창덕여자고등학교
2024년 2학년 1학기 기말고사

창덕여자고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

창덕여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각형의 변과 넓이를 구하는 도형 활용과 수열의 일반항·합·귀납적 정의를 함께 준비해야 합니다.

초반에는 등차수열의 항 관계, 사인법칙, 합의 성질처럼 출발점이 비교적 분명한 문제가 배치되어 있습니다. 이후에는 절댓값의 부호 구간, 부분합 사이의 관계, 로그로 표현된 항의 위치 등 계산 전에 정리해야 할 조건이 늘어납니다. 공식을 외운 상태에서 실제 적용으로 옮기는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 끝에 연속해서 놓이지 않고 20번과 22번에 있습니다. 20번은 도형의 길이와 넓이를 연결하고, 22번은 수학적 귀납법으로 부등식을 증명합니다. 수치 계산만 연습하기보다 사용한 관계의 근거를 문장으로 남기는 준비가 중요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 중후반 조건 해석

쉬움 문항은 앞부분에 모여 있습니다. 다만 3번에서는 합의 성질을 정확히 구별하고, 6번에서는 바뀐 첨자를 일반항에 대입해야 합니다. 익숙한 기호가 보인다고 곧바로 계산하지 말고 합의 대상과 범위를 먼저 읽어야 안정적으로 처리할 수 있습니다.

보통 문항은 8번부터 등장하며 중후반의 중심을 이룹니다. 수열에서는 조건으로 후보를 고르거나 여러 항을 직접 추적하는 일이, 도형에서는 넓이비 또는 보조 직각삼각형을 이용하는 일이 필요합니다. 같은 자동 분류 기준 보통이라도 풀이에 필요한 단계와 서술량은 서로 다릅니다.

자동 분류 기준 어려움은 17번뿐입니다. 그렇다고 나머지를 모두 짧은 계산 문제로 보아서는 안 됩니다. 특히 20번의 개념 연결과 22번의 증명은 별도 점검이 필요하며, 실제 체감 난도는 도형 해석과 증명 작성의 숙련도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 등차등비수열과 삼각함수활용 중심

가장 많은 등차등비수열은 일반항과 합의 직접 계산에 그치지 않습니다. 등차중항·등비중항, 절댓값이 붙은 합, 같은 길이로 묶은 등비수열의 부분합, 원리합계까지 다룹니다. 항을 개별적으로 계산할지, 구간 전체를 묶어서 볼지 선택하는 연습이 효과적입니다.

삼각함수활용은 사인법칙과 넓이 관계에서 코사인법칙을 이용한 도형 해석으로 이어집니다. 12번은 공통 높이를 이용한 넓이비, 14번은 올려본 각을 이용한 길이 계산, 17번은 평행선의 각 관계가 출발점입니다. 그림에 주어진 정보가 어느 삼각형에서 쓰이는지 표시해 보세요.

수학적귀납법 단원에는 귀납적으로 정의된 수열과 부등식 증명이 함께 들어 있습니다. 9·16번의 항 추적, 19번의 부분합 관계 변형, 22번의 증명을 구별해서 공부해야 합니다. 수열의합에서는 합의 성질과 소거되는 합을 먼저 다져 두면 다른 수열 문제의 계산도 정돈하기 쉽습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 구성과 중심 단원의 변화

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 총 문항은 24문항에서 22문항으로, 서술·단답형은 5문항에서 2문항으로 줄었습니다. 자동 분류 기준 쉬움과 어려움의 문항 수는 같고 보통이 줄었으므로, 문항 수 감소만으로 시험 전체가 쉬워졌다고 판단하기는 어렵습니다.

삼각함수활용은 8문항에서 7문항으로, 등차등비수열은 7문항에서 8문항으로 바뀌었습니다. 가장 많은 단원이 수열 쪽으로 이동했지만 도형 활용도 여전히 큰 비중입니다. 수열의합은 4문항에서 3문항으로 줄었고, 수학적귀납법은 4문항으로 같습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 16번, 올해 17번이며 모두 삼각함수활용입니다. 중후반 도형에 대비하면서 수열 기본형의 속도를 확보하는 방향이 적절합니다. 서술·단답형이 줄었어도 올해 마지막에는 귀납법 증명이 있으므로, 풀이를 근거와 함께 작성하는 연습을 유지하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 선정은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 풀이의 연결 구조를 근거로 한 분석입니다. 공통적으로 중간 결과를 얻은 뒤 다음에 쓸 관계를 선택해야 합니다. 연습할 때는 계산 결과보다 각 단계가 다음 단계에 필요한 이유를 짧게 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 정확히 처리해 중후반에 쓸 시간을 확보하세요. 8번에서 후보 검토가 길어지면 9번처럼 항을 직접 추적할 수 있는 문제도 확인하세요. 17번에서 각 관계가 보이지 않을 때는 표시하고 넘어가 뒤의 수열과 서술·단답형을 살펴보는 운영이 좋습니다.

수열 문제의 검토는 첨자와 적용 범위를 중심으로 하세요. 10번은 부호가 바뀌는 위치, 15번은 첫째항과 최소 조건, 18번은 삽입한 항과 전체 수열에서의 위치, 19번은 등비 관계의 시작점을 확인해야 합니다. 21번은 납입 횟수와 이자가 붙는 횟수를 구별하세요.

서술·단답형을 위한 작성 시간도 남겨 두세요. 20번은 길이·넓이·반지름을 연결한 근거를, 22번은 시작 단계와 귀납 단계의 논리를 점검해야 합니다. 시험 시간과 배점 정보는 자료에 없으므로 고정된 분 단위 계획보다 실전 연습에서 계산과 증명 작성에 걸리는 시간을 따로 기록해 조정하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합 기호의 성질, 첨자 대입, 소거되는 합부터 복습하세요. 짧게 전개해 공식 적용이 맞는지 확인하세요(3·4·6번 대비).
2. 등차·등비수열의 조건을 식으로 옮기세요. 중항의 위치와 부호 조건으로 후보를 거르는 연습을 하세요(1·8·10·13번 대비).
3. 부분합과 일반항, 구간별 합의 관계를 묶어 공부하세요. 첫째항과 전체 항의 개수를 별도로 확인하세요(11·15·18·19번 대비).
4. 사인법칙과 넓이비를 익힌 뒤 코사인법칙으로 확장하세요. 사용할 삼각형과 각의 대응을 그림에 표시하세요(2·5·7·12·14·17·20번 대비).
5. 귀납적으로 정의된 수열은 항 번호·항의 값·적용 규칙을 나누어 기록하고, 귀납법 증명은 가정과 목표를 구별해 작성하세요(9·16·22번 대비).
6. 원리합계는 납입 시점부터 만기까지의 기간을 나열해 등비수열로 옮기세요. 마지막에는 실제 금액의 단위까지 검토하세요(21번 대비).