숙명여자고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

숙명여고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

숙명여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각형과 원의 길이·넓이를 다루는 영역과 수열의 규칙·합을 다루는 영역이 함께 출제되었습니다.

수열에서는 공식에 대입하는 기본형에서 시작해 유리화, 소거, 홀짝 분리로 확장됩니다. 삼각함수에서는 사인법칙과 코사인법칙을 아는 데서 그치지 않고 넓이, 내접원·외접원, 접선과 닮음까지 연결해야 합니다. 풀이의 첫 식을 고르는 판단이 계산량을 좌우합니다.

서술·단답형이 모두 어려운 구성은 아닙니다. 자동 분류 기준 쉬움인 18번과 보통인 16·17·19·21번도 있으므로 객관식을 끝낸 뒤에만 이 구간을 확인하는 방식은 피하세요. 문제의 형식과 별개로 출발점이 보이는 문항을 찾아 푸는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 중후반의 연결형 문제에 대비

쉬움은 1·4·18번입니다. 각각 합 기호의 성질, 부분합에서 항을 얻는 관계, 홀짝에 따른 점화식 계산을 확인합니다. 이 구간에서는 상수항의 반복 횟수나 첫째항의 예외처럼 간단하지만 놓치기 쉬운 조건을 정확히 처리하는 것이 우선입니다.

보통 문항도 단순 대입만으로 끝나지는 않습니다. 7번은 근호가 있는 분모를 유리화해야 합의 구조가 보이고, 21번은 사인값의 관계를 변의 비로 바꾸어 넓이 조건과 연결합니다. 익숙한 공식이 보이더라도 그 공식을 적용할 대상과 범위를 먼저 적어 보세요.

자동 분류 기준 어려움은 10번에서 시작해 12~15번에 이어지며, 20번과 마지막 22·23번에도 있습니다. 15번의 최대 조건과 22번의 격자점 집계처럼 계산 전 판단이 긴 문항은 따로 표시해 두세요. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도나 문항 간 순위를 뜻하지 않습니다.

출제 단원 — 삼각함수 활용과 수열의 구조 해석

삼각함수활용은 9·10·11·13·15·17·21·23번입니다. 관측 상황에서 길이를 찾는 문제, 넓이에서 변을 복원하는 문제, 원과 접선을 이용하는 문제가 섞여 있습니다. 공식을 각각 외우기보다 주어진 정보가 변인지 각인지 넓이인지에 따라 연결 순서를 정하는 연습이 필요합니다.

등차등비수열은 2·3·4·6·8·16·19번이며 자동 분류 기준 어려움에 해당하는 문항은 없습니다. 다만 6·8번은 최댓값·최솟값을 이차식으로 해석하고, 19번은 모든 자연수에서 일정하다는 조건을 계수 조건으로 바꿉니다. 기본 단원이라고 계산 연습만 반복하면 이 전환에서 시간이 걸릴 수 있습니다.

수열의합에서는 소거 구조를 찾는 7·14번과 도형의 점 개수를 합으로 옮기는 22번이 눈에 띕니다. 수학적귀납법으로 분류된 문항에는 증명인 12번뿐 아니라 귀납적으로 정의된 수열도 포함됩니다. 단원명만 보고 모두 같은 증명 유형으로 준비하지 말고 점화식 계산과 증명을 구별하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 차이와 겹치는 단원의 변화

작년 과목은 수학I, 올해 과목은 대수로 서로 다릅니다. 여기서는 자료에 공통으로 나타나는 단원과 문항 구성을 비교합니다. 총 문항은 같지만 서술·단답형이 8문항에서 6문항으로 줄었고, 자동 분류 기준 어려움은 6문항에서 8문항으로 늘었습니다. 형식의 변화만으로 풀이 부담이 줄었다고 판단하기 어렵습니다.

겹치는 단원 중 등차등비수열은 8문항에서 7문항으로, 삼각함수활용은 7문항에서 8문항으로 바뀌었습니다. 수열의합은 6문항에서 4문항으로 줄고 수학적귀납법은 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 수열은 합 공식뿐 아니라 정의 방식과 항의 분리까지 함께 익혀야 합니다.

작년 어려움은 11·14·15·21·22·23번이고, 올해는 10·12·13·14·15·20·22·23번입니다. 올해는 객관식 중후반의 어려움 문항이 더 이어지고 마지막에도 남아 있습니다. 다음 시험 대비에서는 삼각법의 연결 문제와 귀납적 수열을 함께 연습하되, 이 변화만으로 다음 출제 비중을 단정하지 마세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 조건을 다른 표현으로 바꾼 뒤에야 계산이 진행됩니다. 연습할 때는 해설을 보기 전에 첫 식과 그 식을 쓰는 이유를 짧게 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 합 기호, 일반항, 중항 관계처럼 바로 구조가 보이는 문제를 확보하세요. 10번 이후에서 풀이가 길어지더라도 16~21번을 함께 살펴볼 필요가 있습니다. 특히 18번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 번호 순서와 체감 난도를 동일하게 보지 마세요.

도형 문항은 그림에 길이와 각의 대응을 먼저 표시하세요. 13번은 지름과 직각, 15번은 접선과 최대 조건, 23번은 평행과 닮음이 출발점입니다. 여러 법칙을 이어 쓸 때는 방금 구한 값이 변인지 반지름인지 확인하고 다음 식으로 넘어가세요.

검토할 때는 계산보다 범위 조건을 먼저 확인하세요. 4번의 첫째항, 8번의 자연수 조건, 18번의 홀짝 기준, 20번의 초기항과 합의 범위, 22번의 경계 포함 여부가 대표적입니다. 연습 과정에서는 조건 해석에 쓴 시간과 계산 시간을 구분해 기록하면 무엇을 보완할지 드러납니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합 기호의 성질과 부분합·일반항의 관계부터 점검하세요. 첫째항을 따로 확인하고 합의 시작과 끝을 표시하는 습관을 들이세요(1·4번 대비).
2. 등차중항·등비중항과 같은 길이의 구간합을 복습하세요. 여러 항의 조건을 기준 항이나 공비 관계로 압축하는 연습을 하세요(2·3·16번 대비).
3. 부분합과 곱을 이차식으로 나타내어 최대·최소와 일정 조건을 해석하세요. 자연수 범위와 허용되는 공차를 마지막에 확인하세요(6·8·19번 대비).
4. 유리화와 부분합의 차를 이용한 소거형 합을 연습하세요. 식을 바꾼 뒤 실제로 남는 처음 항과 끝항을 먼저 적어 보세요(7·14번 대비).
5. 귀납적 수열은 초기항 확인과 홀짝 분리부터, 귀납법 증명은 빠지는 항과 추가되는 항 비교부터 연습하세요(5·12·18·20번 대비).
6. 사인법칙·코사인법칙·넓이 공식을 연결하세요. 기본 삼각형에서 시작해 원, 접선, 닮음이 결합된 문제로 확장하세요(9·10·11·13·15·17·21·23번 대비).
7. 도형의 점 개수를 구간별 합으로 표현해 보세요. 경계선을 그린 뒤 포함되는 점과 중복되는 위치를 직접 확인하세요(22번 대비).