잠실고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

잠실고 고2 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

잠실고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차는 지수와 로그의 계산, 지수함수와 로그함수, 삼각함수의 뜻과 성질, 삼각함수 그래프를 다룹니다. 기본 법칙을 적용하는 문항과 여러 조건을 그래프로 바꾸는 문항이 함께 있습니다.

초반에는 거듭제곱근 계산, 로그의 정의와 성질, 호도법을 확인합니다. 중반에는 최대·최소와 그래프의 대칭을 읽고, 후반에는 해의 개수나 정수 조건으로 가능한 경우를 좁혀야 합니다. 계산 공식을 아는 데서 그치지 않고 적용할 수 있는 범위를 설명하는 힘이 필요합니다.

서술·단답형은 17번의 거듭제곱근에서 시작해 삼각방정식, 구간별 함수의 실근 개수, 삼각함수의 계수 결정으로 이어집니다. 단원을 한 가지씩 따로 공부하기보다 치환과 범위 확인이라는 공통 절차로 묶어 복습하면 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 초반 기본 확인과 후반 조건 해석

쉬움 문항은 초반에 모여 있지만 3번은 보통입니다. 앞 번호라는 이유로 같은 속도로 처리하기보다 지수 안의 이차식과 제한 구간을 먼저 확인하세요. 5번의 로그도 밑과 진수 조건을 따로 적어야 기본 계산에서 빠뜨리는 값이 없습니다.

보통 구간에서는 로그를 같은 밑으로 정리하고, 삼각함수의 주기·대칭·최대최소를 해석합니다. 11번은 대칭으로 넓이를 파악하고 12번은 그래프에서 계수를 읽는 등 계산량을 줄이는 관찰이 중요합니다.

어려움은 9번을 거쳐 후반에 집중됩니다. 특히 18~20번은 식을 세운 다음 허용 범위와 교점 개수를 검토해야 합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 풀이 부담은 그래프 해석과 경우 나누기에 익숙한 정도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 삼각함수그래프 중심의 범위 해석

삼각함수그래프는 부등식으로 정한 범위에서의 최댓값·최솟값, 대칭을 이용한 넓이, 그래프의 계수 결정으로 다양하게 출제됐습니다. 18·20번에서는 각각 주기에 따른 해의 확장과 수평선 교점의 분류가 필요하므로 그래프를 직접 그리는 연습을 우선하세요.

로그는 정의와 성질을 확인하는 문항부터 직선의 기울기를 연결하는 문항까지 이어집니다. 지수함수와 로그함수에서는 역함수와 대칭, 정의역 제한이 중요합니다. 단원별 문항 수만 보고 학습 시간을 나누기보다, 기본 계산을 갖춘 뒤 후반의 조건 해석을 별도로 연습하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답형과 어려움 구간의 변화

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 총 문항 수는 같지만 서술·단답형은 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 4문항에서 7문항으로 늘고 쉬움은 6문항에서 4문항으로 줄어, 기본 계산 뒤 복합 조건을 처리하는 연습의 비중을 높일 필요가 있습니다.

단원별로 삼각함수그래프는 4문항에서 5문항, 로그는 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 지수와 지수함수는 각각 4문항에서 3문항, 삼각함수는 3문항에서 2문항으로 줄었고 로그함수는 2문항에서 3문항으로 늘었습니다. 그래프의 범위와 교점 해석을 우선 복습하되 지수·로그의 기본 변형을 함께 유지하세요.

작년 어려움 문항은 객관식 13·14·16·17번에 있었고, 올해는 객관식 9·14·15·16번과 서술·단답형 18·19·20번입니다. 작년 서술·단답형의 분류는 쉬움 또는 보통이었으나 올해는 후반에 어려움이 이어집니다. 시간 안에 조건과 경우 분류를 글로 남기는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 그래프에서 읽은 관계를 식으로 옮기기 전에 조건을 분류해야 한다는 공통점이 있습니다. 대칭축, 치역의 끝, 수평선의 높이를 먼저 표시하면 계산의 방향이 분명해집니다. 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 풀이 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 지수·로그 기본 계산을 정확히 확보하세요. 9번에서 구간 분리가 바로 보이지 않으면 나누는 기준을 표시하고 다음 문항을 진행하는 편이 좋습니다. 중반의 그래프 읽기 문항을 풀면서 후반에 남길 시간을 점검하세요.

객관식 14~16번에 오래 머물러 서술·단답형을 시작하지 못하는 상황을 피하세요. 17번의 후보 분류부터 정리한 뒤 18~20번에 필요한 치환 범위와 교점 표를 남기는 방식이 좋습니다. 제한 시간은 자료에 없으므로 실제 연습 기록을 바탕으로 이동 시점을 정하세요.

검토에서는 5번의 밑 조건, 8번의 정수·자연수 구별, 10번의 치환 후 각의 범위, 15번의 정의역을 우선 확인하세요. 18번은 한 주기에서 얻은 해를 전체 구간에 빠짐없이 옮겼는지, 19·20번은 열린 끝점과 닫힌 끝점을 구분했는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수와 로그의 기본 변형부터 정리하세요. 근호와 분수 지수, 밑의 변환을 연결하고 정의 조건을 따로 적습니다(1·2·5·6번 대비).
2. 로그 조건을 대수식과 직선의 기울기로 옮기세요. 집합에서는 원소의 범위를 먼저 적고 차집합의 방향을 확인합니다(7·8번 대비).
3. 삼각함수의 정의와 항등식을 복습한 뒤 주기·진폭·대칭을 그래프에 표시하세요. 최대·최소는 치환한 구간에서 판단합니다(4·10·11·12·13번 대비).
4. 지수·로그 그래프의 역함수 관계와 평행이동을 연습하세요. 절댓값이 있으면 구간을 나누고 이동 후 대칭축을 다시 적습니다(3·9·14번 대비).
5. 정수 조건과 거듭제곱근을 표로 분류하세요. 가능한 후보를 먼저 제한하고 양수·음수와 차수의 홀짝을 점검합니다(16·17번 대비).
6. 교점 개수와 주기 문제를 서술형으로 완성하세요. 정의역, 치환 범위, 구간 끝점을 적은 뒤 모든 경우를 검토하는 순서로 연습합니다(15·18·19·20번 대비).