중앙대학교사범대학부속고등학교
2022년 2학년 1학기 기말고사

중앙대학교사범대학부속고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

중앙대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각형의 변과 각을 해석하는 문제에서 수열의 규칙을 식과 논리로 설명하는 문제까지 이어집니다.

삼각함수 문항은 사인법칙과 코사인법칙을 구별하는 기본형에서 원에 내접하는 사각형, 넓이의 최댓값으로 확장됩니다. 수열도 일반항과 합 공식만 묻지 않습니다. 부분합으로 항을 복원하거나, 도형의 반복과 적립 상황을 등비수열로 나타내는 과정이 포함됩니다.

자동 분류 기준 보통 문항에서도 정의와 적용 범위를 놓치기 쉽습니다. 첫째항의 예외, 자연수인 첨자, 삼각형의 성립 조건을 따로 확인해야 합니다. 서술·단답형에서는 계산 결과뿐 아니라 넓이 관계를 세운 근거, 경우를 나눈 기준, 귀납 단계의 연결을 남기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 보통 중심에 간격을 두고 배치된 어려움

쉬움으로 분류된 6번은 주어진 항의 관계에서 등차수열의 첫째항과 공차를 정하고 합을 구하는 기본형입니다. 보통 문항에서는 공식 선택 이후의 점검이 중요합니다. 7번의 첫째항 예외, 8번의 자연수 범위, 11번의 합산 변수처럼 계산을 시작하기 전에 확인할 조건이 있습니다.

객관식에서는 5번의 도형 관계 연결, 10번의 이율 적용 기간, 15번의 홀짝 첨자 분리가 어려움으로 분류되어 있습니다. 이들 문항은 단순히 계산량이 많아서라기보다 익숙한 공식에 넣을 형태를 만드는 단계가 필요하다는 공통점이 있습니다. 접근이 보이지 않을 때는 다음 문항을 먼저 확인하세요.

서술·단답형의 어려움은 19·21번입니다. 자연수 조건을 만족하는 경우를 빠짐없이 찾거나, 자리 수가 늘어날 때의 변화를 분류해야 합니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다. 분류와 별개로 20번의 증명 형식도 직접 써 볼 필요가 있습니다.

출제 단원 — 삼각함수 활용과 등차·등비수열의 균형

삼각함수활용은 객관식 앞부분과 서술·단답형 시작에 배치되어 있습니다. 사인값의 비를 변의 비로 바꾸기, 코사인법칙으로 각을 구하기, 외접원과 넓이로 연결하기가 주요 흐름입니다. 공식마다 어떤 변과 대각이 대응하는지 그림에 표시하는 습관이 기본 계산의 실수를 줄여 줍니다.

등차등비수열은 항과 합의 관계, 부분합의 최대·최소, 닮음에 따른 넓이의 반복, 원리합계와 자연수 조건까지 폭넓게 다룹니다. 특히 8·18번은 부분합의 극값이라는 공통 주제를 이차함수와 항의 부호로 각각 해석할 수 있습니다. 같은 주제를 다른 표현으로 연습하기 좋은 구성입니다.

수학적귀납법으로 분류된 문항에는 명제의 전파, 귀납적으로 정의된 수열, 등식 증명, 경우의 수를 이용한 점화식이 함께 들어 있습니다. 단원 이름만 보고 증명 문제만 대비해서는 부족합니다. 수열의합에서는 이중 합, 부분분수, 로그의 합을 곱으로 바꾸는 구조를 구별해 정리하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건을 연결하는 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 관점을 정해야 합니다. 도형은 비교할 넓이, 자연수 문제는 경우 분류의 기준, 점화식은 다음 단계로 전달할 상태를 먼저 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 법칙이나 합 공식으로 바로 출발할 수 있는 문항을 먼저 확보하세요. 5번에서 도형의 비가 보이지 않거나 10번에서 적용 기간 정리가 길어지면 표시하고 넘어갈 수 있습니다. 객관식 끝까지 순서대로 풀기 전에 서술·단답형의 16·18·20번도 확인해 접근 가능한 풀이부터 남기세요.

수열에서는 계산 전에 첨자와 범위를 짧게 적어 두세요. 7번은 첫째항을 따로 검토하고, 8번은 자연수 첨자에서 극값을 비교하며, 10번은 적립 시점별 기간을 표로 정리하는 것이 좋습니다. 15번은 홀짝 첨자를 구분한 뒤 각 항에 붙는 가중치를 확인해야 반복 계산을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토는 답의 재계산보다 조건 누락을 중심으로 하세요. 17번은 삼각형의 성립 범위와 넓이의 양수 조건, 19번은 자연수·대소·삼각형 조건, 21번은 출현 횟수가 없는 경우의 포함 여부가 중요합니다. 20번에서는 시작 단계, 귀납 가정, 다음 단계의 결론이 분명하게 구별되어 있는지 읽어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 사인법칙과 코사인법칙의 선택 기준을 정리하세요. 변과 대각을 표시한 뒤 변의 비, 외접원, 넓이로 연결하는 기본형을 연습하세요(1·2·3·4번 대비).
2. 도형의 같은 넓이를 다른 방식으로 표현해 보세요. 공통 밑변의 높이 비, 사인을 이용한 넓이, 변수의 허용 범위를 함께 확인하세요(5·16·17번 대비).
3. 등차수열의 일반항과 부분합을 왕복해 보세요. 첫째항의 예외를 확인하고 부분합의 극값을 축의 위치와 항의 부호로 각각 설명하세요(6·7·8·18번 대비).
4. 등비수열의 합을 세우기 전 첫 항과 공비를 말로 설명하세요. 도형에서는 넓이의 비를, 적립 문제에서는 시점별 적용 기간을 먼저 정리하세요(9·10번 대비).
5. 합의 구조를 구별하는 연습을 하세요. 이중 합은 안쪽부터, 분수 합은 부분분수로, 로그의 합은 곱으로 바꾼 뒤 남는 항을 점검하세요(11·12·13번 대비).
6. 조건 분류와 점화식을 묶어 연습하세요. 함의의 방향, 홀짝 첨자, 자연수 범위, 출현 횟수의 상태를 구분해 풀이의 출발점을 적어 보세요(14·15·19·21번 대비).
7. 귀납법 증명을 직접 작성하세요. 시작 단계 확인과 귀납 가정을 분리하고, 다음 항을 더한 뒤 목표 등식으로 정리하는 과정을 생략하지 마세요(20번 대비).