가락고등학교
2024년 2학년 1학기 기말고사

가락고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

가락고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료의 출제 범위는 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각형과 원의 길이·넓이 관계를 다루는 도형 문제와 항·부분합·점화식을 해석하는 수열 문제가 함께 출제되었습니다.

초반에는 코사인법칙, 사인법칙, 합의 기호의 성질, 등차·등비수열의 기본 공식을 확인합니다. 중반부터는 공식 하나를 고르는 것에 더해 조건을 변환하는 과정이 필요합니다. 공간도형을 평면의 삼각형으로 나누거나, 부분합의 관계를 항 사이의 관계로 바꾸는 방식이 대표적입니다.

후반이라고 모두 같은 부담을 주는 것은 아닙니다. 자동 분류 기준 어려움인 17·19·20번 사이와 뒤에 보통 문항이 배치되어 있습니다. 막힌 문제를 오래 붙잡기보다 전체를 확인하고, 접근 가능한 서술·단답형에서도 조건과 계산 근거를 정리하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반의 연결 문제 대비

쉬움 문항은 주로 초반에 있지만 8·11번에도 있습니다. 이 구간에서는 공식을 잘못 기억하거나 합의 항수를 빠뜨리는 실수를 줄이는 것이 우선입니다. 특히 8번은 합의 기호를 형식적으로 조작해도 되는지 판단하므로, 쉬움으로 분류되었다고 모든 식을 기계적으로 처리해서는 안 됩니다.

보통 문항은 시험 전반에 걸쳐 있습니다. 7번은 사인법칙과 넓이, 코사인법칙을 연결하고, 16번은 근호가 있는 합을 이차함수의 최소 문제로 옮깁니다. 각 단계는 익숙해도 필요한 단계만 골라 이어 붙이지 못하면 계산이 길어질 수 있습니다.

어려움은 17·19·20번으로, 도형의 보조 관계와 점화식의 합산을 다룹니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 서술·단답형의 21·22번은 보통이므로, 첫 서술 문항에서 막히더라도 뒤 문제를 확인할 필요가 있습니다.

출제 단원 — 삼각함수활용의 비중과 수열의 다양한 표현

삼각함수활용에서는 같은 법칙도 쓰이는 장면이 다릅니다. 1·4번의 직접 적용을 익힌 뒤 7번의 넓이 조건, 13번의 공간도형, 17·19번의 원과 닮음 관계로 확장해야 합니다. 변과 대변의 대응을 표시하고 어느 삼각형에 법칙을 적용하는지 적는 습관이 도움이 됩니다.

등차등비수열은 일반항과 합을 서로 바꾸는 능력을 확인합니다. 5번의 등비중항, 11번의 대칭인 항의 합, 18번의 등차중항은 항 사이의 구조를 이용한다는 공통점이 있습니다. 9·22번처럼 부분합 조건이 주어질 때는 먼저 실제로 어떤 항들이 남는지 풀어 쓰세요.

수열의합은 합의 기호와 거듭제곱의 합에서 조건별 합산, 근호의 소거로 이어집니다. 수학적귀납법 단원에는 귀납 증명뿐 아니라 귀납적으로 정의된 수열도 포함되어 있습니다. 14번의 새 수열 도입과 20번의 합산을 구별해 익히면, 점화식을 보고 항을 차례로 계산하는 데만 매달리지 않을 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 기본형 증가와 도형 비중의 변화

작년과 올해 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준으로 올해는 쉬움 문항이 늘고 어려움 문항은 줄었습니다. 전체 문항은 늘었지만 서술·단답형은 줄었으므로, 올해의 구성에서는 객관식 기본형을 안정적으로 처리하는 연습이 특히 유효합니다. 이 변화만으로 실제 체감 난도를 확정할 수는 없습니다.

삼각함수활용은 작년 6문항에서 올해 8문항으로 늘었습니다. 등차등비수열은 6문항, 수열의합은 5문항으로 같고, 수학적귀납법은 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 같은 단원 구성이 유지되는 가운데 도형의 비중이 커졌으므로 사인·코사인법칙을 원과 넓이 관계에 연결하는 연습을 강화하세요.

작년의 어려움 문항은 15·16·17·21번에 있었고 올해는 17·19·20번에 있습니다. 작년에는 수열의 여러 단원에도 어려움이 분포했지만 올해는 삼각함수활용과 수학적귀납법에 모였습니다. 다음 대비에서는 단원별 기본형을 유지하면서 도형의 관계 연결과 점화식 합산을 함께 준비하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 해설의 연결 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 순위를 뜻하지는 않습니다. 공통적으로 앞에서 얻은 정보를 다음 관계로 옮기는 과정이 중요하므로, 긴 계산을 시작하기 전에 필요한 관계의 순서를 짧게 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 공식이 바로 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 7·9번에서 시간이 길어지더라도 뒤의 8·11번처럼 기본 성질로 접근할 수 있는 문제를 확인해야 합니다. 실제 시험 시간이 자료에 제시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위 계획보다, 연습에서 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 구별해 기록하는 편이 좋습니다.

17·19번의 도형 문제는 필요한 관계를 찾지 못한 채 식만 늘어날 때 잠시 넘기세요. 서술·단답형에서도 20번 뒤의 21·22번을 별도로 확인해야 합니다. 풀이를 적을 때는 어느 삼각형에 법칙을 적용했는지, 어느 구간을 합했는지 남겨 두면 중단 후 다시 시작할 때도 흐름을 찾기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 부호와 범위를 확인하세요. 5번의 양수 조건, 9번의 분모 조건, 17번의 예각 조건이 대표적입니다. 수열에서는 12번의 예외 첨자, 20번의 합산 경계, 22번의 자연수 범위를 점검하고, 도형에서는 19번의 닮음비와 넓이비를 구별하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 코사인법칙과 사인법칙의 기본형을 복습하세요. 각과 대변, 외접원의 반지름과 지름을 그림에 표시한 뒤 계산하세요(1·4·10번 대비).
2. 등차·등비수열의 일반항과 합을 정리하세요. 중항과 대칭인 항의 관계로 계산을 줄이는 연습을 함께 하세요(5·6·11번 대비).
3. 합의 기호를 풀어 쓰고 다시 묶어 보세요. 거듭제곱의 합과 조건에 따라 빠지는 항을 구별하세요(2·3·8·12번 대비).
4. 부분합의 차를 항으로 바꾸는 연습을 하세요. 공비를 약분할 조건과 등차중항의 위치, 첨자의 범위를 확인하세요(9·18·22번 대비).
5. 도형에서 넓이와 길이 관계를 연결하세요. 공간도형의 평면 분리에서 원주각·이등분선·닮음의 결합으로 확장하세요(7·13·17·19·21번 대비).
6. 점화식의 변형과 합산을 구별해 연습하세요. 새 수열 도입, 귀납 증명의 다음 인자, 소거합의 경계항을 각각 정리하세요(14·15·16·20번 대비).