창덕여자고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

창덕여고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

창덕여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차는 지수와 로그의 계산부터 지수함수·로그함수의 성질, 일반각과 삼각함수, 삼각함수 그래프까지 다룹니다. 특정 단원만 집중하기보다 수학I의 여러 표현을 오가며 조건을 읽는 준비가 필요합니다.

초반에는 거듭제곱근과 로그 계산, 같은 밑으로 바꾸는 지수방정식이 등장합니다. 이후에는 함수의 최대·최소, 역함수와 도형, 주기함수의 값의 개수로 연결됩니다. 앞의 공식이 뒤의 해석 문항에서 어떻게 쓰이는지까지 공부해야 하는 구성입니다.

실생활 상황을 수학식으로 옮기는 문항도 눈에 띕니다. 생태계의 넓이와 종의 수, 인구 감소, 해수면 높이, 병원충의 증감이 각각 로그나 지수·삼각함수로 표현됩니다. 긴 설명을 읽고 변화 비율과 시간 범위를 분리하는 능력이 계산만큼 중요합니다.

난이도 분포 — 기본 계산 사이의 조건 해석

쉬움 구간에서는 공식의 정확한 적용으로 시간을 확보할 수 있습니다. 다만 4번의 진수 조건, 5번의 거듭제곱근 개념, 8번의 점근선처럼 짧은 문항에도 판정 기준이 들어 있습니다. 쉬움이라는 자동 분류를 조건을 생략해도 된다는 뜻으로 받아들이지 마세요.

보통 문항은 식의 변형과 상황 해석을 함께 요구합니다. 9번은 밑에 따라 최솟값의 존재가 달라지고, 18번은 삼각부등식의 해를 실제 시간 길이로 바꿉니다. 19~23번에서는 조건 설정과 검산까지 답안에 남기는 연습이 필요합니다.

어려움인 12번은 역함수의 대칭을 도형의 길이와 연결하고, 24번은 주기와 대칭으로 서로 다른 함숫값을 셉니다. 두 문항 모두 바로 계산하기보다 같은 정보를 줄여 표현하는 관찰이 출발점입니다. 중간에 배치된 12번에서 오래 멈추지 않는 운영이 유용합니다.

출제 단원 — 로그의 비중과 그래프 연결

가장 많은 로그 단원은 단순한 공식 계산에 그치지 않습니다. 2번의 로그 분해, 7번의 근과 계수의 관계, 10·11번의 실생활 관계, 19번의 정의 조건, 20번의 밑변환까지 활용 방식이 넓습니다. 로그 공식을 외운 뒤 어떤 형태로 묶어야 하는지 설명해 보는 공부가 필요합니다.

함수 단원에서는 증가·감소와 정의역이 공통 기반입니다. 9번과 21번은 최대·최소를 다루지만, 안쪽 식의 범위와 바깥 함수의 변화를 함께 판단해야 합니다. 12번은 여기에 역함수의 좌표 대칭과 도형 조건이 더해집니다.

삼각함수와 삼각함수그래프는 기본값 계산에서 출발해 일반각, 주기, 대칭으로 확장됩니다. 16번의 내접 직사각형과 18번의 시간 구간은 그래프를 그리면 조건을 정리하기 쉽습니다. 24번에 대비하려면 한 주기의 모양뿐 아니라 서로 다른 입력이 같은 출력을 주는 이유도 익혀야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움의 수와 위치는 같고 형식은 변화

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 문항 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수와 해당 번호인 12·24번도 같습니다. 쉬움은 늘고 보통은 줄었지만, 이 분포만으로 실제 체감 난이도가 낮아졌다고 단정할 수는 없습니다.

작년에는 삼각함수그래프가 가장 많았고 올해는 로그가 가장 많습니다. 로그는 작년 4문항에서 올해 6문항으로 늘었으며, 삼각함수그래프는 작년 5문항에서 올해 4문항으로 줄었습니다. 따라서 그래프 연습을 유지하면서 로그의 계산과 조건 해석을 함께 보완하는 것이 좋습니다.

작년 24번은 서술·단답형이었지만 올해 자료에서는 객관식입니다. 같은 마지막 번호라도 형식이 달라졌으므로 번호만 보고 답안 작성 순서를 정하지 마세요. 어려움 위치가 같은 점을 참고하되, 다음 시험 대비에서는 전체 문항의 형식을 먼저 확인하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 눈앞의 식을 계산하기 전에 같은 점·같은 값·다른 방향을 구별해야 합니다. 대칭과 주기로 정보를 줄이되, 그 과정에서 사라진 경우가 없는지 점검하는 것이 공통 전략입니다. 이 선정은 풀이 구조에 따른 분석이며 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 기본 계산 문항을 풀며 시간을 확보하고, 12번에서 도형 해석이 바로 떠오르지 않으면 표시한 뒤 다음 문항으로 진행하세요. 뒤의 13·14번에도 자동 분류 기준 쉬움 문항이 있으므로, 한 문항 때문에 남은 범위 확인을 늦추지 않는 편이 좋습니다.

서술·단답형 19~23번에는 조건을 적을 시간을 남겨 두세요. 로그의 밑과 진수, 정의역 전체에서의 함수 존재, 최초로 기준에 도달하는 정수 시점처럼 계산 전후 확인이 필요한 요소가 있습니다. 연습할 때는 식을 세우는 시간과 답안을 정리하는 시간을 함께 재세요.

마지막 검토에서는 9번의 최솟값 존재, 18번의 전체 시간 범위, 19번의 진수의 엄격한 양수 조건, 23번의 일반각을 확인하세요. 24번은 같은 입력이 아니라 같은 출력의 중복을 제거했는지 확인해야 합니다. 각 문항 옆에 핵심 조건을 짧게 적어 두면 검토할 지점이 선명해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 지수법칙부터 정리하세요. 실수인 근의 조건과 음의 지수를 처리하는 계산을 구별해 연습하세요(1·3·5·6번 대비).
2. 로그의 성질과 밑변환을 같은 밑으로 모으는 연습으로 연결하세요. 근과 계수의 관계가 섞인 식도 함께 정리하세요(2·7·20번 대비).
3. 정의 조건과 증감을 먼저 쓰는 습관을 들이세요. 로그부등식, 모든 실수에서의 정의, 제한된 구간의 최대·최소를 이어서 풀어 보세요(4·9·19·21번 대비).
4. 실생활 문장에서 초기량·변화 배율·기간을 따로 표시하세요. 구한 범위를 시간이나 날짜로 바꾸는 마무리까지 연습하세요(10·11·18·22번 대비).
5. 삼각함수의 부호와 일반각을 좌표 그림으로 확인하세요. 각의 변환 전후에 가능한 방향이 모두 유지되는지 설명해 보세요(14·15·23번 대비).
6. 그래프의 주기·대칭과 역함수를 도형 및 값의 개수 문제에 적용하세요. 대표 구간을 정한 근거와 중복을 제거한 이유를 문장으로 남기세요(12·16·17·24번 대비).