휘문고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

휘문고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차 자료에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 로그 계산에서 출발해 함수의 증감과 교점의 개수까지 연결됩니다.

겉으로 같은 부등식이어도 접근은 달라집니다. 반복되는 식을 치환하는 유형, 모든 입력에서 성립해야 하는 유형, 정의 조건으로 후보를 걸러 내는 유형이 함께 있습니다. 문제를 읽으며 해를 찾는 것인지 매개변수의 범위를 찾는 것인지 먼저 구별하세요.

서술·단답형이 뒤쪽에 이어지지만 19번은 객관식입니다. 형식만으로 풀이 순서를 정하기보다 요구하는 조건의 수와 첫 접근의 명확성을 보고 순서를 조절하는 것이 좋습니다. 단답형에서도 최종 계산 전까지의 범위 판단을 생략하지 않는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반의 그래프 문제와 후반의 조건 해석

쉬움으로 분류된 1번과 11번은 각각 지수법칙과 밑을 통일하는 지수부등식을 다룹니다. 보통 구간에서도 3번의 로그 정의 조건과 10번의 치환 범위처럼 계산 외에 확인할 사항이 있습니다. 익숙한 형태라는 이유로 조건 확인을 건너뛰지 마세요.

6번에서 그래프의 교점 해석이 먼저 등장하고, 이후 보통 문항을 거쳐 16~20번에서 어려움이 이어집니다. 후반은 하나의 공식을 적용하기보다 좌표·넓이·증감·정의역을 연결하는 부담이 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 개별 학생의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 로그함수 중심의 연결형 구성

로그함수에서는 치환 부등식, 진수의 범위와 최대·최소, 그래프 위 점의 좌표, 역함수 관계가 모두 등장합니다. 로그법칙을 외우는 데서 끝내지 말고 진수의 변화가 함수값에 어떻게 전달되는지 설명할 수 있어야 합니다.

삼각함수그래프는 독립된 방정식뿐 아니라 로그와 결합해 나타납니다. 3번은 삼각방정식의 후보를 로그 조건으로 거르고, 6번은 주기 그래프와 로그 그래프를 함께 봅니다. 단원별 분류는 대표 영역을 보여 주므로 서로 다른 개념이 만나는 부분도 복습하세요.

지수와 지수함수에서는 기본 계산, 반감기, 역수 형태, 평행이동, 항상 성립하는 부등식이 확인됩니다. 이 부분을 안정적으로 풀면 후반 조건 해석에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다. 특히 10번과 18번을 연결해 입력 범위 안에서 이차식이 갖는 값의 범위를 연습해 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 로그함수 비중 확대

작년과 올해 모두 수학I이며 총 문항 수와 서술·단답형 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 10문항에서 6문항으로 줄고 쉬움과 보통이 늘었습니다. 다만 실제 응시 결과를 뜻하는 것은 아니며, 올해도 후반 조건 해석을 위한 준비는 필요합니다.

작년의 최다 단원은 삼각함수그래프였고 올해는 로그함수입니다. 로그함수는 작년 3문항에서 올해 6문항으로 늘었으며, 삼각함수그래프는 6문항에서 4문항으로 줄었습니다. 공통 범위 안에서 로그의 계산과 그래프 연결을 우선 복습하되 삼각함수 해석도 유지하세요.

작년 어려움은 6·7·10번과 14~20번에 분포했고 올해는 6번과 16~20번입니다. 올해는 중간 구간의 기본형을 안정적으로 처리하는 전략을 세울 수 있습니다. 다음 시험 대비에서는 기본형 풀이를 먼저 점검하고 후반의 복합 조건을 별도 연습하는 순서가 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 해설에서 확인되는 단계의 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 구간이나 후보를 정리해야 한다는 것입니다. 문제를 풀기 전 작은 그래프나 조건표를 만들면 검토해야 할 대상을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 지수법칙과 기본 치환처럼 출발점이 분명한 문항을 먼저 처리하세요. 6번의 그래프 구간 분할이 길어지면 표시해 두고 뒤의 보통 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 후반에 서술·단답형이 모여 있으므로 앞부분을 모두 마친 뒤 처음 읽기 시작하는 방식은 피하세요.

두 번째 풀이에서는 16번의 넓이 비교, 17번의 교점 위치, 18번의 축 위치처럼 핵심 분류 기준을 먼저 적으세요. 식 전개에 시간을 쓰기 전에 그림에서 필요한 높이나 입력 범위가 무엇인지 정리하는 것이 중요합니다. 실제 연습에서는 조건을 해석한 시간과 계산한 시간을 나누어 기록해 보세요.

마지막 검토는 로그의 밑·진수 조건, 열린 구간의 경계, 정수 해의 포함 여부에 집중하세요. 10번은 치환한 변수가 경계값에 도달하는지, 18번은 입력 범위 밖의 경계와 내부 꼭짓점에서 양수 조건이 어떻게 다른지 확인해야 합니다. 19번에서는 극값 높이의 교점 수, 20번에서는 진수 조건과 원소 수 조건을 함께 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 밑 통일을 먼저 점검하세요. 음의 지수와 괄호의 역할을 말로 설명한 뒤 반감기·역수 치환까지 확장하세요(1·11·14·15번 대비).
2. 로그의 성질과 밑의 변환을 복습하세요. 도형의 비를 로그로 옮기거나 근과 계수의 관계를 활용할 때 무엇을 먼저 정리할지 연습하세요(2·4번 대비).
3. 부등식 치환 뒤에는 새 변수의 범위를 별도 줄에 적으세요. 항상 성립하는 조건과 정수 해를 세는 조건을 구별하세요(5·10·18번 대비).
4. 함수의 증감과 최대·최소를 진수의 범위부터 판단하세요. 밑에 따른 증감 변화와 평행이동을 그래프와 식으로 함께 정리하세요(8·12·13번 대비).
5. 삼각함수에서는 동경의 위치, 인수분해, 구간의 끝점을 순서대로 확인하세요. 대칭과 주기를 활용한 교점 계산으로 확장하세요(3·6·7·9·19번 대비).
6. 로그함수의 복합 유형은 좌표와 조건표를 직접 만들어 풀어 보세요. 넓이 비교, 역함수의 좌표 교환, 정수 후보별 범위 정리를 각각 연습하세요(16·17·20번 대비).