잠실여자고등학교
2024년 2학년 1학기 기말고사

잠실여고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

잠실여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 수열의합, 등차등비수열, 삼각함수활용, 수학적귀납법입니다. 수열에서는 일반항과 합뿐 아니라 귀납적으로 정의된 규칙을 다루고, 도형에서는 사인법칙·코사인법칙과 원의 각 관계를 연결합니다.

앞부분은 합의 기호의 성질, 등차·등비수열의 기본 공식, 삼각형의 넓이를 정확히 적용하는 구성입니다. 중반부터는 합을 나열해 소거하거나 함수의 주기에서 예외 항을 찾는 등 계산 전의 구조 파악이 중요해집니다. 공식을 알고 있어도 무엇에 적용할지 정하지 못하면 풀이가 길어질 수 있습니다.

후반은 조건을 나누고 다시 확인하는 과정이 두드러집니다. 수열에서는 항의 홀짝과 부호, 공비의 정수 조건이 중요하고, 도형에서는 같은 각을 찾아 서로 다른 삼각형의 관계식을 연결해야 합니다. 수학적귀납법 단원에는 증명 빈칸뿐 아니라 조건에 따라 다음 항이 달라지는 수열도 포함되어 있습니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

쉬움은 1~5번과 16번입니다. 기본 공식과 정의를 바로 적용할 수 있는 문항이지만, 4번의 삼각비 부호와 5번의 점화식 대입 순서처럼 짧은 풀이 안에서도 확인할 조건이 있습니다. 서술·단답형인 16번도 쉬움으로 분류되므로 형식만 보고 뒤로 미루지 마세요.

보통은 6·7·8·9·11·12·13번입니다. 가중된 합의 소거, 유리화, 합에서 일반항 복원, 원주각을 이용한 닮음처럼 시작 방법을 고르는 문제가 이어집니다. 특히 10번이 어려움이라고 해서 그 뒤를 모두 같은 부담으로 볼 필요는 없습니다. 11~13번의 접근 가능성을 따로 확인하세요.

어려움은 10·14·15·17·18·19·20·21번입니다. 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없습니다. 다만 17~19번의 서술·단답형과 마지막 객관식이 연속해 있어, 앞에서 확보한 시간을 조건 정리와 검산에 쓸 수 있도록 연습하는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 수열의 합과 항 사이 관계가 중심

수열의합은 1·7·9·11·13·18번입니다. 단순히 합 공식을 대입하는 데서 끝나지 않고, 차로 바꾸어 소거하거나 연속된 합의 차로 항을 복원합니다. 18번에서는 홀수 번째 항과 짝수 번째 항을 함께 묶어 다루므로, 합의 범위와 묶음의 개수를 구별하는 연습이 필요합니다.

등차등비수열은 2·3·8·14·19·20번입니다. 8번의 정수 공비, 14번의 공비 후보와 합 조건, 19번의 절댓값과 부호 분류처럼 기본식에 추가 조건이 붙습니다. 특히 20번은 항의 절댓값이 등비 형태라는 점과 실제 항의 부호를 구별해야 하므로, 분류 단원만 보고 보통의 등비수열로 가정하면 안 됩니다.

삼각함수활용은 4·6·12·15·21번입니다. 12번은 원주각과 닮음을 먼저 보면 길이 관계를 간결하게 얻을 수 있고, 15·21번은 각의 관계를 사인법칙·코사인법칙에 연결합니다. 수학적귀납법의 5·10·16·17번은 항을 순서대로 계산하는 기본형부터 주기 탐색, 홀짝에 따른 역추적까지 함께 준비하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 수열의 합 비중과 어려움 문항 증가

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 문항 수도 같습니다. 자동 분류 기준으로 쉬움과 어려움이 함께 늘고 보통은 줄었습니다. 서술·단답형 수는 줄었지만 어려움 문항이 늘었으므로, 형식의 개수만으로 풀이 부담이 가벼워졌다고 보기는 어렵습니다.

작년에는 삼각함수활용이 8문항으로 가장 많았고 등차등비수열이 7문항, 수열의합과 수학적귀납법이 각각 3문항이었습니다. 올해는 수열의합이 6문항으로 늘고 삼각함수활용은 5문항입니다. 단순 합 공식 외에도 차분과 소거, 항 쌍의 복원까지 연습할 필요가 있습니다.

작년 어려움 문항은 14·20·21번이었고, 올해는 10번부터 나타나며 17~21번에도 이어집니다. 올해 서술·단답형은 16~19번이고 마지막 객관식까지 조건 해석이 이어지는 점을 유의하세요. 다음 시험 대비에서는 기본형을 빠르게 마친 뒤 여러 단계의 조건을 정리하는 연습을 함께 배치하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 제공된 해설의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 분류 기준이나 도형의 대응 관계를 적어야 합니다. 풀이가 막힐 때는 전개를 늘리기보다 아직 사용하지 않은 조건을 찾아보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형을 정확히 처리하고, 10번에서 주기 탐색이 길어지면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 11~13번과 16번도 별도로 접근할 가치가 있습니다. 마지막 객관식까지 있다는 점을 염두에 두고 전체를 훑은 뒤 자신에게 익숙한 구조부터 해결하는 연습을 권합니다.

서술·단답형에서는 식을 쓰기 전에 출발 근거를 남기세요. 17번은 홀짝 분류, 18번은 첫 묶음과 나머지 묶음의 구별, 19번은 항의 부호가 바뀌는 범위가 출발점입니다. 연습할 때는 조건을 식으로 옮기는 시간과 계산 시간을 구분해 기록하면 어느 단계에서 지체되는지 알 수 있습니다.

검토할 때는 답을 다시 계산하는 것보다 조건 누락을 먼저 확인하세요. 8·14번의 정수 공비, 11·18번의 처음 항, 13번의 예외 입력, 19번의 구간 경계가 점검 대상입니다. 도형에서는 12번의 닮음 대응과 15·21번의 각 위치를 확인하고, 길이나 반지름의 양수 조건도 유지하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합의 기호와 등차·등비수열의 기본 공식을 복습하세요. 항 번호와 항의 개수를 구별하며 계산의 출발을 안정시키세요(1·2·3번 대비).
2. 점화식에 항을 대입하는 연습에서 시작해 반복 경로와 홀짝 분류로 확장하세요. 귀납 가정을 사용하는 증명 과정도 따로 정리하세요(5·10·16·17번 대비).
3. 소거되는 합은 앞부분과 끝부분을 나열하고, 합에서 일반항을 구할 때는 처음 항을 따로 확인하세요. 홀수·짝수 항을 묶는 유형까지 연결하세요(7·9·11·18번 대비).
4. 등비중항과 공비 후보를 다루는 문제를 연습하세요. 정수 제한과 자연수 항수 조건을 확인하고, 절댓값이 등비 형태인 경우도 구별하세요(8·14·20번 대비).
5. 주기함수의 예외 입력과 절댓값 수열의 부호 경계를 찾아보세요. 계산으로 얻은 후보를 원래 구간에 대조하는 과정을 습관화하세요(13·19번 대비).
6. 삼각형의 넓이와 사인법칙·코사인법칙을 복습한 뒤 원주각과 접선의 각 관계를 결합하세요. 도형에 같은 각과 대응 변을 표시하며 풀어 보세요(4·6·12·15·21번 대비).