서울고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

서울고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

서울고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 시험의 출제 내용은 거듭제곱근과 지수의 성질, 로그의 정의와 성질, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 그래프입니다. 자료의 단원 분류에는 자연수를 규칙에 따라 묶어 합을 구하는 수열의합 문항도 포함돼 있습니다.

기본 공식을 아는 데서 풀이가 끝나지 않는 구성이 특징입니다. 로그에서는 밑을 통일하는 계산뿐 아니라 도형의 닮음이나 자연수 조건을 식으로 바꾸어야 합니다. 함수에서는 치환으로 식을 단순하게 만들더라도 새 변수의 범위와 등호 성립 가능성을 확인해야 합니다.

서술·단답형도 동일한 난이도로 이어지지 않습니다. 규칙에 따른 분류가 필요한 17번 다음에 지수의 실생활 활용인 18번이 놓여 있습니다. 문항 순서만 보고 끝부분을 모두 미루기보다, 풀이 방향이 보이는 문항을 먼저 확보하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반 이후 이어지는 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움으로 분류된 4·6·8번은 각각 로그의 정의 조건, 상용로그, 부채꼴의 길이와 넓이를 다룹니다. 공식과 조건을 정확하게 연결하면 계산을 정리할 수 있으므로, 이 구간에서 불필요한 재계산을 줄이는 것이 중요합니다.

보통 구간에서도 개념의 구분은 필요합니다. 3번은 거듭제곱근과 실수인 거듭제곱근을 구별해야 하고, 13번은 삼각함수의 여러 성질을 판단해야 합니다. 보통이라는 분류만 보고 조건을 생략하면 오히려 검토 시간이 길어질 수 있습니다.

어려움은 마지막 문항에만 몰리지 않습니다. 7번의 그래프 변환에서 막히더라도 뒤의 8·9번을 먼저 살펴볼 수 있습니다. 10번 이후에는 대칭, 닮음, 치환, 주기 등 접근 방식이 바뀌므로 같은 계산을 반복하기보다 문항마다 먼저 쓸 도구를 정하세요.

출제 단원 — 로그의 비중과 함수·도형의 연결

로그는 출제 비중이 가장 크면서 요구하는 풀이도 다양합니다. 4·6번의 기본 조건과 계산을 출발점으로, 5·9번에서는 로그의 정의와 밑의 변환을 연결합니다. 11번의 도형 해석과 19번의 자연수 조건까지 대비하려면 공식 암기 뒤에 조건을 관계식으로 옮기는 연습이 이어져야 합니다.

지수함수와 로그함수에서는 그래프 변환, 최대·최소, 좌표와 길이의 연결이 나타납니다. 12·15·22번은 형태가 달라도 치환 뒤 범위를 확인한다는 공통점이 있습니다. 삼각함수 관련 문항에서는 호도법의 계산뿐 아니라 그래프의 대칭, 주기, 원 위의 점과 좌표를 함께 다룹니다.

문항별 정리

아래 난이도 표시는 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 핵심 개념과 확인할 조건을 중심으로 정리했습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 서로 다른 단원에 속하지만 조건을 다른 표현으로 바꾸고 그 표현의 의미를 유지해야 한다는 공통점이 있습니다. 이용자 투표로 순위를 확인한 것은 아니며, 풀이에서 필요한 개념 연결을 기준으로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 훑을 때 계산 방향이 분명한 1~4번과 6·8·9번을 우선 점검하세요. 5·7번에서 접근법을 찾지 못하면 표시를 남기고 이동하는 편이 좋습니다. 전체 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위보다 기본 문항 확보, 복합 문항 풀이, 조건 검토의 순서로 계획을 세우세요.

서술·단답형을 시작할 시간을 따로 남겨 두세요. 특히 18번은 앞 문항에서 막혔더라도 독립적으로 시도할 수 있습니다. 17번은 분류표, 20번은 소문항별 조건, 21번은 좌표 그림을 먼저 만들면 풀이가 정돈됩니다. 완성된 계산뿐 아니라 범위를 정한 이유와 후보를 제외한 근거도 기록하는 연습이 필요합니다.

마지막 검토에서는 4번의 밑과 진수 조건, 10번의 극값에서 교점 개수, 12·15번의 치환 범위, 14번의 합의 시작과 끝을 확인하세요. 19번의 자연수 조건과 22번의 치환식 범위는 계산 결과만 다시 보는 방식으로는 발견하기 어려우므로 별도 표시를 해 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수와 로그의 기본 조건을 먼저 정리하세요. 거듭제곱근의 의미, 로그의 정의역, 음수인 상용로그값의 해석을 말로 설명해 보세요(2·3·4·6번 대비).
2. 로그의 정의와 밑의 변환을 연결하세요. 같은 밑으로 정리하는 연습 뒤에 도형의 길이비나 자연수 조건이 붙은 유형으로 확장하세요(5·9·11·19번 대비).
3. 치환할 때 범위를 바로 적는 습관을 만드세요. 최대·최소의 등호 성립 조건과 방정식 후보의 적합성을 원래 변수까지 확인하세요(12·15·22번 대비).
4. 삼각함수 그래프는 한 주기의 그림부터 정리하세요. 대칭을 이용한 교점 좌표의 합과 주기별 합을 연습하고 경계항을 따로 표시하세요(10·13·14번 대비).
5. 도형과 좌표를 식으로 옮기는 연습을 하세요. 호와 직선 경계, 교점 좌표, 넓이에 쓰이는 높이를 구분해 그림에 표시하세요(8·16·21번 대비).
6. 규칙 분류와 상황 해석을 답안으로 작성하세요. 묶음의 중복 여부, 일정 비율의 감소, 판별식과 각의 범위를 짧은 근거와 함께 설명하세요(17·18·20번 대비).