영파여자고등학교
2024년 2학년 1학기 기말고사

영파여자고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

영파여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험의 자료에서 확인되는 출제 범위는 삼각함수와 수열입니다. 삼각함수의 성질·그래프·도형 활용과 등차·등비수열, 여러 가지 합, 귀납적으로 정의된 수열 및 수학적 귀납법을 다룹니다.

앞부분에는 일반항과 사인법칙의 기본 적용이 있지만, 중간부터는 표현을 바꾸는 과정이 중요해집니다. 합에서 일반항을 복원하거나 여러 삼각함수를 같은 함수로 정리해야 합니다. 단원별 공식을 아는 데서 나아가 조건에 맞는 도구를 선택할 수 있어야 합니다.

서술·단답형은 19·20번입니다. 19번은 삼각함수 조건으로 삼각형의 성질을 설명하고, 20번은 수열의 조건 해석과 절댓값 처리를 연결합니다. 객관식 풀이 때도 식을 세운 이유와 후보를 제외한 근거를 짧게 기록하는 습관이 서술형 준비로 이어집니다.

난이도 분포 — 보통 문항의 안정성과 후반 조건 해석

쉬움 문항에서는 등비수열의 항 사이 관계, 등차수열의 일반항과 합, 사인법칙을 확인합니다. 계산이 짧더라도 2번의 ‘처음으로’라는 경계와 5번의 마지막 항을 따져야 합니다. 공식에 넣을 항 번호와 실제 항의 값을 구별하는 것이 기본 점검 사항입니다.

보통 구간은 시험의 중심입니다. 7·11번의 부분합 차, 9번의 그래프 계수, 14·16번의 삼각부등식·방정식처럼 익숙한 개념을 변형해 적용합니다. 어려움 문항이 나타난 뒤에도 보통으로 분류된 16·19번이 있으므로 번호순으로만 시간을 쓰지 않는 편이 좋습니다.

어려움은 후반에 분포하지만 모두 같은 종류의 부담은 아닙니다. 15·18번은 도형의 관계를 식으로 옮기는 과정, 17번은 증명의 논리, 20번은 부호와 정수 조건의 연결이 중요합니다. 이 구분은 자동 분류 기준이며, 실제 풀이 부담은 학생이 익숙한 유형에 따라 달라집니다.

출제 단원 — 등차등비수열의 비중과 삼각함수의 확장

등차등비수열이 가장 많습니다. 일반항과 합의 기본형뿐 아니라 중항 조건의 연립, 부분합에서 항을 복원하는 방법, 대칭 위치에 있는 등비수열 항의 곱, 절댓값이 포함된 합까지 이어집니다. 공차·공비를 구한 뒤 끝내는 연습만으로는 응용 문항을 충분히 준비하기 어렵습니다.

삼각함수활용은 기본 사인법칙부터 원에 내접하는 도형, 전개도, 넓이의 비까지 폭이 넓습니다. 삼각함수그래프에서는 계수의 범위와 해의 위치를 함께 확인합니다. 도형 문제와 그래프 문제 모두 각의 범위와 부호를 먼저 적는 연습이 도움이 됩니다.

수학적귀납법으로 묶인 6·17번의 접근은 구별해야 합니다. 6번은 점화식에서 배수 관계를 찾아 나머지를 처리하고, 17번은 귀납 가정 뒤 부등식이 성립하는 근거를 채웁니다. 단원명만 보고 모든 문항을 같은 증명 유형으로 준비하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 기본형 감소와 그래프 문항의 등장

작년과 올해 모두 수학I이며 총 문항과 서술·단답 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 쉬움은 8문항에서 4문항으로 줄고, 보통은 9문항에서 12문항, 어려움은 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 기본형을 빠르게 처리한 뒤 조건 해석으로 넘어가는 연습의 중요성이 커진 구성입니다.

등차등비수열은 7문항으로 같고 삼각함수활용은 7문항에서 5문항으로 줄었습니다. 올해는 삼각함수그래프 3문항과 삼각함수 1문항이 분류돼 있어 삼각함수 준비를 도형 활용에만 한정하기 어렵습니다. 수열의합은 2문항으로 같고 수학적귀납법은 3문항에서 2문항으로 줄었습니다.

작년 어려움은 16·17·19번, 올해는 15·17·18·20번입니다. 후반에 위치한다는 공통점은 있지만 올해는 마지막 서술·단답 문항까지 어려움이 이어집니다. 다음 시험 대비에서는 그래프의 범위 해석과 수열의 조건 서술을 함께 연습해 후반에 사용할 시간을 확보하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 공식 적용 이전에 조건의 의미를 바꿔 읽어야 한다는 점입니다. 전개도의 각, 넓이의 비, 부분합 감소와 항의 부호 사이 연결을 먼저 적으면 계산 과정이 정돈됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

시험 시간 정보는 자료에 없으므로 분 단위 계획보다 풀이 순서를 준비하세요. 앞부분의 기본 수열과 사인법칙 문항을 정확하게 처리하고, 중간 구간에서는 사용할 관계식이 보이는 문항부터 진행하세요. 중첩 합이나 전개도에서 식의 방향을 잡지 못하면 표시해 두고 다음 문항으로 넘어갈 수 있습니다.

15번 뒤에도 보통 문항인 16·19번이 있습니다. 17·18번에서 계속 머무르기보다 서술형까지 먼저 읽어 접근 가능한 문제를 확보하세요. 서술형은 완성된 결론뿐 아니라 조건을 옮긴 식과 논리 연결을 남기는 연습이 필요하며, 마지막 검토 시간에는 빠진 조건을 확인하세요.

검토할 핵심은 3번의 부호 조건, 7·11번의 첫째항, 9번의 계수 범위, 14·16번의 해 구간, 20번의 정수 공차와 영인 항의 처리입니다. 17번에서는 양수인 차를 확인해야 부등식 연결이 완성됩니다. 계산을 다시 하기 전에 풀이에 사용한 범위와 경계가 원래 조건과 같은지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 일반항과 기본 합부터 점검하세요. 항 번호의 간격, 자연수 경계, 마지막 항을 구별하는 연습을 하세요(1·2·3·5번 대비).
2. 부분합에서 항을 복원하고 합을 정리하세요. 첫째항의 별도 확인, 중첩 합의 문자 구분, 분수항의 소거를 차례로 익히세요(7·10·11번 대비).
3. 수열의 구조를 찾아 계산을 줄이세요. 점화식의 배수 관계와 등비수열의 대칭 위치 항의 곱을 설명해 보세요(6·13번 대비).
4. 삼각함수의 여각·주기·대칭성을 묶어 복습하세요. 함수값의 범위와 해 구간을 그래프에 표시하세요(8·9·14·16번 대비).
5. 도형의 각과 변의 대응을 연습하세요. 사인법칙·코사인법칙, 내접사각형의 대각, 닮음과 넓이 비를 연결하세요(4·12·15·18·19번 대비).
6. 증명과 부호 분류를 서술로 마무리하세요. 귀납 가정에서 목표 부등식까지의 근거를 쓰고, 부분합 감소를 항의 부호와 연결한 뒤 절댓값을 처리하세요(17·20번 대비).