개포고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

개포고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

개포고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 지수와 로그의 계산에서 시작해 그래프의 이동과 대칭, 삼각함수와 원의 기하 관계까지 연결됩니다.

단원의 공식을 알고 있어도 적용 순서를 정해야 하는 시험입니다. 자연수 조건은 소인수의 지수에 대한 조건으로 바꾸고, 로그의 소수 부분 조건은 두 수의 차가 정수라는 관계로 바꿉니다. 도형이 결합된 함수 문항에서는 길이와 기울기를 좌표의 차로 표현하는 단계가 중요합니다.

서술·단답형에도 역함수와 넓이, 로그와 일대일대응을 연결하는 문항이 있습니다. 객관식과 서술형을 별개로 준비하기보다 조건을 식으로 옮기고 후보를 검토하는 흐름을 함께 연습하세요. 특히 자료상 형식은 20·21번도 객관식이므로 번호만 보고 풀이 방식을 예상하지 않는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 초반의 조건 분류와 중후반의 연속 부담

자동 분류 기준 보통 문항은 1~4번과 7~9번, 19번입니다. 초반에도 각의 범위, 로그의 정의 조건, 지수 관계의 변환을 정확히 처리해야 합니다. 보통이라는 분류가 단순 대입만으로 해결된다는 뜻은 아니며, 특히 8·9번은 조건을 다른 형태로 해석해야 계산이 짧아집니다.

5·6번은 거듭제곱근의 실수 개수와 자연수 조건을 분류하는 문항입니다. 여기서 시간을 많이 쓰더라도 뒤의 7~9번을 놓치지 않도록 해야 합니다. 10~18번은 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어져, 한 문제에 오래 머무르면 접근 가능한 다른 문항을 확인할 시간이 줄어들 수 있습니다.

19번은 서술·단답형 중 자동 분류 기준 보통이지만 치환한 변수의 부호에 따라 부등호 처리가 달라집니다. 어려움 분류의 비중은 조건 처리 부담을 살펴보는 근거로 활용하세요. 자동 분류 결과만으로 실제 응시자의 체감 난도나 문항 간 순위를 확정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 로그와 함수 그래프를 기하 조건으로 연결

삼각함수·로그·로그함수의 출제 수가 같습니다. 삼각함수는 각의 위치와 식의 변형에서 원주각과 영역의 넓이로 확장됩니다. 로그는 상용로그표 활용, 정의 조건, 정수와 소수 부분, 함수의 대응 조건까지 다루므로 계산 공식만 반복해서는 대응 범위가 좁아집니다.

로그함수는 직선과의 교점, 절댓값이 포함된 그래프, 원과의 교점, 역함수 관계로 이어집니다. 12번에서는 거리와 기울기, 16번에서는 원의 대칭, 17번에서는 역함수의 대칭을 먼저 해석해야 합니다. 식을 바로 풀기 전에 그림에 좌표의 대소와 대칭축을 표시하는 연습이 유용합니다.

지수함수는 출제 수는 적지만 10·11번 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 10번은 사분면 조건을 함숫값 범위로 바꾸고, 11번은 평행선과 길이의 비를 지수식으로 연결합니다. 출제 수가 적다는 이유로 그래프 단원을 뒤로 미루기 어렵습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수보다 조건 처리 부담에 주목

작년과 올해 모두 수학I입니다. 총 문항과 서술·단답형 수는 줄었지만 자동 분류 기준 어려움은 늘고 쉬움은 없어졌습니다. 문항 수가 줄었다는 사실만으로 풀이 부담이 작아졌다고 해석하기 어렵습니다. 형식별 개수와 별개로 각 문항에서 조건을 연결하는 연습이 필요합니다.

작년에는 로그함수가 가장 많았고, 올해는 삼각함수·로그·로그함수가 공동 최다입니다. 로그함수와 삼각함수의 문항 수는 줄고 로그는 늘었으며 지수와 지수함수는 같습니다. 로그를 단순 계산 단원으로만 복습하지 말고 정의 조건과 정수 조건, 명제 판단까지 넓혀 준비하세요.

작년 자동 분류 기준 어려움은 11·14·15·16·22번이었으나 올해는 5·6번부터 등장하고 10~18번에 이어집니다. 뒤쪽 문제만 집중적으로 연습하기보다 초반의 경우 분류에서 시간을 조절하고, 서술·단답형을 포함한 전체 문항을 훑는 순서를 익히는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산보다 먼저 대상과 범위를 정해야 합니다. 절댓값의 단계, 대응의 조건, 넓이를 구할 영역을 짧게 표시한 뒤 계산을 시작하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근이 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 5·6번에서 경우를 나누는 데 시간이 길어지면 표시한 뒤 7~9번을 확인하는 운영을 연습하세요. 10번 이후에는 자동 분류 기준 어려움이 이어지므로, 앞 문항의 해결 여부에 얽매이지 않고 다음 문항의 출발 조건을 살펴볼 필요가 있습니다.

서술·단답형은 17~19번을 함께 살펴보되 19번의 치환 부등식처럼 익숙한 구조부터 확보하세요. 17번은 대칭을 쓰는 근거, 18번은 대응의 성립 조건을 적어 두면 풀이를 재개하기 쉽습니다. 연습할 때는 실제 계산 시간과 접근법을 찾는 시간을 구별해 기록하여 오래 막히는 유형을 확인하세요.

검토는 정의 조건과 경계를 중심으로 하세요. 8번의 진수 양수 조건, 10번의 도달하지 않는 끝값, 12번의 사분면 조건, 19번의 치환 변수 부호가 중요합니다. 14번의 근호 관계에서는 음수에 대한 제곱근을 실수의 곱셈 법칙으로 무심코 처리하지 말고, 20번은 구한 영역이 그림의 양쪽을 모두 반영하는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 각의 범위와 삼각함수 관계식을 복습하세요. 부호를 먼저 정한 뒤 곱셈 공식을 적용하고, 원주각과 직각삼각형으로 확장하세요(1·3·15번 대비).
2. 거듭제곱근은 차수의 홀짝과 대상 수의 부호로 정리하세요. 자연수 조건을 소인수 지수의 배수 조건으로 바꾼 뒤 범위와 거리를 검사하세요(5·6·7번 대비).
3. 로그는 정의 조건부터 쓰고 밑의 변환을 연습하세요. 실생활의 비, 소수 부분, 공통값을 이용한 변형을 함께 다루세요(2·4·8·9번 대비).
4. 지수·로그함수의 좌표와 기울기 관계를 묶어 연습하세요. 길이의 비와 거리 조건을 좌표 차로 바꾸고 후보의 위치를 재확인하세요(10·11·12번 대비).
5. 절댓값과 대칭이 포함된 그래프를 직접 그리세요. 원과의 교점, 역함수의 대칭, 원호가 둘러싼 영역을 계산 전에 표시하세요(13·14·16·17·20번 대비).
6. 정의로 돌아가는 문제를 마무리 학습으로 배치하세요. 대응표의 일대일대응 조건, 치환 변수의 부호, 반례의 성립 조건을 말로 설명해 보세요(18·19·21번 대비).