권선고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

권선고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

권선고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 극한의 성질과 연속 조건을 바탕으로 미분계수의 정의와 접선까지 연결됩니다.

초반에는 극한의 선형 결합, 연속의 판정, 곱의 미분법, 접선의 방정식 같은 기본형이 놓여 있습니다. 이후에는 절댓값의 부호를 구간별로 나누거나 그래프의 기울기를 부등식으로 옮기는 등 개념을 다른 표현으로 바꾸는 능력을 확인합니다.

후반의 부담은 단순한 계산량보다 판단 단계에서 생깁니다. 연속인 함수가 가능한 식을 어떻게 선택하는지, 교점 개수를 나타내는 함수가 언제 변하는지부터 정해야 합니다. 서술·단답형이 18번에 있으므로 마지막 번호만 보고 풀이 형식을 예상하지 마세요.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움은 1~4번에 모여 있습니다. 계산 절차가 비교적 직접적이지만, 연속을 확인할 때 함숫값을 빼놓거나 접선의 기울기와 절편을 혼동하면 기본 문항에서도 실수가 생깁니다. 풀이를 빠르게 끝낸 뒤 확인할 항목을 정해 두세요.

보통은 5·6·8·9·10·12번입니다. 대소 관계로 극한을 정하거나 절댓값을 구간별로 처리하는 기본 응용이 중심입니다. 7번과 11번에서 막혀도 그 뒤에 보통 문항이 남아 있으므로, 번호 순서대로만 풀며 시간을 쓰지 않는 것이 좋습니다.

자동 분류 기준 어려움은 전체의 절반이며 13~20번에 연속해서 배치됩니다. 특히 함수의 조건을 먼저 정리해야 계산을 시작할 수 있는 문제가 많습니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니라 학습 순서를 정하는 참고 기준으로 활용하세요.

출제 단원 — 극한과 연속이 공동 중심

함수의극한은 1·5·6·10번의 기본 성질에서 16·17·19번의 복합 상황으로 확장됩니다. 식의 극한 계산만 반복하기보다, 교점 개수나 도형의 길이를 먼저 함수로 표현한 뒤 극한을 취하는 연습까지 필요합니다.

함수의연속은 연속 여부 판정, 연결점의 조건, 사잇값 정리, 연속함수의 성질을 두루 다룹니다. 13·15번은 연속이라는 가정이 어디까지 결론을 보장하는지 묻고, 18번은 그 조건을 근호식의 극한 계산과 함께 서술해야 합니다.

미분계수와도함수에서는 공식 계산뿐 아니라 그래프의 좌우 기울기와 미분계수의 정의가 중요합니다. 도함수의활용으로 분류된 문항은 4번뿐이지만, 7번의 증가성 판단처럼 다른 단원 문항의 풀이에도 미분이 연결됩니다. 단원별 문항 수와 실제 사용하는 개념의 범위는 구별해서 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 어려움은 증가

작년과 올해 모두 수학II이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 9문항에서 10문항으로 늘고 쉬움은 5문항에서 4문항으로 줄었습니다. 서술·단답형이 줄었다는 형식 변화만으로 시험 부담이 낮아졌다고 판단하기는 어렵습니다.

함수의극한은 8문항에서 7문항으로 줄었고 함수의연속은 6문항에서 7문항으로 늘었습니다. 미분계수와도함수는 4문항에서 5문항으로, 도함수의활용은 2문항에서 1문항으로 바뀌었습니다. 극한 계산과 함께 연속 및 미분가능 조건을 연결하는 준비가 필요합니다.

작년 어려움은 10번에서 처음 등장하고 13~20번에 이어졌지만, 올해는 7번과 11번에서도 나타납니다. 후반의 연속된 배치는 유지되므로 초반 고난도 문항에서 풀이를 잠시 멈추고 다른 문항으로 넘어가는 연습을 하세요. 서술형 대비도 답의 형식보다 조건을 설명하는 능력에 초점을 두는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표로 정한 난도 순위가 아니라 조건 해석의 단계를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산에 앞서 가능한 구조를 제한해야 한다는 것입니다. 그래프, 구간표, 차수 관계 중 무엇으로 조건을 정리할지 먼저 선택하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본형을 확보한 뒤 접근법이 바로 보이는 문항을 이어서 해결하세요. 7번이나 11번에서 판단이 길어지면 표시하고 넘어가 8·9·10·12번을 확인하세요. 어려움이 이어지는 후반을 위해, 앞에서 같은 계산을 반복하는 시간을 줄이는 운영이 필요합니다.

18번은 서술·단답형이므로 별도로 근거를 정리할 시간을 남기세요. 연결점의 연속 조건, 유리화의 필요성, 제외되는 경우를 순서대로 적는 연습이 좋습니다. 19번은 닮음의 대응을 스케치하고 20번은 미분계수의 형태로 나누어 적으면 긴 식을 한꺼번에 처리하는 부담을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 계산보다 조건을 먼저 보세요. 6번의 접근 방향, 7번의 열린 구간, 8번의 절댓값 등식, 12번의 약분 제외점을 점검하세요. 14번에서는 각 인수의 미분가능성과 곱의 미분가능성을 구별하고, 16번에서는 실제 함숫값과 좌우 극한을 따로 읽어야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 성질과 대소 관계부터 복습하세요. 발산하는 함수는 비율로 바꾸고, 절댓값은 접근 구간의 부호를 적은 뒤 처리하세요(1·5·6·10번 대비).
2. 연속의 정의를 좌극한·우극한·함숫값으로 나누어 확인하세요. 절댓값을 취한 함수와 약분에서 제외된 점까지 확장하세요(2·8·12·18번 대비).
3. 미분 공식과 미분계수의 정의를 구별해 연습하세요. 그래프의 접선·할선 해석에서 증분이 변형된 극한까지 연결하세요(3·4·9·20번 대비).
4. 연속과 미분가능의 관계를 반례와 함께 정리하세요. 그래프가 꺾이는 점, 곱의 미분가능 조건, 곱의 연속성이 주는 정보의 한계를 살피세요(11·13·14번 대비).
5. 사잇값 정리와 증가성을 구간 조건에 적용하세요. 정수 매개변수의 범위와 연속함수의 가지 선택을 설명하는 연습을 하세요(7·15번 대비).
6. 복합 상황은 계산 전에 표나 관계식으로 바꾸세요. 높이별 교점 수, 다항식의 차수, 닮음의 길이 관계를 각각 먼저 정리하세요(16·17·19번 대비).