창덕여자고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

창덕여고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

창덕여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 지수법칙과 로그 계산에서 출발하여 함수의 그래프와 삼각방정식으로 이어지는 범위입니다.

초반에는 밑의 변환과 상용로그 등 계산의 근거를 묻고, 중반에는 역함수와 그래프 이동, 합성함수의 최대·최소를 다룹니다. 삼각함수에서는 각의 표현과 부호뿐 아니라 그래프에서 계수를 결정하는 능력도 필요합니다. 공식을 외우는 것과 적용 조건을 설명하는 것을 함께 연습하세요.

서술·단답형은 로그의 실생활 활용, 지수·로그함수의 점과 도형 관계, 삼각함수의 관계식을 다룹니다. 같은 형식 안에서도 계산 중심 문항과 조건 연결 중심 문항이 섞여 있습니다. 객관식 계산을 끝낸 뒤 서술형을 보는 방식보다 전체 문항의 구조를 먼저 살피는 운영이 적합합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보와 후반 조건 해석

쉬움 문항은 앞부분에만 모여 있지 않습니다. 15·16·17번에서도 사분면, 부채꼴, 탄젠트의 점근선 같은 기본 성질을 확인합니다. 특히 8·10번은 자동 분류 기준 쉬움이지만 진수 조건이나 밑에 따른 증감을 놓치면 계산 이전에 방향을 잘못 잡을 수 있습니다.

보통 문항은 공식을 적용할 형태로 바꾸는 과정이 중요합니다. 5번은 증명 흐름, 9번은 그래프 이동 순서, 12번은 안쪽 함수의 치역을 먼저 정해야 합니다. 18번은 그래프의 높이만으로 계수를 확정하지 않고 증가 방향과 극대점의 순서를 함께 확인해야 합니다.

어려움으로 분류된 19·21번은 각각 범위와 도형 조건을 연결하는 부담이 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하지는 않습니다. 어려움 문항의 수만으로 시험 전체를 판단하기보다 보통 문항에서 풀이 근거를 얼마나 빨리 정리할 수 있는지 점검하세요.

출제 단원 — 로그 계산에서 함수 해석으로

로그는 밑의 변환을 실제로 사용할 수 있는지 확인하는 비중이 큽니다. 4번의 기본 계산에서 5번의 증명, 6번의 지수 조건 변형으로 이어지고, 7·20번에서는 상용로그의 자릿수 처리가 필요합니다. 로그값을 대입하기 전에 어떤 성질로 식을 바꾸는지 말로 설명해 보세요.

로그함수는 진수 조건과 그래프의 이동을 바탕으로 최대·최소와 도형 조건까지 연결됩니다. 12번은 이차함수의 치역을 로그함수의 입력 범위로 옮기고, 13번은 두 로그 그래프의 높이 차를 도형 관계로 읽습니다. 21번을 준비하려면 점의 좌표가 어느 함수와 조건에서 나오는지 구분하는 연습이 필요합니다.

삼각함수 영역은 단위와 부호를 확인한 뒤 그래프의 구조로 확장됩니다. 17번의 점근선, 18번의 주기와 계수, 22번의 각의 범위를 함께 복습하세요. 지수함수에서는 치환 자체보다 치환한 값이 가질 수 있는 범위를 빠뜨리지 않는 것이 중요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 로그함수 비중은 증가

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 총 문항은 24문항에서 22문항으로, 서술·단답형은 5문항에서 3문항으로 줄었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 모두 2문항이므로 문항 수의 감소를 곧바로 난도 하락으로 해석하기는 어렵습니다.

로그는 6문항에서 5문항으로 줄었고 로그함수는 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 지수함수는 4문항으로 같으며, 지수는 3문항에서 2문항으로, 삼각함수와 삼각함수그래프는 각각 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 올해는 로그 계산과 함께 로그함수의 그래프를 읽는 연습의 중요성이 더 드러납니다.

작년 어려움은 12·24번, 올해는 19·21번입니다. 작년의 로그함수와 삼각함수그래프에서 올해의 지수함수와 로그함수로 구성이 달라졌습니다. 어려운 문제가 늘 같은 단원에서 나온다고 예상하기보다 함수의 범위, 그래프 위 점, 이동 조건을 서로 연결하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 묶음은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건 해석의 부담을 기준으로 고른 분석상 고난도 대비 문항입니다. 자동 분류 기준 어려움은 19·21번이며, 18번은 보통입니다. 공통적으로 먼저 얻은 후보가 뒤에 남은 조건까지 만족하는지 검토해야 풀이가 완성됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 지수법칙, 로그 계산, 사분면과 부채꼴처럼 접근이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 18·19번에서 조건 정리가 길어지면 표시하고 서술·단답형도 확인하세요. 20·22번은 자동 분류 기준 보통이므로 객관식 마지막 문항에 오래 머물러 이들을 놓치는 운영은 피하는 것이 좋습니다.

중간 검토에서는 함수의 입력 범위를 확인하세요. 8번은 진수의 양수 조건, 11번은 치환값의 양수 조건, 12번은 꼭짓점의 구간 포함 여부가 출발점입니다. 19번에서는 밑이 기준값보다 큰 경우와 작은 경우를 구분한 흔적을 남겨 두면 치역의 경계를 거꾸로 잡는 실수를 줄일 수 있습니다.

서술·단답형은 식을 세운 근거를 짧게 적는 연습이 필요합니다. 20번은 감소율과 남는 비율 및 단위, 21번은 좌표를 정한 조건과 높이, 22번은 절댓값을 없애는 부호 근거를 남기세요. 마지막에는 그래프에서 고른 후보와 각의 해가 처음 주어진 범위를 만족하는지 되돌아보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 거듭제곱근을 복습하세요. 계산식의 변형과 실수인 근의 존재 조건을 구별해 설명하세요(1·2·3번 대비).
2. 로그의 정의와 밑의 변환을 묶어 연습하세요. 증명 과정의 각 줄에 사용한 성질을 적고 지수 조건도 로그로 바꾸어 보세요(4·5·6번 대비).
3. 상용로그는 자릿수 이동과 역으로 수를 복원하는 과정을 연결하세요. 일정 비율의 감소를 반복 곱셈으로 모델링하고 단위를 점검하세요(7·20번 대비).
4. 그래프의 정의역과 이동 순서, 역함수의 좌표 대응을 정리하세요. 점과 선분 조건을 곡선의 식에 다시 대입하는 습관을 들이세요(8·9·13·21번 대비).
5. 함수의 범위를 먼저 정한 뒤 최대·최소와 정수 조건을 적용하세요. 치환한 변수의 범위와 밑의 증감을 풀이 첫 줄에 적으세요(10·11·12·19번 대비).
6. 각의 단위와 사분면을 확인한 뒤 삼각함수 그래프를 읽으세요. 점근선과 주기, 증가 방향, 각의 범위 안의 해를 차례로 점검하세요(14·15·16·17·18·22번 대비).