곡정고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

곡정고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

곡정고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 거듭제곱근과 로그의 연산에서 출발해 함수의 이동과 역함수, 일반각과 부채꼴까지 연결됩니다.

초반에는 지수법칙과 삼각함수의 기본값, 로그함수의 점근선 등 개념을 바로 적용하는 문항이 놓여 있습니다. 이후에는 같은 계산 법칙을 활용하더라도 정수 후보를 제한하거나 그래프의 이동을 넓이와 연결해야 합니다. 공식을 아는 것과 적용할 구조를 고르는 것을 구별해 연습하세요.

서술·단답형은 부채꼴의 넓이, 로그함수의 최댓값, 로그 조건을 이용한 최솟값으로 이어집니다. 극값을 계산하는 데서 끝내지 않고 정의역 안에서 실현되는지와 등호 조건까지 설명해야 합니다. 객관식의 조건 점검 습관을 서술형의 근거 작성으로 연결하는 것이 중요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석형

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~6번과 8·9·19번입니다. 기본형이라도 4번의 점근선 이동 방향, 8번의 근호를 지수로 바꾸는 과정, 9번의 증가·감소 판단처럼 실수할 지점이 있습니다. 짧은 풀이에서도 적용한 법칙을 정확하게 유지하는 것이 우선입니다.

보통 문항은 7·10·11·14·15·20번으로 흩어져 있습니다. 밑의 변환이나 상용로그의 활용부터 그래프의 평행이동, 로그 치환까지 접근법이 달라집니다. 특히 12·13번을 만난 뒤에도 14·15번의 풀이 구조를 확인하고, 순서 때문에 접근 가능한 문제를 놓치지 마세요.

어려움 문항은 12·13번에서 시작해 16~18번과 21번에 이어집니다. 분류는 자동 분류 기준으로 실제 응시자의 체감 난도를 뜻하지는 않습니다. 다만 여러 조건의 교집합이나 변환된 식의 의미를 확인해야 하므로, 처음부터 계산을 밀어붙이면 풀이가 길어질 수 있습니다.

출제 단원 — 로그의 비중과 삼각함수의 조건 판단

로그는 밑의 변환을 다루는 5·7번에서 정의 조건의 12번, 정수 조건의 13번, 최솟값의 21번으로 이어집니다. 같은 단원 안에서도 연산과 조건 판단의 역할이 달라집니다. 밑의 변환을 익힌 뒤에는 로그식이 성립할 조건과 가능한 값의 범위를 별도로 쓰는 연습을 하세요.

삼각함수는 2번의 기본값과 6번의 항등 관계, 11번의 동경 대칭, 16번의 사분면 판단, 19번의 부채꼴 활용으로 구성됩니다. 각을 그림으로 나타내는 능력과 식으로 바꾸는 능력이 모두 필요합니다. 특히 배각의 위치 조건을 원래 각의 범위로 되돌릴 때 주기를 빠뜨리지 않아야 합니다.

지수함수와 로그함수는 그래프의 이동, 증가·감소, 역함수 관계가 중요합니다. 14번은 이동으로 곡선 영역을 비교하고, 18번은 대칭으로 두 점의 좌표 관계를 얻습니다. 자료의 대표 단원에 따라 9번은 지수함수로 분류되어 있지만 로그함수의 증가성도 함께 사용하므로 단원 이름만으로 풀이 범위를 제한하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 로그함수 비중과 서술형 구성의 변화

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준으로 쉬움과 어려움의 문항 수는 늘고 보통은 줄었습니다. 전체 문항 수도 달라졌으므로 어려움 문항의 증가만으로 시험 전체가 더 어려워졌다고 단정하기보다, 기본형과 복합 조건형을 구별해 준비하는 편이 적절합니다.

로그는 작년과 올해 모두 6문항이지만, 로그함수는 작년 6문항에서 올해 4문항으로 줄었습니다. 반면 삼각함수는 작년 3문항에서 올해 5문항으로 늘었고, 지수는 작년 2문항에서 올해 3문항이 되었습니다. 로그 계산을 유지하면서 각의 위치와 부채꼴 활용까지 대비할 필요가 있습니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 16~20번에 모여 있었고 서술·단답형 18~20번이 모두 포함되었습니다. 올해는 12·13번부터 어려움이 나타나지만 서술·단답형 19번은 쉬움, 20번은 보통, 21번은 어려움입니다. 후반이라는 이유로 모두 미루기보다 각 문항의 출발 조건을 빠르게 읽고 풀 순서를 정하는 연습이 유효합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 변환의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 구조를 정하고, 계산 뒤에는 원래 조건으로 돌아가 확인해야 한다는 것입니다. 약수 목록, 좌표 그림, 등호 조건을 각각 별도로 적어 풀이의 누락을 줄여 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 지수법칙, 기본 삼각함수 값, 밑의 변환처럼 출발이 분명한 문항을 먼저 처리하세요. 12·13번에서 조건 정리가 길어지면 표시하고 14·15번의 구조도 확인하는 편이 좋습니다. 17·18번에 오래 머물기 전에 서술·단답형의 기본 접근이 보이는지 살펴볼 시간을 확보하세요.

서술·단답형은 출발 조건과 극값의 근거를 나누어 쓰는 연습이 필요합니다. 19번은 둘레와 호의 길이의 관계, 20번은 각각의 진수 조건, 21번은 두 양수의 관계가 출발점입니다. 이차식이나 부등식에서 극값을 얻은 다음에는 실제로 허용되는 경우인지 한 문장으로 확인하세요.

마지막 검토에서는 부호와 경계에 집중하세요. 7번은 역수인 밑에서 생기는 부호, 12번은 밑에서 제외되는 경우와 진수의 엄격한 양수 조건, 13번은 열린 구간의 끝점을 확인해야 합니다. 16번은 배각의 사분면을 원래 각의 사분면으로 바로 옮기지 않았는지, 18번은 밑변과 높이의 방향을 정확히 잡았는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 유리수 지수를 먼저 정리하세요. 근호와 역수를 같은 밑의 거듭제곱으로 바꾸고 괄호와 부호를 점검하세요(1·3·8번 대비).
2. 로그의 밑의 변환과 성질을 반복 연습하세요. 계산형을 익힌 뒤 관계식의 로그값을 원래 양으로 되돌리는 활용형을 붙이세요(5·7·10번 대비).
3. 로그의 정의 조건과 범위 해석을 묶어 학습하세요. 밑과 진수 조건을 따로 쓰고 정수 후보를 구간 안에서 제한하세요(12·13번 대비).
4. 지수함수와 로그함수는 식 옆에 그래프를 그리세요. 점근선, 증가·감소, 평행이동과 역함수 대칭을 길이·넓이 해석으로 연결하세요(4·9·14·18번 대비).
5. 삼각함수는 단위원과 주기를 중심으로 정리하세요. 기본값과 항등 관계에서 출발해 동경 대칭과 배각의 구간 교집합으로 확장하세요(2·6·11·16번 대비).
6. 정수 조건과 극값 유형은 근거를 문장으로 써 보세요. 소수 선택의 중복, 치환 전후의 변수 관계, 정의역과 등호 조건을 확인하세요(15·17·19·20·21번 대비).