곡정고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

곡정고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

곡정고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 거듭제곱과 로그의 기본 계산에 더해 그래프의 이동, 역함수, 호도법과 호의 길이까지 함께 준비해야 하는 구성입니다.

초반에는 지수법칙, 거듭제곱근, 상용로그와 삼각함수 사이의 관계를 점검합니다. 중반에는 같은 공식을 다른 표현으로 바꾸는 능력이 필요합니다. 로그의 밑을 통일하거나 그래프를 이동해 넓이를 해석하는 등, 계산을 시작하기 전에 알맞은 표현을 선택하는 과정이 중요합니다.

후반에는 조건을 유지하는 능력이 더 중요해집니다. 치환 뒤 양수 범위를 빠뜨리지 않아야 하고, 로그를 포함한 관계식을 일반적인 함수 그래프로 단정해서도 안 됩니다. 서술·단답형은 최솟값의 성립 근거, 도형의 보조선, 정수 후보의 검토를 글과 식으로 연결하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 마지막 구간에 모인 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에 주로 배치되어 있지만 14번에도 있습니다. 앞선 그래프 문항에서 막혔다면 뒤의 역함수 기본형을 먼저 확인할 수 있습니다. 다만 쉬움으로 분류되어도 거듭제곱근의 실수 범위나 로그 계산의 부호를 잘못 읽으면 실수가 생기므로 개념 확인을 생략하지 마세요.

보통 문항에서는 조건을 나누거나 표현을 바꾸는 일이 반복됩니다. 8번은 로그의 밑과 진수를 따로 검사하고, 10번은 곡선으로 둘러싸인 넓이를 이동 관계로 읽습니다. 12·13번에서는 지수의 부호와 진수 안의 변화가 각각 대소 관계와 그래프의 증감에 미치는 영향을 구별해야 합니다.

16~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움 문항입니다. 객관식 마지막 부분에서 서술·단답형까지 부담이 이어지므로 앞부분을 마친 뒤 충분한 풀이 시간을 남겨야 합니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니라, 학습 순서와 검토할 조건을 정하는 기준으로 활용하세요.

출제 단원 — 로그 계산과 로그함수 해석의 연결

로그 단원에서는 단순 계산부터 정의 조건과 정수 조건까지 폭넓게 다룹니다. 5·15번은 지수 형태로 주어진 관계를 로그로 옮기고 밑을 통일하는 연습에 적합합니다. 8번의 정의 조건을 익힌 다음 20번에서 로그값의 범위와 정수 조건을 함께 적용하면 개념이 어떻게 확장되는지 확인할 수 있습니다.

로그함수 단원에는 함수의 성질, 역함수, 절댓값 그래프와 최솟값이 들어 있습니다. 특히 11번은 자료상 로그함수로 분류되어 있으나 실제 접근은 증가하는 지수함수와 역함수의 교점 관계입니다. 단원 이름만 보고 풀이 공식을 고르기보다 주어진 함수와 역함수 사이의 관계를 읽어야 합니다.

지수함수는 이동에 의한 넓이 해석, 대소 비교, 치환에 의한 치역으로 이어집니다. 삼각함수는 각의 단위 변환과 기본 관계를 바탕으로 19번의 벨트 길이 문제까지 연결됩니다. 로그 비중이 크더라도 도형에서 각을 정하고 호의 길이로 바꾸는 연습을 함께 해야 후반 서술형에 대응할 수 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 처음 얻은 관계만으로 결론을 낼 수 없다는 것입니다. 그래프의 존재 조건, 실제 감긴 호, 원래 로그 범위처럼 마지막에 돌아가 확인할 기준을 풀이 옆에 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 성질 확인 문제를 정확히 처리해 후반 시간을 확보하세요. 10번의 넓이나 11번의 교점 해석에서 출발이 보이지 않으면 표시한 뒤 다음 문제를 확인하는 연습이 좋습니다. 14번처럼 뒤쪽에 있는 자동 분류 기준 쉬움 문항도 있으므로 번호만으로 풀이 순서를 고정하지 마세요.

서술·단답형을 보기 전에 객관식 전체를 완벽하게 끝내려 하면 마지막 문제에 쓸 시간이 부족할 수 있습니다. 18번은 치환 변수의 양수 조건과 등호 성립, 19번은 보조선과 중심각, 20번은 후보 제한과 범위 검사를 먼저 메모하세요. 풀이의 뼈대를 적고 계산하면 막힌 지점을 찾기도 쉽습니다.

검토에서는 계산 반복보다 조건 누락을 우선 확인하세요. 8번은 밑으로 쓸 수 없는 값과 진수의 엄격한 양수 조건, 13번은 진수의 변화 방향, 16번은 치환 변수의 범위와 경계 포함 여부가 중요합니다. 18번은 최솟값을 실제로 얻을 수 있는지, 20번은 후보가 로그 범위 안에 드는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 거듭제곱근의 실수 조건부터 정리하세요. 근호를 유리수 지수로 바꾸는 계산과 홀짝·부호에 따른 판단을 구분해 연습하세요(1·3·7번 대비).
2. 로그의 성질과 밑의 변환을 묶어 복습하세요. 공통값을 두거나 인수별 로그로 나눈 뒤 같은 밑으로 정리하는 과정을 설명해 보세요(4·5·9·15번 대비).
3. 정의 조건을 별도 줄에 적는 습관을 들이세요. 밑과 진수의 조건을 구분하고 로그 부등식으로 옮긴 범위를 정수 후보와 대조하세요(8·13·20번 대비).
4. 지수함수의 이동, 역함수와 대소 비교를 간단한 스케치로 확인하세요. 음의 지수와 치환 변수의 양수 범위까지 함께 기록하세요(10·11·12·14·16번 대비).
5. 절댓값 그래프와 최솟값 문제에서는 가능한 범위를 먼저 정하세요. 대칭으로 생기는 가지를 빠짐없이 그리고 부등식의 등호 조건을 원래 변수로 되돌려 확인하세요(17·18번 대비).
6. 호도법과 삼각함수의 기본 관계를 익힌 뒤 접선 도형으로 확장하세요. 접점의 반지름, 직선 부분, 감긴 호를 각각 표시해 풀이 근거를 작성하세요(2·6·19번 대비).