른 부호처럼 기본 개념을 확인합니다. 이 구간은 복잡한 계산을 추가하기보다 필요한 조건을 먼저 적고 간결하게 처리하는 편이 좋습니다.

가장 큰 비중은 보통 구간입니다. 5~8번과 10~16번, 20번에서는 치환, 최솟값의 성립 조건, 좌표와 도형의 연결이 반복됩니다. 자동 분류 기준 보통이라는 이유로 모두 짧게 풀린다고 보기는 어렵습니다. 풀이의 출발점을 익혀 불필요한 전개를 줄이는 것이 중요합니다.

어려움은 17~19번에 집중되어 있습니다. 도형 보조선과 중심각을 찾거나 그래프의 교점 수와 치역 조건을 먼저 해석해야 하므로, 계산 전에 구조를 파악하는 시간이 필요합니다. 자동 분류 결과는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아니며, 학습 우선순위를 정하는 참고로 활용하세요.

출제 단원 — 지수함수와 삼각함수의 활용 비중

삼각함수는 함수값의 관계뿐 아니라 부채꼴의 호와 넓이, 좌표평면의 동경, 이차방정식의 근까지 연결됩니다. 10번의 부채꼴 기본 활용과 17번의 접선이 포함된 도형을 이어서 연습하면, 같은 호의 길이 공식도 중심각과 반지름을 얻는 과정에 따라 부담이 달라짐을 알 수 있습니다.

지수함수는 평행이동된 그래프, 반복되는 지수식의 치환, 절댓값 그래프, 역함수와의 교점으로 확장됩니다. 7·13·16번에서는 그래프의 모양과 점의 위치를 먼저 판단해야 합니다. 18번도 지수 계산 자체보다 지수에 들어간 절댓값 함수의 구조와 해의 개수를 읽는 단계가 핵심입니다.

로그는 연산과 밑의 변환에 더해 실생활의 비율 해석을 다룹니다. 로그함수의 19·20번은 치역이나 도형의 넓이를 통해 함수식을 해석합니다. 단원별 공식을 외운 뒤에는 증가·감소와 정의역을 표시하고, 식과 그래프를 서로 바꾸어 설명하는 연습을 덧붙이세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 지수함수 비중 확대

작년과 올해 모두 수학I 자료입니다. 자동 분류 기준 어려움은 5문항에서 3문항으로 줄고 보통은 8문항에서 12문항으로 늘었습니다. 서술·단답형도 7문항에서 5문항으로 줄었습니다. 이 변화만으로 실제 체감 난도를 단정하기보다, 보통 문항에서 조건 검토를 안정적으로 마치는 훈련의 비중을 높이는 근거로 활용하세요.

작년에 가장 많았던 로그함수는 올해 3문항이며, 지수함수는 작년 3문항에서 올해 5문항으로 늘었습니다. 로그 4문항과 지수 3문항은 같습니다. 삼각함수 관련 자료는 작년에 삼각함수그래프와 삼각함수로 구분되어 있으므로, 분류명이 다른 항목을 그대로 맞대어 증감을 해석하지 않는 편이 좋습니다.

작년 어려움 문항은 10·11·17·18·19번이었고 올해는 17·18·19번에 모입니다. 올해 후반의 난도 상승에 대비하되, 지수함수의 그래프와 기본 치환을 먼저 안정시키세요. 이어 로그함수의 정의역·치역과 삼각함수 도형을 보완하면 단원 비중과 후반 조건 해석을 함께 준비할 수 있습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 보조선, 그래프, 구간표로 조건을 정리해야 한다는 것입니다. 막혔을 때 계산량을 늘리기보다 아직 표현하지 않은 조건이 무엇인지 찾아보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본 계산과 풀이 방향이 바로 보이는 보통 문항을 확보하세요. 17~19번에서 조건 정리가 길어지면 표시하고 20번의 접근 가능성도 확인하세요. 연습할 때는 문항별 총시간과 함께 식을 세우기까지 걸린 시간을 기록하면 계산과 해석 중 무엇을 보완할지 알 수 있습니다.

서술·단답형은 계산 앞에 조건을 짧게 남기세요. 14번은 분모와 공통값의 조건, 15번은 후보의 실현 가능성, 16번은 증가함수와 역함수의 교점 근거가 중요합니다. 18번은 밑의 범위와 교점 수, 20번은 교점에서 얻은 길이가 어느 변인지 표시해 두면 풀이를 검토하기 쉽습니다.

마지막 검토는 정의역·부호·경계를 중심으로 하세요. 3번의 진수 조건과 4번의 사분면, 11번의 음수로 나눌 때 부등호 전환을 확인하세요. 18번은 같은 함숫값을 중복해서 더하지 않았는지, 19번은 구간 경계와 정수 조건을 동시에 만족하는지 점검하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 로그 연산을 짧게 복습하고, 계산 전에 정의되는 범위를 적으세요. 자연수 조건에서는 지수의 부호까지 나누어 보세요(1·2·3·5번 대비).
2. 밑의 변환과 공통값 치환을 연습하세요. 최솟값의 등호 조건과 분모가 영이 아닌 조건을 원래 변수로 다시 확인하세요(6·14번 대비).
3. 지수함수는 증가·감소, 절편, 절댓값에 따른 구간을 먼저 그리세요. 치환 부등식과 역함수의 교점으로 확장하세요(7·8·13·16번 대비).
4. 실생활의 증가·감소를 비율과 지수식으로 표현하세요. 변화량과 배율을 구별하고 로그를 취한 뒤 부등호 방향을 확인하세요(9·11번 대비).
5. 삼각함수 관계를 사분면, 좌표, 방정식의 근과 연결하세요. 부채꼴에서는 같은 중심각과 접선의 수직 관계를 표시하세요(4·10·12·15·17번 대비).
6. 절댓값 그래프의 교점 수, 구간별 치역, 로그함수 교점으로 만든 넓이를 연습하세요. 경우별 계산 후 경계와 중복을 검토하세요(18·19·20번 대비).