창현고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

창현고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

창현고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 시험은 지수와 로그의 계산·성질, 지수함수와 로그함수의 방정식·부등식, 삼각함수의 값과 그래프를 다룹니다. 공식 계산을 익히는 것과 그래프에서 조건을 읽는 것을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

초반에는 지수법칙과 로그의 성질을 적용하는 문항이 배치되어 있습니다. 다만 계산 문항도 부호나 정의 조건을 확인해야 마무리됩니다. 예를 들어 제곱으로 식을 변형한 뒤에는 원래 양수 조건이 남아 있는지, 로그를 합치기 전에는 밑과 진수가 허용되는지 살펴야 합니다.

후반에는 로그부등식을 이차함수로 해석하거나 여러 지수 관계를 공통값으로 묶는 문항이 등장합니다. 식이 길다고 바로 전개하기보다 무엇을 같은 문자로 놓을지 먼저 판단하세요. 마지막 22번은 자동 분류 기준 보통이지만 과정과 답을 함께 쓰는 단계가 있어 작성 시간을 남겨야 합니다.

난이도 분포 — 기본 문항 사이의 고비와 후반 집중

쉬움 문항은 지수 계산, 로그 정리, 상용로그표 읽기와 삼각함수의 기본 해석에 걸쳐 있습니다. 1~9번을 전부 같은 속도로 처리하기보다는, 5번의 정의 조건처럼 확인할 항목이 많은 문항과 계산만 정리하면 되는 문항을 구별하세요.

10번에서 유리수가 되는 지수 조건을 다루고, 15번에서는 삼각함수 그래프와 기울기를 연결합니다. 11·13번처럼 자동 분류 기준 쉬움인 문항도 중간에 있으므로 앞에서 막혔다고 뒤 문항까지 어려울 것으로 판단할 필요는 없습니다.

17~21번은 어려움 문항이 이어지는 구간입니다. 특히 19~21번 서술·단답형은 로그 변환을 풀이의 출발점으로 잡아야 합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 개인별 체감은 치환과 그래프 해석의 숙련도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 로그의 성질에서 로그함수 응용까지

로그는 가장 많이 출제된 단원이며 기본 성질부터 정의 조건, 밑의 변환, 지수 관계의 해석까지 이어집니다. 4·6번을 풀 수 있어도 19·21번에서는 로그를 취할 대상이나 공통값을 스스로 정해야 합니다. 같은 단원 안에서 계산 연습과 구조를 찾는 연습을 구별해 진행하세요.

로그함수에서는 반복되는 로그의 치환, 모든 실수에서 성립하는 부등식, 역함수가 나왔습니다. 지수 단원도 단순 연산에 그치지 않고 유리수 조건과 거듭제곱근 명제 판정을 다룹니다. 삼각함수그래프는 13번의 주기 읽기에서 15번의 대소 비교와 18번의 부등식 해석으로 확장됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수보다 달라진 단원에 주목

작년과 올해 모두 수학I 시험입니다. 총 문항은 24문항에서 22문항으로 줄었지만 자동 분류 기준 어려움은 7문항으로 같습니다. 서술·단답형은 3문항에서 4문항으로 늘었으므로 문항 수 감소를 풀이 부담 감소로 받아들이기 어렵습니다.

작년에는 삼각함수와 삼각함수그래프가 각각 5문항으로 가장 많았고, 올해는 로그가 6문항으로 가장 많습니다. 로그함수도 작년 1문항에서 올해 5문항으로 늘었습니다. 삼각함수의 값과 주기를 복습하면서 로그의 변환과 방정식·부등식에 연습 비중을 더 두세요.

작년 어려움 문항은 16·17·19·21·22·23·24번에 있었지만 올해는 10·15번부터 등장합니다. 올해도 후반에 고비가 이어지되 중간의 쉬움·보통 문항을 활용할 수 있습니다. 번호 순서만 따라가기보다 풀이 구조가 보이는 문항을 먼저 확보하는 방식으로 연습하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 수원시의 같은 수학I 중간고사

같은 2023학년도 2학년 1학기 중간고사 수학I을 치른 수원시 학교들과 비교하면, 창현고는 문항 수 22문항으로 지역 평균 20.9문항보다 많습니다. 서술·단답형도 4문항으로 평균 2.1문항보다 많아 후반 답안 작성 시간을 확보하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 32%로 지역 평균 24%보다 높고, 11개교 중 3위입니다. 로그가 가장 많은 학교가 여럿인 가운데 매탄고등학교는 지수, 화홍고등학교는 삼각함수, 유신고등학교는 로그함수가 가장 많습니다. 창현고를 준비할 때는 로그의 기본 성질만 반복하기보다 19·21번처럼 지수 관계를 로그로 해석하는 유형까지 연결하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 문항 가운데 풀이 관점의 전환이 필요한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 표현을 바꿔야 한다는 점입니다. 그래프의 기울기, 치환한 변수, 공통값 가운데 어떤 표현이 조건을 간단하게 만드는지 설명하는 연습을 하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 지수법칙·로그 성질과 그래프의 기본 정보를 빠르게 확인하세요. 10·15번에서 출발점이 보이지 않으면 표시하고 넘어간 뒤 11~14번과 16번의 접근 가능성을 살펴보세요. 어려움 문항 사이에서 풀 수 있는 문항을 놓치지 않는 것이 중요합니다.

17~21번을 모두 마친 뒤에야 22번을 읽는 방식은 피하세요. 22번은 역함수에서 방정식, 함숫값으로 이어져 과정 작성이 필요합니다. 연습 중에는 식의 출발점을 찾는 시간과 답안을 쓰는 시간을 따로 살피고, 서술·단답형을 확인할 여유를 남겨 두세요.

검토에서는 5번의 밑과 진수 조건, 14번의 분모 조건, 16번의 거듭제곱 대소관계를 우선 보세요. 18번은 치환한 각의 범위와 부등호의 끝점을, 19·21번은 나눗셈에 쓰인 영이 아닌 조건을 확인하세요. 계산을 전부 반복하기보다 조건이 사라진 줄을 찾는 검토가 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 곱셈공식을 연결하세요. 음수 지수의 부호와 제곱 뒤 부호 결정을 따로 점검하세요(1·2·3번 대비).
2. 로그의 정의 조건과 성질을 묶어 복습하세요. 밑의 변환을 하기 전 허용 범위를 쓰고 상용로그표 읽기도 확인하세요(4·5·6·8번 대비).
3. 지수·로그의 반복식을 치환하세요. 치환 변수의 범위를 적고 원래 변수로 복원하는 연습까지 마무리하세요(7·12·14·20·22번 대비).
4. 거듭제곱근은 소인수 지수와 공통값으로 해석하세요. 배수 조건과 값의 크기에 따른 대소관계 변화를 구별하세요(10·16번 대비).
5. 삼각함수는 부호와 각 변환부터 그래프 해석으로 확장하세요. 주기, 기울기, 제한된 각의 범위를 순서대로 점검하세요(9·11·13·15·18번 대비).
6. 로그 응용은 풀이의 첫 변환을 직접 고르세요. 모든 실수 조건을 최솟값으로 바꾸거나 공통값에 로그를 도입하는 이유를 말로 설명하세요(17·19·21번 대비).