숙명여자고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

숙명여자고 고2 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

숙명여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험의 출제 내용은 사인법칙·코사인법칙을 활용한 도형, 등차·등비수열, 여러 가지 수열의 합, 수학적귀납법입니다. 삼각함수활용과 수열을 각각 정리한 뒤 서로 연결되는 문항까지 준비해야 합니다.

초반에는 합 기호의 성질과 기본 법칙의 적용을 확인하지만, 이후에는 식을 어떤 형태로 바꿀지 판단해야 합니다. 분수나 근호를 포함한 합은 소거되는 구조를 찾고, 절댓값을 포함한 조건은 항의 부호에 관한 정보로 읽어야 풀이가 정리됩니다.

서술·단답형이라고 모두 같은 부담은 아닙니다. 16~20번은 자동 분류 기준 보통이고, 21~23번은 어려움입니다. 앞부분의 기본 개념을 정확하게 적용하는 능력과 끝부분의 조건을 논리적으로 연결하는 능력을 함께 점검하는 시험입니다.

난이도 분포 — 기본 적용 뒤에 이어지는 조건 해석

쉬움 구간인 1~5번은 합의 선형성, 사인법칙과 코사인법칙, 부분합에서 일반항을 구하는 관계를 확인합니다. 다만 4번은 첫째항을 별도로 확인해야 하므로, 쉬운 구간에서도 공식을 적용할 수 있는 범위를 읽어야 합니다.

보통 구간은 단순 대입보다 변형 과정이 중요합니다. 6번의 분수식 분해, 12번의 도형 해석과 외접원 연결, 19번의 유리화가 대표적입니다. 11번에서 막히더라도 뒤의 12·13번과 16~20번을 먼저 확인하는 운영이 가능합니다.

어려움 구간에서는 항의 부호나 반복 구조처럼 식에 직접 드러나지 않는 기준을 찾아야 합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감이나 문항 간 세부 난도 순위를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 등차등비수열 중심, 수열의 합 변형도 중요

가장 많은 등차등비수열은 일반항과 합의 공식뿐 아니라 원리합계, 약수의 합, 절댓값 조건까지 포함합니다. 특히 11·21·23번은 항의 부호를 먼저 파악해야 하므로, 일반항을 구하는 연습에 부호표를 덧붙이는 방식이 도움이 됩니다.

삼각함수활용은 기본 법칙에서 시작해 외접원, 내분점, 중점과 닮음으로 이어집니다. 같은 사인법칙이라도 어느 삼각형의 각과 대변을 짝지을지 달라집니다. 보조선을 추가한 뒤 원래 도형과 새 삼각형의 정보를 구분해 적으세요.

수열의합은 합 기호 계산에 그치지 않고 부분합의 차, 소거, 주기적 묶음으로 확장됩니다. 수학적귀납법의 13번은 증명 단계의 의미를, 20번은 도형 규칙을 점화 관계로 옮기는 능력을 확인하므로 증명과 귀납적 정의를 함께 공부해야 합니다.

문항별 정리

각 문항의 난이도 표시는 자동 분류 기준입니다. 아래에서는 풀이의 출발점과 확인할 조건을 중심으로 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 어려움 감소, 수열의합 확대

작년과 올해 모두 수학I이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 10문항에서 6문항으로 줄었고 보통은 9문항에서 12문항으로 늘었습니다. 서술·단답형도 12문항에서 8문항으로 줄었지만, 이 수치만으로 실제 시험 시간이 여유로웠다고 단정할 수는 없습니다.

등차등비수열은 8문항으로 같고, 삼각함수활용은 8문항에서 7문항으로 바뀌었습니다. 수열의합은 3문항에서 6문항으로 늘었으며 수학적귀납법은 3문항에서 2문항으로 줄었습니다. 수열의 합을 여러 형태로 변형하는 연습의 비중을 높일 근거가 됩니다.

작년 어려움 번호는 10·11·13·14·15·19·20·21·22·23번이고, 올해는 11·14·15·21·22·23번입니다. 올해는 마지막 서술·단답형에 어려움이 연속되므로, 기본 유형을 마친 뒤 부호 조건과 도형의 연결 과정을 설명하는 훈련을 남겨 두세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 식을 계산하기 전에 대상을 분류해야 한다는 공통점이 있습니다. 반복되는 묶음, 서로 대응하는 삼각형, 부호가 같은 항을 먼저 정리하세요. 분석상 고난도 문항으로 선정한 것이며 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번을 정확히 정리하고, 보통 문항에서 적용할 공식이나 변형 방향이 보이는 것부터 해결하세요. 11번의 부호 범위나 14번의 반복 구조가 바로 보이지 않으면 생각한 기준을 짧게 남기고 다음 문항으로 이동하는 편이 좋습니다.

객관식을 모두 해결한 뒤에야 서술·단답형을 시작하는 방식은 피하세요. 16~20번에도 접근 가능한 기본 연결 문항이 있으므로 먼저 살펴보고, 21~23번의 조건 분석에 쓸 시간을 확보하세요. 실제 제한 시간을 확인한 뒤 연습 시험에서 풀이와 검산 시간을 함께 배분하세요.

검산은 계산을 되풀이하기보다 조건을 대조하는 데 집중하세요. 4·15·17번은 첫째항과 부분합의 차, 7번은 적립 시점, 10·22번은 길이 후보, 21번은 영인 항의 존재, 23번은 항 번호의 홀짝을 확인하세요. 조건을 충족하는 이유를 한 줄로 남기는 습관이 유용합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합 기호와 기본 법칙부터 점검하세요. 계수 처리와 각·대변 대응을 설명하며 풀어 기초 계산을 안정시키세요(1·2·3·5번 대비).
2. 부분합에서 일반항으로 옮기는 연습을 하세요. 첫째항을 별도 확인한 뒤 첨자 변환과 계수 비교까지 이어 가세요(4·15·17번 대비).
3. 소거되는 합을 집중해서 연습하세요. 분수식 분해와 유리화 뒤 처음과 끝에 남는 항을 표시하세요(6·19번 대비).
4. 등차·등비수열의 활용을 정리하세요. 시간축이나 약수의 지수 조합을 표로 옮겨 조건을 식으로 만드는 훈련을 하세요(7·8·9·18번 대비).
5. 부호 조건을 포함한 수열을 연습하세요. 절댓값을 없애기 전에 부호표를 그리고 영인 항과 홀짝을 확인하세요(11·21·23번 대비).
6. 도형의 법칙 연결과 반복 구조를 보완하세요. 삼각형별 정보 표시, 귀납 단계의 추가 항, 주기 묶음을 각각 설명하세요(10·12·13·14·16·20·22번 대비).