양천고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

양천고 고2 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

양천고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 시험의 출제 범위는 삼각함수의 값과 그래프, 사인법칙·코사인법칙의 활용, 등차·등비수열과 수열의 합, 귀납적으로 정의된 수열 및 수학적귀납법입니다. 삼각함수와 수열을 함께 준비해야 하는 구성입니다.

공식을 알고 있다는 것만으로 끝나지 않는 문항이 눈에 띕니다. 8번은 내접사각형의 각 관계를 코사인법칙에 연결하고, 12번은 절댓값이 있는 합과 없는 합의 차이에서 음수인 항을 분리합니다. 주어진 조건을 어떤 형태로 바꾸어야 하는지 판단하는 과정이 중요합니다.

객관식 중반의 부담과 서술·단답형의 부담은 나누어 볼 필요가 있습니다. 19~21번은 등차수열의 합, 코사인법칙, 부채꼴 넓이의 기본 연결을 확인하는 반면, 23·24번은 증명의 흐름과 부호 조건의 해석을 요구합니다. 답안 형식만 보고 풀이 순서를 정하지 마세요.

난이도 분포 — 중반에 이어지는 어려움 문항

쉬움으로 분류된 1·3번은 합 공식과 사인법칙의 기본 적용을 확인합니다. 보통인 2·4·5·7번도 주기, 등비수열, 단위원의 대칭을 정확히 구별해야 합니다. 초반에는 복잡하게 전개하기보다 사용할 성질을 짧게 적고 계산하는 편이 효율적입니다.

6번의 조건부 점화식을 지나면 8~18번에서 어려움 문항이 연속됩니다. 도형에서 보조 관계를 찾거나, 절댓값의 구간을 나누거나, 그래프와 수열을 연결해야 합니다. 이 구간을 번호대로 모두 해결하려 하면 뒤의 접근 가능한 문항을 놓칠 수 있습니다.

19~21번을 확인한 뒤 22~24번으로 돌아오는 운영을 연습하세요. 자동 분류 기준의 어려움은 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 자신이 익숙한 도형·그래프·수열 유형에 따라 재도전 순서를 정하는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 삼각함수활용과 등차등비수열 중심

삼각함수활용은 3·20번의 기본 법칙 적용에서 8·10·13·18번의 도형 해석으로 확장됩니다. 외접원 반지름을 구하는 공식을 외우는 데서 멈추지 말고, 어느 삼각형의 변과 대각을 대응시킬지 고르는 연습을 해야 합니다. 원주각과 각의 이등분선도 함께 복습하세요.

등차등비수열에서는 4·5·19번으로 일반항과 합의 기본 관계를 다진 뒤 12·14·17번으로 넘어가는 순서가 적절합니다. 특히 절댓값과 구간별 부분합은 같은 공식을 반복 대입하는 문제가 아닙니다. 항의 부호와 구간의 경계가 계산의 출발점입니다.

삼각함수그래프는 2번의 주기 구별에서 11번의 교점 해석, 15번의 매개변수 나열, 24번의 부호 조건까지 이어집니다. 수학적귀납법으로 분류된 6번은 점화식의 반복 구조를, 23번은 부등식 증명의 연결을 다루므로 각각 다른 방식으로 준비해야 합니다.

문항별 정리

아래 난이도 표시는 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 핵심 접근과 확인할 조건을 정리했습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준과 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 난도 순위가 확인된 것은 아닙니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 구간, 각 관계, 부호 중 무엇이 풀이를 결정하는지 찾아야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~5번과 7번에서 익숙한 계산을 정리하고, 6번은 점화식의 적용 기준이 잡히는지 판단하세요. 반복되는 항의 묶음이 보이지 않으면 표시하고 넘어가도 됩니다. 중반의 어려움 문항에 머무르기 전에 19~21번까지 확인하는 연습을 권합니다. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 분 단위의 고정 배분보다 풀이 진척을 기준으로 운영하세요.

8~18번에서는 접근을 정하는 시간과 계산하는 시간을 구별하세요. 도형에 새로 쓸 각 관계가 없는 상태에서 같은 법칙을 반복하거나, 수열의 부호 구간을 정하지 않은 채 전개만 길어지면 잠시 멈출 신호입니다. 재도전할 때 이어서 풀 수 있도록 공통변, 구간 경계, 정리한 조건을 남겨 두세요.

검토할 때는 4번의 공비 예외, 12번의 음수인 항의 범위, 14번의 부분합 경계, 17번의 엄격한 부등호와 자연수 조건을 확인하세요. 20번은 내각에서 사인의 부호를, 21번은 반지름과 호의 길이의 양수 조건을 살펴야 합니다. 23번은 귀납가정과 다음 단계의 목표를 혼동하지 않았는지, 24번은 부호별 구간을 빠뜨리지 않았는지 검토하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합과 기본 수열을 먼저 정리하세요. 합의 시작 인덱스, 등비수열의 공비 예외, 등차수열의 항 개수를 따로 확인하는 습관을 들이세요(1·4·5·19번 대비).
2. 단위원과 주기를 연결하세요. 대칭인 점을 묶고, 절댓값이나 평행이동이 주기에 주는 영향을 설명한 뒤 그래프를 그려 보세요(2·7·11번 대비).
3. 사인법칙·코사인법칙은 쉬운 도형에서 복합 도형 순서로 연습하세요. 내접사각형의 대각, 내분점, 내심의 각 관계를 그림에 표시하세요(3·8·10·13·18·20번 대비).
4. 절댓값과 구간별 수열은 경계 항을 별도로 쓰세요. 합의 차이로 음수 항을 추리고, 부분합에서 일반항을 복원한 뒤 자연수 조건을 검토하세요(12·14·17번 대비).
5. 합의 구조와 점화식을 연습하세요. 인덱스 이동으로 남는 양 끝 항, 부분분수의 소거, 조건부 점화식의 반복을 각각 정리하세요(6·9·22번 대비).
6. 삼각함수와 다른 개념의 연결을 마무리하세요. 매개변수의 나열, 치환 후 이차식의 최대·최소, 부등식의 부호 구간을 구분하세요(15·16·21·24번 대비).
7. 귀납법 답안을 문장으로 점검하세요. 출발 단계, 귀납가정, 새로 더하는 항, 다음 단계의 목표를 구분한 뒤 전체 시험을 풀며 재도전 순서를 기록하세요(23번 및 11·18·24번 대비).