창덕여자고등학교
2023년 2학년 1학기 기말고사

창덕여자고 고2 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

창덕여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법, 지수함수입니다. 삼각형의 변과 각을 다루는 법칙부터 귀납적으로 정의된 수열과 지수함수 그래프의 활용까지 확인합니다.

시험 초반에는 사인법칙과 코사인법칙, 수열의 일반항, 합의 기호의 성질을 직접 사용하는 문항이 배치돼 있습니다. 이후에는 여러 공식을 연결하거나 주어진 조건을 다른 형태로 바꾸어야 합니다. 기본 문항을 안정적으로 처리한 뒤 연결 과정에 시간을 쓰는 운영이 적절합니다.

서술·단답형은 마지막 구간에만 연속해서 배치된 형태가 아닙니다. 19번 뒤의 20번은 자료상 객관식이며, 21번부터 다시 서술·단답형입니다. 번호만 보고 답안 형식을 추측하지 말고, 각 문항에서 요구하는 값과 풀이 과정을 구분해 확인하세요.

난이도 분포 — 보통 문항의 연결 과정을 점검하세요

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~6번과 9·21번입니다. 앞부분에서 기본 계산을 마친 뒤, 뒤쪽의 21번도 놓치지 않는 것이 좋습니다. 쉬움이라도 5번의 반등 횟수와 지수, 6번의 큰 각 선택처럼 조건을 읽는 단계는 남아 있습니다.

보통 구간은 법칙을 적용하는 대상과 순서를 스스로 정해야 하는 문제들입니다. 8번은 넓이와 두 원의 반지름 관계를 연결하고, 14번은 중첩된 합에서 계산 변수를 구별합니다. 17번은 귀납 가정에 새로 붙는 항들의 범위를 확인해야 합니다.

어려움은 16번에 해당합니다. 평행 조건으로 보조 도형을 찾고 길이와 넓이를 이어서 구해야 하므로, 공식 대입만으로 시작하기 어렵습니다. 자동 분류상 어려움이 적다는 사실만으로 실제 풀이 부담이 작다고 판단하기보다는 자신이 멈추는 변환 단계를 확인하세요.

출제 단원 — 삼각함수활용과 등차등비수열이 중심

삼각함수활용은 8문항으로 가장 많습니다. 사인법칙과 코사인법칙을 개별적으로 쓰는 문제뿐 아니라, 원에 내접하는 사각형이나 평행 관계가 있는 도형에도 적용합니다. 넓이를 구할 때 어느 변을 밑변으로 잡고 어떤 각을 사용할지 설명할 수 있어야 합니다.

등차등비수열은 7문항입니다. 일반항과 중항의 기본 개념 외에 합의 최대, 적립금의 원리합계, 항을 일정한 간격으로 묶는 관계가 나옵니다. 공식을 더 외우기보다 항 번호와 실제 상황이 어떻게 대응하는지 적는 훈련이 필요합니다.

수열의합과 수학적귀납법에서는 소거되는 구조, 합의 변수, 점화 관계를 확인하세요. 지수함수로 분류된 24번도 그래프 사이의 정수점을 센 뒤 등비수열의 합으로 연결합니다. 단원 이름이 달라도 합을 세우는 능력을 함께 점검할 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 구성은 같고 중심 단원이 바뀌었습니다

작년과 올해 모두 수학I이며 총 문항 수와 서술·단답형 수는 같습니다. 자동 분류 기준으로 쉬움은 늘고 보통과 어려움은 줄었습니다. 다만 이는 분류상의 구성 변화이며, 실제 응시자의 체감이나 성적 변화를 뜻하지는 않습니다.

삼각함수활용은 작년 6문항에서 올해 8문항으로 늘었고, 등차등비수열은 8문항에서 7문항으로 줄었습니다. 수열의합과 수학적귀납법은 각각 4문항으로 같습니다. 공통 단원을 준비할 때에는 삼각함수 법칙을 도형 조건과 연결하는 훈련을 충분히 포함하세요.

작년의 어려움은 13·23번에 있었고 올해는 16번에 있습니다. 올해 후반 서술·단답형에 어려움 분류가 없더라도, 계산 범위와 초기 조건을 적는 일은 여전히 필요합니다. 작년의 고난도 위치만 기준으로 풀이 순서를 고정하지 않는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

여기서 분석상 고난도 문항으로 고른 것은 풀이 구조를 주의 깊게 볼 대상이라는 뜻입니다. 자동 분류 기준 어려움은 16번이며 18·24번은 보통입니다. 세 문항 모두 바로 계산하기 전에 도형, 부분합, 정수점 개수 중 무엇을 식으로 나타낼지 정해야 한다는 공통점이 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 적용과 9번의 중항 관계를 정확히 처리하세요. 16번에서 보조 도형이 보이지 않으면 표시한 뒤 다른 문항을 먼저 진행하는 방법을 권합니다. 뒤쪽의 21번처럼 접근이 짧은 문제를 확인하지 못한 채 한 문항에 오래 머무르지 않도록 하세요.

서술·단답형은 식을 세운 근거까지 정리할 시간을 남겨 두세요. 19번은 길이의 범위와 넓이의 최대 조건을 함께 쓰고, 22번은 주어진 수열의 일반항과 그 수열의 합을 구분해야 합니다. 23번은 도형에서 늘어난 부분을 먼저 설명한 뒤 점화 관계를 적으면 풀이 흐름이 선명해집니다.

검토할 때는 조건을 짧게 표시해 돌아보세요. 6번의 큰 각, 7번의 양의 길이, 12번의 매년 초 적립과 만기 시점, 18·21번의 첫째항, 24번의 경계 포함이 주요 확인 대상입니다. 계산을 처음부터 반복하기보다 범위와 항 개수가 맞는지 먼저 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 법칙과 일반항을 다지세요. 사인법칙·코사인법칙에서 변과 대각을 대응시키고, 등차·등비수열에서 항 번호와 변화 횟수를 구별하세요(1·2·3·5·9번 대비).
2. 도형의 넓이를 여러 방식으로 표현하세요. 내접원·외접원 관계와 대각선, 평행 조건을 표시한 뒤 사용할 공식을 선택하는 연습을 하세요(6·7·8·16·19·20번 대비).
3. 수열의 조건을 항의 관계로 바꾸세요. 합이 커지는 구간은 항의 부호로 확인하고, 적립금은 납입 시점별 이자 기간을 적어 보세요(11·12·13번 대비).
4. 합을 계산하기 전에 구조를 보세요. 부분분수의 소거, 안쪽 합의 변수, 일반항을 다시 합산하는 과정을 구분해 연습하세요(4·10·14·22번 대비).
5. 점화 관계와 초기 조건을 함께 쓰세요. 반복해서 곱하거나 더할 때 남는 항을 표시하고 귀납 증명에서 새로 추가되는 항들의 범위를 확인하세요(15·17·18·21·23번 대비).
6. 그래프와 합을 연결하세요. 정수인 가로 좌표를 고정해 세로 좌표의 범위를 세운 뒤, 경계를 포함한 개수를 합산하는 연습으로 마무리하세요(24번 대비).