은광여자고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

은광여고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

은광여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 시험의 등록 단원은 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각형의 길이와 넓이에서 출발해 수열의 일반항과 합, 귀납적으로 정의된 수열까지 다룹니다.

초반에는 사인법칙·코사인법칙과 등차·등비수열의 기본 관계를 확인합니다. 이후에는 원에 내접하는 도형, 내접원과 접선, 합과 일반항의 관계처럼 여러 성질을 결합합니다. 익숙한 공식이 보이더라도 어느 삼각형이나 어느 구간의 항에 적용하는지 먼저 정리해야 합니다.

수열에서는 식을 그대로 계산하는 것보다 다른 표현으로 바꾸는 힘이 필요합니다. 중근 조건은 이웃한 항의 관계로, 합의 조건은 점화식으로, 삼각함수가 들어간 점화식은 반복 규칙으로 바꾸어 읽어야 합니다. 서술·단답형인 18번은 결과뿐 아니라 조건을 배제하는 근거까지 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 나타나는 조건 연결형 문항

쉬움으로 분류된 문항은 초반에 배치돼 있습니다. 다만 2번의 사인값 부호나 5번의 음의 공비 조건을 놓치면 공식 적용이 맞아도 결론이 달라집니다. 쉬움 구간은 계산 속도와 조건 점검을 함께 익히는 대상으로 삼으세요.

8·9번에서 도형의 각과 길이를 연속해서 구해야 하는 어려움 문항이 등장합니다. 그 뒤에는 보통 문항이 다시 나오므로, 이 구간에서 풀이가 막힐 때 다음 문제를 확인하는 운영이 유효합니다. 번호가 뒤라는 이유만으로 모두 어려울 것이라고 판단하지 마세요.

후반부는 15·16·17번과 19·20번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 도형 해석과 수열의 구조 파악을 번갈아 요구한다는 점이 부담입니다. 보통으로 분류된 18번의 답안 작성 시간을 따로 확보하는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 삼각함수활용과 등차등비수열이 중심

삼각함수활용과 등차등비수열은 문항 수가 같지만 요구하는 풀이의 성격은 다릅니다. 삼각함수활용은 기본 법칙에서 내접사각형과 접선·닮음으로 확장됩니다. 반면 등차등비수열은 일반항, 합, 원리합계, 부분합 묶음 등 개념을 서로 다른 상황에 적용하는 폭을 확인합니다.

수학적귀납법으로 등록된 문항은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 이 단원명 아래에는 증명 과정뿐 아니라 홀짝에 따른 역추적, 합에서 점화식 도출, 주기적 수열이 포함돼 있습니다. 귀납법 증명의 형식만 외우면 이 단원 전체를 대비하기 어렵습니다.

수열의합에서는 합의 선형성을 쓰는 6번과 그래프의 교점에서 넓이의 일반항을 만드는 14번이 나옵니다. 합 공식을 많이 암기하는 데서 끝내지 말고, 무엇을 더하는지와 합의 범위를 먼저 표현하는 연습을 하세요.

문항별 정리

난이도 표기는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 핵심 접근과 확인할 조건을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 어려움 문항의 확대

작년 과목은 수학I이고 올해는 대수이므로 같은 과목의 반복 시험으로 단정할 수 없습니다. 아래 비교는 자료에서 공통으로 확인되는 단원과 자동 분류 결과를 대상으로 합니다. 전체 문항과 서술·단답형은 줄었지만 어려움으로 분류된 문항은 늘었습니다.

작년에는 등차등비수열이 9문항으로 가장 많았고, 삼각함수활용과 수학적귀납법은 각각 6문항, 수열의합은 5문항이었습니다. 올해는 삼각함수활용과 등차등비수열이 각각 7문항이며, 수학적귀납법은 4문항, 수열의합은 2문항입니다. 특히 수학적귀납법은 작년의 24번과 달리 올해 해당 단원 전체가 어려움으로 분류돼 있습니다.

작년 어려움 문항은 19·20·22·24번이었지만 올해는 8·9번부터 나타납니다. 다음 시험을 준비할 때는 마지막 문제만 집중하기보다 중반의 복합 도형에도 대비하세요. 문항 수의 감소를 곧바로 풀이 부담의 감소로 해석하기보다, 조건을 변환하는 연습을 강화하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 계산에 앞서 중간 구조를 찾아야 한다는 공통점이 있습니다. 도형에서는 보조선과 닮음을, 수열에서는 차를 통한 관계식과 반복의 시작점을 확보하세요. 위 문항은 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2·4·5번의 기본 계산을 정확하게 처리하고, 3·6·7번에서 연결할 개념을 빠르게 확인하세요. 8·9번에서 필요한 각이나 길이를 정하지 못했다면 표시하고 다음 문항을 보는 편이 좋습니다. 10·11·12번의 풀이 기회를 남기는 것이 중요합니다.

18번은 등록 자료상 유일한 서술·단답형입니다. 공비가 특정한 경우를 배제하는 설명과 부분합 묶음 사이의 관계를 모두 적을 시간을 확보하세요. 계산만 끝내고 마지막에 근거를 채우려 하면 논리의 순서를 빠뜨리기 쉬우므로, 풀이 중 조건을 사용한 지점을 문장으로 남기세요.

검산은 숫자 계산만 다시 하기보다 조건 사용 여부를 확인하는 방식으로 하세요. 5번의 공비 부호, 7번에서 공차가 영이 아니라는 조건, 12번의 모든 항의 양수 조건, 13번의 자연수와 홀짝 조건, 16번의 이웃한 항이 다르다는 조건이 점검 대상입니다. 도형에서는 길이가 양수인지와 각이 놓인 위치를 함께 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 사인법칙과 코사인법칙의 적용 대상을 표시하세요. 대변과 대각을 먼저 짝짓고 외접원의 반지름, 변의 길이, 넓이로 연결하는 기본 연습부터 하세요(1·2·3번 대비).
2. 등차·등비수열의 항 관계를 일반항으로 바꾸세요. 항 번호의 간격과 공비의 부호를 확인한 뒤, 등비중항 조건을 등차수열의 식에 넣는 연습으로 확장하세요(4·5·7번 대비).
3. 합의 성질과 문장 상황을 식으로 표현하세요. 합의 선형성, 등차수열 합의 계수 비교, 적립 시점별 복리 적용, 부분합 묶음의 관계를 구분하세요(6·10·11·18번 대비).
4. 다른 영역을 수열로 바꾸는 연습을 하세요. 중근 조건에서 항의 비를 찾고, 그래프의 교점에서 사다리꼴 넓이를 표현한 뒤 합을 구하는 순서로 공부하세요(12·14번 대비).
5. 복합 도형에서는 각과 길이를 구하는 순서를 먼저 쓰세요. 내접사각형의 각, 접선의 길이, 닮음의 대응변을 정리한 뒤 사인·코사인법칙을 적용하세요(8·9·15·19번 대비).
6. 귀납적으로 정의된 수열은 역추적, 이웃한 식의 차, 증명의 가정과 결론, 반복의 시작점을 따로 연습하세요. 초기 항을 확인한 뒤 규칙의 근거를 설명하는 습관을 들이세요(13·16·17·20번 대비).