중앙대학교사범대학부속고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

중앙대학교사범대학부속고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

중앙대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각형의 길이와 넓이를 다루는 도형 문제와 수열의 일반항·합·귀납적 정의를 해석하는 문제가 함께 출제되었습니다.

수열에서는 공식을 기억하는 데서 한 걸음 더 나아가야 합니다. 복리 적립의 시점을 읽거나, 합에서 일반항을 복원하거나, 반복되는 합에서 같은 항의 등장 횟수를 세는 과정이 필요합니다. 수학적귀납법 단원도 점화식 계산과 명제가 성립하는 범위, 증명의 연결을 구별해서 준비하세요.

삼각함수 활용에서는 사인법칙의 기본 적용과 복합 도형 해석 사이의 차이가 큽니다. 외각의 이등분선, 부채꼴 안의 선분, 반원에 내접한 사각형에서는 먼저 각 관계를 정리해야 합니다. 수열 기본형을 안정적으로 처리해 도형의 여러 단계를 검토할 시간을 확보하는 운영이 알맞습니다.

난이도 분포 — 보통 문항 중심, 후반의 조건 연결에 주의

쉬움은 1·2·3·15·16번입니다. 사인법칙, 합의 기호의 성질, 유리화에 의한 소거, 수열의 일반항과 합처럼 출발점이 분명한 유형입니다. 다만 3번의 끝항이나 15번의 음수인 공비처럼 짧은 풀이에서도 부호와 항 번호를 확인해야 합니다.

보통 문항은 객관식 중반과 서술·단답형에 넓게 분포합니다. 11번은 등차수열과 도형을 결합하고, 13번은 합에서 일반항을 구한 뒤 역수의 합으로 이어집니다. 자동 분류 기준 보통이라는 이유로 모든 문항을 같은 속도로 풀 수 있다고 예상해서는 안 됩니다.

어려움은 12·14·20·21번이며, 객관식과 서술·단답형에 나뉘어 있습니다. 14번에서 막혀도 15·16번을 먼저 확인하고, 20·21번에 시간을 쓰기 전에는 22번의 소거 구조도 살펴보세요. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 수열의 비중과 삼각함수 활용의 복합성

등차등비수열은 8문항으로 가장 많습니다. 기본항 계산에서 적립금의 원리합계, 도형의 변 길이 표현, 로그 조건으로 정의된 수열, 부분합의 최솟값까지 폭이 넓습니다. 특히 11번처럼 분류상 수열 문항에도 코사인법칙이 쓰이므로 단원 이름만 보고 풀이 도구를 제한하지 마세요.

수열의합은 6문항이며, 더할 항을 어떤 모양으로 바꿀지 판단하는 능력이 중요합니다. 유리화, 묶음 규칙, 부분분수, 중복 횟수 세기가 서로 다른 출발점입니다. 수학적귀납법은 5·8·9번으로, 항을 순서대로 계산하는 작업과 명제의 성립 범위를 논증하는 작업을 구별해야 합니다.

삼각함수활용의 어려움 문항은 12·14·21번입니다. 각의 관계를 읽고 사인법칙이나 코사인법칙으로 옮긴 뒤 다른 조건과 결합합니다. 1·18번으로 변과 대각의 대응을 익힌 다음, 외접원과 넓이의 최대 조건으로 확장하는 순서가 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 먼저 구별해야 하는 구성 변화

작년 자료의 과목은 기하이고 올해는 수학I입니다. 공통으로 겹치는 단원 분류가 없어 단원별 출제 비중의 증감을 직접 비교하지 않습니다. 작년의 중심 단원은 이차곡선, 올해는 등차등비수열이지만 과목이 다른 만큼 이를 같은 범위의 출제 경향 변화로 해석해서는 안 됩니다.

총 문항은 16문항에서 22문항으로, 서술·단답형은 2문항에서 8문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움의 문항 수는 같고 쉬움과 보통은 늘었으므로, 어려움의 비중은 낮아졌습니다. 다만 과목과 구성이 달라져 이것만으로 올해 시험이 더 쉬웠다고 판단하기는 어렵습니다.

작년 어려움은 6·8·11·12번에 있었고 올해는 12·14·20·21번입니다. 올해는 서술·단답형에도 어려움 문항이 있으므로 객관식에만 시간을 쓰지 않도록 연습하세요. 다음 대비에서는 올해 범위의 기본항 계산과 합의 변형을 먼저 안정시키고 복합 도형 풀이에 필요한 시간을 따로 확보하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 단계와 조건의 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 중간 결과를 얻은 뒤 그 결과가 원래 조건을 만족하는지 확인해야 하므로, 계산식 옆에 적용한 조건을 짧게 남기는 습관이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 사인법칙과 수열 기본형처럼 접근이 보이는 문항부터 확보하세요. 객관식 후반에서 도형 해석이 길어지면 표시하고 서술·단답형의 15·16번을 확인하는 편이 좋습니다. 20·21번을 끝내야만 22번으로 간다고 정하지 말고, 전체를 훑어 소거 구조가 보이는 문항도 먼저 처리하세요.

수열의 검토는 첨자와 경계를 중심으로 하세요. 7번은 매년 초의 적립금이 이자를 받는 기간, 13번은 첫째항의 예외, 17번은 각 항이 중복되는 횟수가 핵심입니다. 19번에서는 유리수인 항의 값과 그 항의 번호를 구별하고, 부등식에서 자연수의 범위까지 정리해야 합니다.

도형에서는 보조선을 그린 뒤 어느 삼각형에 어떤 법칙을 적용했는지 남기세요. 12번은 외각과 반각의 범위, 14번은 예각 조건과 선분의 차, 21번은 넓이의 최대가 실제로 달성되는 위치가 중요합니다. 마지막 검토에서는 긴 계산을 되풀이하기보다 길이의 양수 조건과 공차의 부호, 첫항·끝항의 누락을 우선 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 일반항과 합의 기본형부터 복습하세요. 등차수열의 공차와 등차중항, 등비수열의 항 번호와 지수를 말로 설명하며 계산하세요(4·15·16번 대비).
2. 합의 기호를 분리하고 항을 묶는 연습을 하세요. 상수가 더해지는 횟수와 반복되는 묶음, 같은 항의 등장 횟수를 표시하세요(2·6·17번 대비).
3. 유리화와 부분분수로 소거되는 구조를 익히세요. 첫항과 끝항을 직접 적고, 합에서 일반항을 구했을 때 첫째항을 따로 확인하세요(3·13·22번 대비).
4. 점화식의 계산과 귀납법의 논리를 구별하세요. 항 번호를 추적하는 연습 뒤에 반드시 참인 범위와 귀납 가정이 쓰이는 지점을 설명해 보세요(5·8·9번 대비).
5. 조건을 다른 수열로 바꾸는 유형을 연습하세요. 적립 시점을 도식으로 그리고, 로그 조건과 부분합의 대소를 익숙한 일반항·부호 관계로 옮기세요(7·10·19·20번 대비).
6. 사인법칙과 코사인법칙의 적용 대상을 먼저 고르세요. 변과 대각의 대응에서 출발해 외각의 이등분선과 수선, 넓이의 등호 조건을 연결하세요(1·11·12·14·18·21번 대비).