중앙대학교사범대학부속고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

중앙대학교사범대학부속고 고2 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

중앙대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차의 출제 자료에는 거듭제곱근과 지수, 로그의 계산과 활용, 지수함수·로그함수, 삼각함수와 그래프가 포함돼 있습니다. 로그로 표현된 집합에서 역함수와 일대일대응을 다루는 문항도 확인됩니다.

초반에는 삼각함수의 기본 관계, 로그의 정의와 성질, 지수의 대소 비교를 묻습니다. 이후 그래프의 이동, 최댓값·최솟값, 조건을 만족하는 경우를 판단하는 문제로 이어집니다. 같은 단원이라도 계산법을 아는 것과 적용할 범위를 정하는 능력을 함께 점검해야 합니다.

서술·단답형이 시작되는 15번 뒤에 객관식 20번이 다시 등장합니다. 형식과 난도를 번호만으로 예상하면 풀이 순서가 꼬일 수 있습니다. 풀이 가능한 서술형을 확보하고, 여러 조건을 결합하는 문항에 다시 접근하는 방식이 적절합니다.

난이도 분포 — 기본 문항 확보 후 조건 해석에 집중

자동 분류 기준 쉬움 구간인 1~5번에서는 기본 관계식과 로그 계산을 정확하게 적용하는 것이 우선입니다. 15·16번도 같은 난이도 구간에 속하므로, 앞의 고난도 문항을 마칠 때까지 뒤쪽을 미뤄 두지 않는 편이 좋습니다.

보통 구간에서는 식의 계산 외에 그래프와 범위를 읽어야 합니다. 6번의 사분면 조건, 10번의 치환 범위, 13번의 그래프 대칭, 21번의 직사각형과의 만남처럼 각 문항의 판단 기준이 달라집니다.

어려움 구간은 11·12·14·19·20번입니다. 역함수 조건의 경우 분류, 로그의 정의역과 극값, 교점의 중복, 실수 거듭제곱근의 개수, 항상 성립하는 부등식이 각각 핵심입니다. 자동 분류 결과를 실제 풀이 시간과 동일하게 보지 말고 자신의 취약 개념을 함께 확인하세요.

출제 단원 — 로그와 삼각함수그래프가 중심

로그는 정의 조건부터 밑의 변환, 상용로그표, 반복 감소 상황까지 폭넓게 출제됐습니다. 공식을 외우는 데서 멈추지 말고, 식을 같은 밑으로 정리하고 필요한 조건을 교집합으로 묶는 연습이 필요합니다. 15번처럼 문자로 표현하는 형태까지 연결해 보세요.

삼각함수그래프는 최대·최소와 계수 결정, 대칭을 이용한 넓이, 방정식과 교점으로 확장됩니다. 9·10·13·14·16·22번을 함께 복습하면 주기와 대칭성이 계산과 조건 판단에 어떻게 쓰이는지 비교할 수 있습니다.

단원별 문항 수가 적어도 준비에서 제외해서는 안 됩니다. 지수의 19번과 지수함수의 20번은 자동 분류 기준 어려움이며, 11번은 로그 계산보다 함수의 대응 관계가 중심입니다. 표의 단원명과 실제로 요구하는 사고를 함께 읽으세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 비중 감소와 서술·단답형 확대

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 문항 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 14문항에서 5문항으로 줄고 쉬움과 보통이 늘었습니다. 다만 서술·단답형은 3문항에서 7문항으로 늘어, 난도 분포와 별개로 풀이를 직접 정리하는 연습의 필요성은 커졌습니다.

작년에는 삼각함수가 가장 많았고, 올해는 로그와 삼각함수그래프가 공동으로 가장 많습니다. 제공된 분류에서 올해의 삼각함수와 삼각함수그래프는 별도 항목이므로, 단원명 변화만으로 삼각함수 관련 출제가 줄었다고 판단하지 마세요. 로그 계산과 그래프 해석을 함께 준비하는 편이 적절합니다.

작년의 어려움 문항은 8~19번과 21·22번으로 이어졌지만 올해는 11·12·14·19·20번에 모여 있습니다. 올해는 고난도 구간을 건너뛰어 확보할 수 있는 기본·중간 단계 문항이 뒤에도 있으므로, 순서대로 완주하는 방식보다 풀이 가능성을 살펴 재배치하는 연습이 유용합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 계산량보다 조건을 유지하는 과정에서 부담이 생기는 분석상 고난도 문항입니다. 자동 분류 기준 어려움에 속하지만 서로의 난도 순위가 확인된 것은 아닙니다. 복습할 때는 답 계산보다 정의역·경우 분류·경계 확인의 근거를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 훑을 때 객관식과 서술·단답형의 위치를 표시하세요. 1~5번의 기본 계산을 정확히 끝낸 뒤, 11·12번에서 풀이 방향이 보이지 않으면 표시하고 진행하는 연습을 권합니다. 15·16번과 뒤쪽의 보통 문항까지 확인한 다음 어려운 문항으로 돌아오세요.

서술·단답형에서는 계산 결과만 적기보다 출발 조건과 범위를 먼저 정리하는 습관이 필요합니다. 17번은 자연수 후보의 제한, 18번은 각과 길이의 관계, 21번은 그래프의 단조성과 경계 판단을 간결하게 남기세요. 실제 시험 시간 정보는 없으므로 분 단위 목표는 자신의 모의 풀이 기록을 기준으로 조절하세요.

검토에서는 2번의 밑과 진수, 8번의 음수로 나눌 때의 부등호, 10번의 치환 범위를 우선 확인하세요. 이어 14번의 중복 해와 끝점, 19번의 영인 경우, 20번의 엄격한 부등호를 살피세요. 계산을 처음부터 반복하기보다 빠진 조건을 확인하는 검토가 이 시험 구성에 잘 맞습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 로그의 정의와 밑의 변환부터 다지세요. 조건을 먼저 적고 공통된 밑으로 정리하는 과정을 반복합니다(2·3·7·15번 대비).
2. 지수·로그의 활용을 연결하세요. 증가·감소, 반복 비율, 부등호 방향을 말로 설명하며 풀어 보세요(5·6·8번 대비).
3. 삼각함수의 기본 관계와 그래프를 정리하세요. 최대·최소, 치환 범위와 계수의 부호를 함께 확인합니다(1·9·10·16·22번 대비).
4. 그래프의 대칭과 대응을 도식으로 나타내세요. 넓이는 대칭 영역으로, 역함수는 입력·출력의 대응표로 바꿉니다(11·13·21번 대비).
5. 경우를 나누고 중복을 제거하는 연습을 하세요. 삼각방정식의 해와 실수 거듭제곱근의 개수를 표로 정리합니다(14·19번 대비).
6. 극값의 존재와 항상 성립하는 조건을 마무리하세요. 정의역, 열린 경계와 등호 가능성을 끝까지 확인하고 자연수·도형 조건도 복습합니다(12·17·18·20번 대비).