방산고등학교
2024년 2학년 1학기 기말고사

방산고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

방산고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 삼각함수, 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각형과 원의 관계를 읽는 능력, 수열의 항과 합을 연결하는 능력을 함께 확인하는 시험입니다.

앞부분에서는 등차수열의 항 사이 관계, 거듭제곱의 합, 사인법칙과 코사인법칙처럼 출발 개념이 비교적 분명합니다. 중간에는 이중 합, 근과 계수의 관계, 귀납법 증명이 등장합니다. 같은 공식도 어떤 순서로 적용하는지에 따라 계산량이 달라집니다.

후반은 조건을 여러 차례 점검해야 하는 문항이 이어집니다. 수열에서는 후보를 얻은 뒤 정수성이나 부호를 확인하고, 도형에서는 길이 방정식의 후보를 점의 위치에 대조해야 합니다. 계산 결과를 얻는 것과 모든 조건을 만족시키는 것을 구별하는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움인 1·2번은 공차와 거듭제곱의 합을 확인하는 기본형입니다. 보통 구간도 단순 대입만으로 끝나지는 않습니다. 7번은 코사인법칙으로 얻은 각을 넓이 분할에 연결하고, 9번은 안쪽 합에서 무엇이 상수인지 구분해야 합니다.

10번에서 자동 분류 기준 어려움이 먼저 등장하지만 11~15번은 다시 보통입니다. 10번의 자연수 후보 검토가 길어지면 표시하고 다음 구간을 확인하세요. 16~21번은 어려움 문항이 연속되므로, 첫 풀이에서 이 구간에 도달하기 전까지의 시간을 줄이는 연습이 필요합니다.

22번은 서술·단답형이지만 자동 분류 기준 보통입니다. 문항 형식만으로 마지막 문제가 가장 어렵다고 판단하지 마세요. 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 체감은 도형의 보조 관계를 찾는 능력과 수열의 조건을 정리하는 숙련도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 등차등비수열과 삼각함수활용 중심

등차등비수열은 기본적인 일반항 계산에서 출발해 로그 조건, 부분합과 항의 관계, 서로 다른 수열의 공통 조건으로 확장됩니다. 자동 분류 기준 어려움 문항도 이 단원에 가장 많이 모여 있습니다. 공식 암기 이후에는 자연수와 정수 조건으로 후보를 좁히는 연습이 필요합니다.

삼각함수활용에서는 사인법칙과 코사인법칙을 따로 외우는 데서 더 나아가야 합니다. 3·12번은 외접원, 7번은 각의 이등분선과 넓이, 16번은 원주각과 닮음, 20번은 접기로 보존되는 길이와 각이 연결됩니다. 도형에 확인된 관계를 표시한 뒤 사용할 삼각형을 선택하세요.

수열의합은 합의 범위와 변수를 정리하는 능력이 중심입니다. 수학적귀납법으로 분류된 문항도 증명 빈칸을 다루는 13번뿐 아니라 점화 관계를 해석하는 6·22번을 포함합니다. 단원 이름만 보고 같은 풀이를 적용하기보다 무엇이 주어지고 무엇을 새로 구해야 하는지 구분하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 후반 조건 검토는 증가

작년과 올해는 같은 수학I 시험입니다. 자동 분류 기준으로 쉬움은 줄고 어려움은 늘었습니다. 총 문항 수는 같지만 서술·단답형이 줄었다는 이유만으로 풀이 부담이 줄었다고 보기는 어렵습니다. 객관식에서도 조건을 해석하고 후보를 걸러 내는 준비가 필요합니다.

수열의합은 작년 7문항에서 올해 4문항으로 줄고, 등차등비수열은 6문항에서 8문항으로 늘었습니다. 삼각함수활용은 모두 6문항, 수학적귀납법은 모두 3문항입니다. 합 공식의 반복 연습에 더해 수열의 일반항과 항의 부호를 연결하는 학습을 보강하세요.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 16·19·21·22번이었고, 올해는 10번과 16~21번입니다. 후반의 연속된 어려움 문항에 대응하면서 마지막 서술·단답형도 미리 확인하는 운영이 필요합니다. 다음 시험 대비에서는 문항 형식에 관계없이 조건 정리의 근거를 짧게 쓰는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 식을 얻은 뒤에도 위치, 적용 범위, 부호 조건으로 돌아와야 한다는 점입니다. 풀이 옆에 아직 사용하지 않은 조건을 표시해 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본형과 출발점이 보이는 문항을 확보하세요. 10번에서 자연수 후보를 검토하는 시간이 길어지면 표시하고 11~15번을 살펴보는 편이 좋습니다. 16번 이후에는 여러 관계를 연결해야 하므로, 한 문항에 머무르기 전에 전체 시험지를 훑어 접근 가능한 문제를 찾으세요.

22번은 연속한 지표의 관계식을 나란히 적는 데서 시작할 수 있습니다. 후반 객관식을 모두 마칠 때까지 미루기보다, 점화 관계 유도와 일반항 도출에 필요한 서술 시간을 확보하세요. 연습에서는 조건 해석, 식 정리, 검토에 걸리는 시간을 나누어 기록하면 지연되는 단계를 알 수 있습니다.

검토할 때는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건 누락을 먼저 찾으세요. 4번의 양수 조건, 11번의 분모, 16번의 점의 위치, 17번의 첫째항과 경계, 19번의 자연수 공차·공비가 점검 대상입니다. 20번은 접힌 도형의 대응을, 21번은 항의 부호에 따른 절댓값 처리를 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 일반항을 항 사이 관계로 바꾸는 연습부터 하세요. 지표의 차이와 양수·실수 조건을 함께 적으세요(1·4·11번 대비).
2. 합의 범위와 고정되는 변수를 표시하는 습관을 들이세요. 구간 합, 이중 합, 순서쌍의 합을 차례로 정리하세요(2·9·14·15번 대비).
3. 사인법칙과 코사인법칙의 적용 대상을 도형에 표시하세요. 외접원에서 출발해 넓이 분할, 닮음, 접기 관계로 확장하세요(3·5·7·12·16·20번 대비).
4. 부분합에서 일반항을 얻을 때 첫째항을 별도로 확인하세요. 항의 부호와 부분합의 증감을 연결해 경계 항까지 검토하세요(17·21번 대비).
5. 자연수·정수 조건은 범위와 나누어떨어짐으로 정리하세요. 여러 수열의 합과 차가 갖는 구조도 함께 연습하세요(10·18·19번 대비).
6. 귀납 가정을 사용하는 지점과 인접한 관계식을 빼는 근거를 문장으로 써 보세요. 초기조건에서 일반항으로 이어지는 과정까지 마무리하세요(6·13·22번 대비).