서초고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

서초고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

서초고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 범위는 삼각함수의 성질과 그래프·활용, 등차·등비수열, 수열의 합, 귀납적으로 정의된 수열과 수학적 귀납법입니다. 삼각함수와 수열 양쪽에서 기본 공식의 적용과 조건 해석을 함께 확인하는 시험입니다.

삼각함수에서는 각 변환, 부등식의 부호, 사인법칙과 코사인법칙의 연결이 중요합니다. 수열에서는 일반항과 합을 오가는 기본 관계뿐 아니라 도형의 반복 규칙을 점화식으로 표현하고, 정수 조건으로 가능한 수열을 제한하는 과정까지 다룹니다. 단원 이름만으로 풀이 방식을 정하기보다 실제 조건을 먼저 읽어야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 객관식 끝부분에 집중되어 있습니다. 반면 서술·단답형에서는 치환 범위, 중항의 근거, 합의 시작 항, 원에 내접하는 사각형의 각 관계를 정확하게 정리하는 능력이 필요합니다. 어려운 객관식의 완성도와 접근 가능한 서술형의 풀이 시간을 함께 관리하세요.

난이도 분포 — 객관식 14~18번에 모인 조건 해석

쉬움으로 분류된 1~6번은 각 변환, 코사인법칙, 등차수열의 일반항, 합의 차, 분수꼴 합, 점화식의 순차 대입을 다룹니다. 공식이 바로 보이는 구간이지만 삼각함수의 부호나 합의 첨자를 잘못 읽으면 계산을 다시 해야 합니다. 짧은 풀이에서도 적용한 관계를 확인하는 습관이 필요합니다.

보통 문항인 7~13번은 증명의 흐름, 그래프의 부호, 도형과 수열의 연결을 확인합니다. 19~22번도 같은 분류이지만 풀이에 필요한 근거를 정리해야 합니다. 보통이라는 표시는 자동 분류 기준이며, 도형 해석이나 서술에 익숙하지 않으면 실제 풀이 부담은 달라질 수 있습니다.

14~18번은 절댓값에 따른 경우 분류, 약수 조건, 조건부 점화식의 역추적, 등비중항, 원과 삼각형의 관계를 다룹니다. 계산에 들어가기 전에 후보를 줄이는 일이 중요합니다. 한 문항의 경우 나누기가 길어질 때는 진행 상황을 표시하고 서술·단답형을 먼저 확인하는 연습을 권합니다.

출제 단원 — 수학적귀납법과 도형·수열의 연결

수학적귀납법으로 분류된 문항에는 증명뿐 아니라 귀납적으로 정의된 수열도 포함되어 있습니다. 7·13번은 가정한 식을 다음 단계에 어떻게 사용하는지 확인하고, 11·12번은 상황이나 도형의 변화를 점화식으로 표현합니다. 이 단원을 증명 빈칸 문제로만 준비하면 16번의 조건별 역추적을 놓치기 쉽습니다.

삼각함수활용은 단순한 변의 길이 계산에서 외접원과 내접사각형으로 확장됩니다. 9번은 변의 비와 넓이, 10번은 이등변삼각형과 외접원, 18번은 같은 원주각과 현의 관계를 연결합니다. 등차등비수열의 20번도 도형의 길이에서 중항 관계를 찾아야 하므로 도형을 식으로 바꾸는 연습이 여러 단원에 도움이 됩니다.

수열의합은 5번의 소거 구조가 14번에서 등차수열의 조건 결정과 결합되고, 21번에서는 합의 범위 차이와 일반항의 적용 범위로 이어집니다. 삼각함수그래프의 8·19번은 각각 부호 구간과 제한된 범위의 최댓값을 다룹니다. 공식 암기 뒤에 범위와 경계를 점검하는 연습까지 붙이세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이의 연결 단계를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 앞 단계에서 만든 후보나 길이를 다음 조건에 다시 대조해야 합니다. 수열은 분기 조건을, 도형은 위치 관계를 끝까지 유지하는 것이 핵심입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 관계를 정확하게 처리하고 7~13번에서 접근이 보이는 문제를 확보하세요. 14~18번에서 경우 나누기나 보조선 설정이 길어지면 남은 조건을 표시한 뒤 19~22번을 확인하세요. 서술·단답형을 객관식 뒤에 무조건 몰아두지 않는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 핵심 근거부터 적으면 계산 흐름을 정리하기 좋습니다. 19번은 치환 범위, 20번은 중항 관계를 만드는 도형 성질, 21번은 소거 후 남는 항과 일반항의 적용 범위, 22번은 보각 관계가 출발점입니다. 연습할 때 조건을 읽고 첫 관계식을 쓰는 데 걸린 시간을 따로 확인하세요.

검토할 때는 8번의 열린 경계와 정수 조건, 14번의 공차 조건과 분모, 16번의 분기별 배수 여부를 우선 살피세요. 17번은 중항 등식만으로 등비수열을 확정하지 말고 제외할 경우를 확인해야 합니다. 18번은 선분의 위치, 21번은 첫째항의 별도 처리가 빠지지 않았는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 각 변환과 삼각형의 기본 법칙을 복습하세요. 각의 범위와 대변을 표시한 뒤 공식을 적용하는 연습부터 시작하세요(1·2·9·10번 대비).
2. 수열의 일반항·부분합·점화식을 서로 구별하세요. 첨자를 적으며 항을 계산하고, 합의 차로 특정 항을 복원해 보세요(3·4·6번 대비).
3. 분수꼴 합과 범위가 다른 합을 정리하세요. 소거되는 항과 남는 항을 직접 표시하고 초기항의 예외를 검사하세요(5·14·21번 대비).
4. 귀납 증명과 점화식의 모델링을 함께 연습하세요. 추가되는 항이나 관계를 먼저 설명하고 상황과 반복 도형을 식으로 옮겨 보세요(7·11·12·13번 대비).
5. 정수·자연수 조건이 있는 수열을 집중적으로 다루세요. 약수로 후보를 좁히는 유형과 조건부 점화식을 역추적하는 유형을 나누어 연습하세요(15·16·17번 대비).
6. 삼각함수의 부호 구간과 치환 범위를 그래프로 확인하세요. 끝점의 포함 여부와 제한된 구간에서의 최댓값을 함께 점검하세요(8·19번 대비).
7. 원과 삼각형을 연결하는 도형을 정리하세요. 중항은 닮음으로, 외접원은 사인법칙으로, 내접사각형은 보각 관계로 설명해 보세요(18·20·22번 대비).