중동고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

중동고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

중동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험 자료에서 확인되는 출제 범위는 등차등비수열, 삼각함수활용, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 수열의 일반항과 합, 사인법칙과 코사인법칙을 기본으로 하되 조건을 해석하는 방식이 다양합니다.

수열에서는 공식을 바로 적용하는 문제와 주어진 관계를 다른 형태로 바꾸는 문제가 함께 나옵니다. 부분합에서 일반항을 복원하거나, 연속된 합의 관계식을 빼서 점화식을 만드는 접근이 필요합니다. 귀납법 단원도 증명 과정의 빈칸뿐 아니라 조건에 따라 달라지는 수열을 다룹니다.

도형에서는 원과 삼각형의 성질이 삼각함수 계산의 출발점이 됩니다. 정사각형이 만드는 각, 각의 이등분선에 따른 변의 비, 원에 내접하는 사각형의 각을 먼저 찾아야 합니다. 계산식이 길어지기 전에 사용할 삼각형과 대응하는 변을 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 객관식 중후반의 조건 연결

초반의 1~3번은 자동 분류 기준 쉬움으로, 등차수열의 합과 등비수열의 일반항, 사인법칙의 기본 적용을 확인합니다. 4~6번은 보통이지만 도형의 각 변환, 첫째항의 예외, 근호의 유리화처럼 계산에 앞서 확인할 사항이 있습니다.

7·8번 이후 9번은 보통이고 10~14번은 어려움으로 이어집니다. 합의 첨자 조정이나 도형의 여러 성질을 연결하는 데 시간이 들 수 있습니다. 객관식 후반을 순서대로 모두 해결하려 하기보다, 풀이 방향이 보이는 문제를 먼저 확보하는 운영이 필요합니다.

서술·단답형에서는 15·16·19번이 보통, 18번이 쉬움입니다. 문항 위치나 형식만으로 풀이 부담을 판단하지 마세요. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 학생 개인의 계산 숙련도와 조건 해석 경험에 따라 체감 난도는 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 수열과 삼각함수활용을 함께 대비

등차등비수열은 기본 합 계산부터 절댓값이 붙은 부분합까지 이어집니다. 5번은 부분합의 차로 구한 일반항을 첫째항에도 적용할 수 있는지 묻고, 14·17번은 합의 조건을 부호와 정수 조건으로 다시 해석합니다. 공식 암기 뒤에는 적용 범위를 확인하는 연습이 필요합니다.

삼각함수활용은 외접원, 정사각형, 원에 내접하는 사각형 등과 연결됩니다. 10·13·20번에서는 도형의 성질로 필요한 각과 길이 관계를 먼저 확보해야 합니다. 16번처럼 변을 하나씩 구하지 않고 사인법칙과 넓이 관계로 식 전체를 정리하는 접근도 익혀 두세요.

수열의합에서는 소거 구조를 찾는 것이 중요합니다. 6번은 유리화, 7번은 첨자 이동, 11번은 도형에서 얻은 식의 분해가 출발점입니다. 수학적귀납법 단원에서는 8번의 증명 구조와 12번의 조건별 역추적을 구분해 학습하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 비중 감소와 단원 구성 변화

작년과 올해 모두 수학I 자료입니다. 자동 분류 기준 어려움은 14문항에서 9문항으로 줄었고, 작년에 없던 쉬움이 올해는 4문항입니다. 서술·단답형도 11문항에서 6문항으로 줄었습니다. 분류상 부담은 줄었지만 이를 실제 응시자의 성적 변화로 해석할 수는 없습니다.

작년에는 등차등비수열이 9문항으로 가장 많았고 삼각함수활용은 5문항이었습니다. 올해는 두 단원이 각각 6문항입니다. 수열의합은 3문항에서 4문항, 수학적귀납법은 2문항에서 4문항으로 늘어, 수열의 기본 공식 외에 합의 변형과 귀납적 정의도 준비할 필요가 있습니다.

작년 어려움 문항은 4번과 6~13번, 15·16·18~20번에 분포했고 올해는 7·8번, 10~14번, 17·20번에 배치되어 있습니다. 올해 초반 기본형이 확보되어 있어도 후반의 조건 연결은 별도로 연습해야 합니다. 다음 시험 대비에서는 삼각형의 성질과 수열의 관계식 변형을 균형 있게 복습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 해석과 검산의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 세우는 것에 더해 부호와 허용 범위까지 관리해야 합니다. 풀이 뒤에는 각 후보가 처음 조건을 만족하는지 확인하는 줄을 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 공식의 적용 방향이 보이는 문항부터 확보하세요. 7·8번에서 첨자나 증명 구조가 바로 정리되지 않으면 표시해 두고 9번과 서술·단답형을 살펴보세요. 특히 18번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 마지막 구간에 있다는 이유로 늦추지 않는 편이 좋습니다.

도형 문항은 계산을 시작하기 전에 사용할 삼각형을 정해 두세요. 10번은 각의 이등분선과 보각, 13번은 원주각과 닮음, 20번은 지름의 직각과 내접사각형의 보각이 출발점입니다. 식마다 어느 삼각형의 정보인지 적으면 긴 계산 중 부호와 변의 대응을 점검하기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 5·9·19번의 초기 항 예외와 7·11번의 소거 경계를 확인하세요. 12번은 역추적한 후보가 실제 분기 조건을 만족하는지, 14번은 정수 공차 조건을 지켰는지 보아야 합니다. 17번은 경계 항이 영이 되는 경우, 20번은 길이의 양수 조건을 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차수열의 합과 등비수열의 일반항을 복습하세요. 범위의 마지막 항과 기준 항의 첨자를 먼저 적는 연습을 하세요(1·3번 대비).
2. 부분합에서 일반항을 구하는 과정과 구간합의 이동을 연습하세요. 첫째항의 예외와 공비의 거듭제곱이 적용되는 범위를 구별하세요(5·15번 대비).
3. 합의 변형을 유리화, 첨자 이동, 분수 분해로 나누어 연습하세요. 전개 전후의 시작과 끝을 나란히 적어 보세요(6·7·11·18번 대비).
4. 귀납적 정의는 초기 항과 이후의 규칙을 분리하세요. 증명에서는 새로 추가되는 양을, 조건부 수열에서는 역추적 후보의 분기 조건을 확인하세요(8·9·12·19번 대비).
5. 사인법칙과 코사인법칙에 원주각, 닮음, 넓이 관계를 연결하세요. 각 식에 사용한 삼각형을 표시하며 복습하세요(2·4·10·13·16·20번 대비).
6. 부분합과 절댓값의 관계를 부호별로 해석하세요. 경우를 나눈 이유와 경계의 등호 허용 여부까지 풀이에 남기세요(14·17번 대비).