창덕여자고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

창덕여고 고2 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

창덕여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험은 지수와 로그의 계산에서 지수·로그함수, 삼각함수와 그 그래프까지 다룹니다. 총 22문항 중 객관식은 17문항, 서술·단답형은 5문항으로, 함수의 성질을 말로 설명하고 도형 조건을 식으로 바꾸는 연습이 함께 필요합니다.

지수법칙이나 로그의 성질을 적용하는 문제에서도 식의 구조를 먼저 읽는 편이 유리합니다. 연속된 로그의 합을 곱으로 묶거나, 서로 다른 밑을 공통된 밑으로 바꾸면 반복 계산을 줄일 수 있습니다. 기본 계산을 정확하게 마친 뒤 어떤 관계를 추가로 활용할지 판단하는 시험입니다.

그래프가 등장하면 함숫값만 대입하는 접근에서 한 걸음 더 나아가야 합니다. 교점의 대칭과 주기, 원점에서 그은 직선의 기울기, 이동 전후의 넓이 보존을 살펴야 합니다. 후반에는 이러한 해석을 서술·단답형으로 처리해야 하므로, 풀이의 출발 근거를 간결하게 적는 습관도 중요합니다.

난이도 분포 — 보통 중심, 그래프 해석에서 부담 증가

쉬움으로 분류된 1·5번은 각각 거듭제곱근의 연산과 동경의 일치 조건을 확인합니다. 다만 초반의 2·3·4번은 보통 문항이므로 앞번호라고 모두 같은 속도로 풀 수 있는 것은 아닙니다. 사분면에 따른 부호, 그래프의 평행이동 방향을 정확하게 확인해야 합니다.

9번에서 어려움 문항이 등장하고, 이후 15·17번에서 그래프 비교와 좌표 관계가 다시 요구됩니다. 고난도가 객관식 끝에만 모인 구조가 아니므로 9번에서 막히면 뒤의 계산형 문제를 먼저 확보하는 운영을 연습하세요. 보통 문항도 근호의 절댓값이나 정의역을 놓치면 풀이가 어긋납니다.

서술·단답형에서는 18·19·22번이 어려움이고 20·21번은 보통입니다. 앞의 서술형에서 오래 머물기보다 뒤 문항까지 확인하는 것이 좋습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도나 성적 분포를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 문항 수는 분산, 고난도는 삼각함수그래프에 집중

문항 수가 같은 단원이라도 준비할 내용은 다릅니다. 지수는 유리수 지수로의 변환과 자연수 조건이 중심이고, 로그는 연산에서 밑의 관계와 집합 조건으로 확장됩니다. 단원별 공식을 외운 뒤에도 문제에서 변수가 무엇을 나타내는지 확인해야 합니다.

삼각함수그래프는 3번의 기본 성질 판단에서 9번의 대칭과 주기, 15번의 기울기 비교, 22번의 도형 넓이로 이어집니다. 자동 분류 기준 어려움이 이 단원의 9·15·22번에 배치되어 있으므로, 그래프 위 점의 좌표를 관계식으로 바꾸는 훈련을 우선할 만합니다.

로그함수는 문항 수가 적지만 18번에서 평행이동과 넓이를 연결합니다. 지수함수의 11·17번도 좌표와 도형 관계를 활용하고, 20번은 지수·로그 부등식의 조건 처리가 함께 나타납니다. 등록 단원만 보고 공부 범위를 지나치게 좁히지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수에서 조건 해석의 부담 확대

작년과 올해 모두 수학I이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 쉬움이 줄고 보통과 어려움이 늘었으며, 서술·단답형도 늘었습니다. 따라서 작년 구성에 맞추어 기본 계산을 빠르게 끝내는 연습만 했다면 올해에는 그래프와 조건 해석을 위한 시간을 추가로 확보할 필요가 있습니다.

작년에는 로그와 로그함수가 가장 많았지만 올해는 여러 단원이 같은 문항 수로 분산되었습니다. 로그함수는 문항 수가 줄었어도 어려움 문항이 남아 있으므로 제외할 단원으로 볼 수 없습니다. 작년의 어려움은 19·21번이었고 올해는 9번부터 나타나 후반까지 분포합니다. 다음 준비에서는 단원을 고르게 복습하고 중간에 만나는 고난도를 넘긴 뒤 돌아오는 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

선정한 문항은 이용자 투표로 확인한 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식의 직접 계산을 좌표·기울기·이동 관계로 바꾸는 과정이 필요합니다. 복습할 때는 계산을 따라 적는 데서 끝내지 말고, 어떤 그림이나 관계를 먼저 발견해야 하는지 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 구조가 바로 보이는 지수·로그 계산과 기본 삼각함수 문제를 먼저 확보하세요. 9번의 교점 관계나 15번의 비 비교에서 출발점을 찾지 못하면 표시하고 넘어가세요. 문제 번호가 뒤라고 모두 더 어렵지는 않으므로 16번과 서술·단답형의 20·21번까지 확인하는 운영이 필요합니다.

서술·단답형을 객관식이 끝난 뒤 처음 읽지 않도록 연습하세요. 18번은 이동 관계를, 19번은 자연수와 집합의 조건을 정리하는 시간이 필요합니다. 실전 연습에서는 전체를 훑고 접근 가능한 문제를 고른 뒤, 남은 시간을 그래프 해석과 답안 검토에 나누는 방식으로 본인에게 맞는 배분을 기록하세요.

검토는 계산보다 조건을 우선하세요. 3번은 가로 이동량, 6번은 자연수 범위의 경계, 10번은 절댓값 안의 부호가 핵심입니다. 17번은 내분비와 음의 기울기, 20번은 밑에 따른 부등호 방향과 로그의 정의역을 확인하고, 21번은 각의 단위와 접선의 수직 관계를 다시 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근을 유리수 지수로 통일하는 계산부터 복습하세요. 중첩·곱·나눗셈을 구별한 뒤 자연수 조건과 범위 판단으로 확장하세요(1·6·14·16번 대비).
2. 로그의 합을 곱으로 묶고 공통된 밑으로 바꾸는 연습을 하세요. 로그가 자연수인 조건은 원래 수의 거듭제곱 조건으로 되돌려 보세요(7·8·13·19번 대비).
3. 사분면과 일반각을 정리한 뒤 근호의 절댓값, 부채꼴과 내접원을 연결하세요. 각의 범위와 단위를 풀이 첫 줄에 적으세요(2·5·10·21번 대비).
4. 삼각함수 그래프의 주기·대칭·평행이동을 먼저 그리세요. 교점 관계에서 기울기 비교와 넓이로 확장하며 그림에 좌표의 대응을 표시하세요(3·9·15·22번 대비).
5. 함수 위 점의 좌표로 도형 조건을 식으로 옮기세요. 넓이, 내분, 평행이동 중 무엇이 미지수를 줄이는지 판단하는 연습을 하세요(4·11·17·18번 대비).
6. 관계식에 시점 정보를 대입하는 문제와 지수·로그 부등식을 마무리하세요. 계산 뒤 원래 정의역과 정수 조건으로 돌아오는 검토까지 시간을 재어 연습하세요(12·20번 대비).