창덕여자고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

창덕여자고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

창덕여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 지수와 로그의 계산, 지수함수와 로그함수의 성질 및 그래프, 삼각함수와 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근의 기본 성질에서 출발해 함수의 치역과 삼각방정식의 실근 해석까지 이어집니다.

초반에는 지수법칙과 로그의 성질을 정확히 적용하는 능력이 필요합니다. 실생활 관계를 식으로 옮기는 문항도 포함되어 있어, 문장 속 양이 무엇을 뜻하는지 확인해야 합니다. 계산식만 외우기보다 지수식과 로그식을 서로 바꾸는 연습이 함수 단원의 준비로 이어집니다.

후반에는 그래프와 대수 계산이 함께 쓰입니다. 교점의 개수를 세거나 그래프에서 계수를 결정하고, 길이의 합과 삼각함수의 최댓값·최솟값을 다룹니다. 서술·단답형에서는 조건을 적고 계산한 뒤 후보의 허용 범위를 확인하는 흐름을 짧고 분명하게 정리하세요.

난이도 분포 — 중간의 치역 문제와 마지막 삼각방정식

쉬움 문항은 시험 앞부분에만 모여 있지 않습니다. 삼각함수의 부호와 부채꼴을 다루는 14·15번, 로그방정식인 19번도 자동 분류 기준 쉬움입니다. 앞에서 막힌 문항이 있더라도 이후의 기본형을 확인해야 하며, 쉬움 구간에서는 복잡한 풀이보다 정의를 정확히 적용하는 것이 우선입니다.

보통 구간에서는 조건을 다른 표현으로 옮기는 과정이 중요합니다. 9번은 중첩된 로그의 진수 조건과 집합의 교집합을 연결하고, 17번은 주기가 다른 곡선의 교점을 판단합니다. 21~23번도 좌표, 길이, 절댓값과 치환의 범위를 연결하므로 계산 전에 풀이의 구조를 잡아 두세요.

어려움으로 분류된 12번은 구간별 치역과 정수인 세로좌표의 개수를, 24번은 삼각방정식의 근과 그 합을 다룹니다. 이는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 다만 양쪽 문항 모두 경계와 반복 구조를 놓치면 계산을 다시 해야 하므로 충분히 검토할 필요가 있습니다.

출제 단원 — 삼각함수그래프와 고르게 배치된 지수·로그

삼각함수그래프에서는 주기 판별, 교점 개수, 그래프를 통한 계수 결정, 치환을 이용한 최대·최소, 실근의 합이 출제되었습니다. 같은 그래프 단원이라도 읽어야 할 정보가 다릅니다. 주기와 진폭을 확인하는 연습에 더해 주어진 구간을 나누고 대칭인 점들을 짝짓는 연습까지 확장하세요.

지수와 로그는 계산 단원에서 함수 단원으로 자연스럽게 이어집니다. 4·5번의 밑의 변환은 19번의 로그방정식을 정리하는 바탕이 되고, 7·9번의 부등식은 밑에 따른 증감과 정의역을 함께 요구합니다. 기본 연산을 마쳤다고 학습을 끝내지 말고 같은 성질이 방정식과 그래프에서 어떻게 쓰이는지 확인하세요.

단원명만으로 풀이 도구를 제한하지 않는 것도 중요합니다. 지수함수로 분류된 21번은 로그함수 위의 점과 길이의 최솟값을 연결하며, 로그함수의 22번은 교점을 구한 뒤 직선과 삼각형을 다룹니다. 좌표를 세우고 도형의 길이나 기울기를 표현하는 연습을 함께 해 두세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 풀이의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 12·24번은 자동 분류 기준 어려움이고, 21번은 보통입니다. 공통점은 계산 전에 허용 범위를 정하고, 계산 뒤에 끝점이나 등호 조건으로 되돌아가야 한다는 것입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 지수·로그의 기본 계산과 성질 확인 문항을 안정적으로 처리하세요. 12번의 치역 정리가 길어지면 표시하고 뒤의 삼각함수 기본형을 살펴보는 것이 좋습니다. 객관식을 모두 마친 뒤에만 서술·단답형을 시작하기보다, 전체를 훑어 19번처럼 접근 가능한 문항도 먼저 확보하세요.

서술·단답형은 답을 계산하는 시간과 조건을 정리하는 시간을 함께 고려해야 합니다. 20번은 가격이 남는 비율, 21번은 점의 매개변수 범위와 길이의 방향, 22번은 진수 조건을 출발점에 적으세요. 연습할 때 이 출발 조건을 짧게 쓰는 습관을 들이면 계산 중에 원래 조건을 다시 찾는 시간을 줄일 수 있습니다.

검토할 때는 모든 계산을 반복하기보다 누락되기 쉬운 조건부터 확인하세요. 7·20번의 부등호 방향, 9·19·22번의 로그 정의역, 14·23번의 근호와 절댓값이 우선입니다. 12번의 치역 경계와 17·24번의 구간 끝점도 별도로 표시해 두면 개수나 합을 잘못 세는 실수를 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 유리수 지수의 변환을 복습하세요. 실수인 거듭제곱근의 후보와 음수 지수의 역수 관계를 구별해 계산하세요(1·2·3번 대비).
2. 밑의 변환과 로그의 성질을 연습하세요. 같은 밑으로 통일한 뒤 지수 관계나 거듭제곱 관계를 읽는 방식까지 연결하세요(4·5·10·19번 대비).
3. 지수·로그의 방정식과 부등식에 조건을 붙여 푸세요. 진수 조건과 밑에 따른 증감을 먼저 적고 실생활의 기간 조건도 확인하세요(7·8·9·20번 대비).
4. 지수·로그 그래프의 점을 좌표로 나타내세요. 평행이동과 치역을 확인한 뒤 중점, 길이, 기울기, 등호 성립 범위로 확장하세요(6·11·12·21·22번 대비).
5. 삼각함수의 동경, 사분면별 부호, 호도법을 정리하세요. 근호와 절댓값을 포함한 식도 부호 판단에서 출발하세요(13·14·15번 대비).
6. 삼각함수그래프의 주기와 대칭을 직접 그려 보세요. 교점과 근의 합을 다루는 유형, 범위를 정한 치환으로 최대·최소를 구하는 유형을 이어서 연습하세요(16·17·18·23·24번 대비).